自学考试线性代数至真题模拟和答案Word格式文档下载.docx

1、A向量组1，2，k中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量组1，2，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量则=（ ）A（0，-2，-1，1）T B（-2，0，-1，1）TC（1，-1，-2，0）T D（2，-6，-5，-1）T6实数向量空间V=（x, y, z）|3x+2y+5z=0的维数是（ ）A1 B2C3 D47设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是A+是Ax=0的解 B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解 D-是Ax=0的解8设三

2、阶方阵A的特征值分别为，则A-1的特征值为（ ）A BC D2,4,39设矩阵A=，则与矩阵A相似的矩阵是（ ）C D10以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ）A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B正定矩阵的行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零 D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设det （A）=-1，det （B）=2，且A，B为同阶方阵，则det （AB）3）=_12设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_13设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=_14实向量

3、空间Rn的维数是_15设A是mn矩阵，r （A）=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则=_18设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=_19设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则|Px|=_20二次型的正惯性指数是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式22设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B23设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量经过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A=，求矩阵A的

4、特征值和特征向量25求下列齐次线性方程组的通解26求矩阵A=的秩四、证明题（本大题共1小题，6分）27设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：线性无关全国 10月自考线性代数（经管类）答案全国 10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：一、单项选择题（本大题共5小题，每小题1分，共5分）1设行列式=1，=-2，则=（ ）A-3 B-1 C1 D32设矩阵A=，则A-1=（ ）A B C D3设A为mn矩阵，A的秩为r，则（ ）Ar=m时，Ax=0必有非零解 Br=n时，Ax=0必有非零解Crm时，Ax=0必有非零解 Drn时，Ax=0必有非零解4设4阶矩阵A的元素均为3，则r（A）=

5、（ ）A1 B2 C3 D45设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=_7设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=_8若向量组线性无关，则数a的取值必满足_9设向量，则=_10设A=，b=，若非齐次线性方程组Ax=b有解，则增广矩阵的行列式=_11齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为_12设向量，则的长度=_13已知-2是矩阵A=的特征值，则数x=_14已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a

6、=_15已知二次型正定，则实数t的取值范围是_三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16计算行列式D=.17已知向量且，求（1）数k的值； （2）A10.18已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得XA=B.19求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为，求r（A）及该齐次线性方程组.21设向量组.求一个非零向量，使得与均正交.22用配方法化二次型为标准形，并写出所用的可逆性变换.四、证明题（本题7分）23设A是mn矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.全国 10月线性代数（经管类）试题

7、答案课程代码：1-5 BBDAC6 716 8 9 100 112 125 13-4 145 1516解：.17解：（1）因为 （2）A1018.解：（AT，BT）= 则，故19解：向量组的秩为3，一个极大线性无关组为，且.20解：易知n=3，且则r（A）=1又自由未知量为，则同解方程组为，即为所求方程组.21解：设，由于与均正交，则，系数矩阵同解方程组为为自由未知量一个基础解系为，即.22解：配方法得， 令 即可逆线性变换为 故标准行为.23证明： 10月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。本试卷中，表示矩阵的转置矩

8、阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩。1、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.设3阶行列式=2，若元素的代数余子公式为（i,j=1,2,3），则 【 】A. B.0 C.1 D.22.设为3阶矩阵，将的第3行乘以得到单位矩阵，则=【 】A. B. C. D.23.设向量组的秩为2，则中 【 】A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出4.设3阶矩阵,则下列向量中是的属于特征值的特征向量为 【 】A. B. C. D.5.二次型的正惯性指数为 【 】A.0 B.1 C

9、.2 D.32、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、6.设，则方程的根是 7.设矩阵,则= 8.设为3阶矩阵，,则行列式= 9.设矩阵,若矩阵满足,则= 10.设向量,则由线性表出的表示式为 11.设向量组线性相关，则数 12.3元齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为 13.设3阶矩阵满足，则必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵的特征值分别为和1，则 15.设二次型正定，则实数的取值范围是 3、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.计算4阶行列式的值。17.已知矩阵，求。18.设矩阵,且矩阵满足,求。19.

10、设向量,试确定当取何值时能由线性表出，并写出表示式。20.求线性方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）。21.设矩阵与对角矩阵相似，求数与可逆矩阵，使得。22.用正交变换将二次型化为标准形，写出标准形和所作的正交变换。23.设向量组线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的常数使得。线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）1.D 2.A 3.C 4.B 5.C6. 57. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解 = .3分 .9分17.解 .2分 .7分从而 .9分18.解 由,得 .2分又由可逆 .5分由,可得两边左乘,得到 .9分19解 设， .2分该线性方程组的增广矩阵为 .6分由于能有线性表出，则必有此时，方程组有唯一解表示式为 .9分20.解 方程组的增广矩阵 .2分可知4，方程组有无穷多解 .4分由同解方程组求出方程组的一个特解,导出组的一个基础解系为 .7分从而方程组的通解为为任意常数） .9分21.解 由条件可知矩阵的特征值为 .2分 由，得 .4分对于，由线性方程组求得一个特征向量为 对于，由线性方程组求得两个线性无关的特征向量为令,则 .9分22.解 二次型的矩阵 .2分由故的特征值为 .4分对于，求解齐次线性方程组，得到基础解系将其单位化，得 .7分令,则为正交矩阵，经正交