届汕尾市高中毕业生第二次综合测试理科数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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A．若则B．若则
C．若则D．若，则
6.已知离散型随机变量的分布列为：
且的数学期望，则（）
7.在函数，，中，是奇函数的个数为（）
A.0B.1C.2D.3
8．如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。
动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，。
下列三个命题：
①当点与重合时，；
②的最小值为0，的最大值为3；
③在满足的动点中任取两个不同的点和，则或
其中正确命题的个数为（）
A.0B.1C.2D.3
第Ⅱ部分非选择题（共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分。
请把答案填在答题卡上。
（一）必做题（9～13题）
9．不等式的解集为。
10.若复数z满足，则
11．如右图是一个算法框图，则输出的的值
是_______．
12．若，
则函数的增函数区间为.
13．记…时，观察下列等式：
，，，
，可以推测，_______.
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，若两题全答的,只计14题的得分。
）
14．（坐标系与参数方程选做题）
已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，点是直线上的一个动点，过点作曲线的切线，切点为，则的最小值为。
15．（平面几何选做题）
已知为半圆的直径，，为半圆上一点，
过点作半圆的切线，过点作于，交半
圆于点，，则的长为．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）函数，。
（Ⅰ）先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f（x）在上的图象；
2x－
－
π
x
f（x）
－1
（Ⅱ）若，，求的值。
17.（本小题满分12分）
某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数
分布）如下表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本,将该样本
看成一个总体,从中任取3人,求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以
下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上
的概率为，求、的值.
18．（本小题满分14分）
如图，三棱锥中，，为的中点，，为上一点，为上一点，且.
（Ⅰ）求证：
∥平面；
（Ⅱ）求证：
⊥平面；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值。
19．（本小题满分14分）
已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于点，（点在点的左侧），点在椭圆上。
（Ⅰ）求以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程；
（Ⅱ）若四边形为梯形，求点的坐标；
（Ⅲ）若（，为实数），求的最大值及对应的的坐标。
20．（本小题满分14分）
已知数列中，的前项和满足.
（Ⅰ）当时，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意，都有，求实数的取值范围。
21．（本小题满分14分）
已知（），其中、为正常数.
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若，求证：
.
汕尾市2017届高中毕业生第二次综合测试数学（理科）答案
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
D
（14、15题，考生只能从中选做一题，若两题全答的,只计14题的得分。
9
10
11
12
13
14
15
，也可
16．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）完成表格：
……………4分（每列填完整各得1分）
图象如图：
……………6分
（Ⅱ），……………7分
……………8分
……………9分
……………10分
……………11分
……………12分
（Ⅰ）解:
（方法一）设抽取学历为本科的人数为，∴,解得.……2分
∴抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人
从中任取3人的所有基本事件数：
……3分
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件数……4分
∴从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.……6分
（方法二）设抽取学历为本科的人数为，∴,解得.……2分
从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为……4分
……6分
（Ⅱ）解:
依题意得：
，解得.……7分
∴35～50岁中被抽取的人数为.……8分
∴.……10分
解得.∴.……12分
（Ⅰ）证明：
……………1分
又平面，平面……………2分
∥平面……………3分
（Ⅱ）由等边，等边，为的中点得：
，
平面……………4分
又平面……………5分
在中，，，
，……………6分
又
在中，由余弦定理得：
……………7分
……………8分
又⊥平面……………9分
（Ⅲ）方法一：
过作于，连结
由（Ⅱ）知平面，平面
平面平面，……………10分
平面为与平面所成角……………11分
在中，，……………12分
在中，……………13分
在中，……………14分
与平面所成角的正弦值为。
方法二：
建立如图的空间直角坐标系，则………10分
……11分
设平面BCD的法向量为，
则，取…12分
设与平面所成角为，则……………14分
（Ⅰ）设此抛物线的方程为……………1分
椭圆的右焦点为即……………2分
此抛物线的方程为……………3分
（Ⅱ）……………4分
要使四边形为梯形，当且仅当
直线的方程为即……………5分
把代入得：
……………6分
解得：
或（由韦达定理求得也可）……………7分
……………8分
设，易知
……………9分
则……………10分
令，由消得：
由得：
即……………12分
，……………13分
此时即……………14分
由在上可设，（为参数，）
，……………11分
其中（为锐角）
，……………12分
……………13分
此时，即即……………14分
（Ⅰ）方法一：
数列是等比数列，公比为3，首项为1…………2分
……………3分
当时，……………4分
……………5分
以上两式相减得：
，……………2分
在中，取得：
即，……………3分
为第二项起的等比数列，公比为3……………4分
……………5分
（Ⅱ）令
由（Ⅰ）知：
为第二项起的等比数列，公比为3，
当时，，……………6分
①若，则即数列是从第二项起的递减数列……8分
而，，
对任意，都有……………10分
②若，则即数列是从第二项起的递增数列……11分
而，当时，
对任意，都有，……………13分
综合上面：
若，则；
若，则。
……………14分
（Ⅰ）由得：
………2分
当且仅当即时，等号成立……………3分
当时，的最小值为4
（Ⅱ），其中、为正常数，
又……………6分
由，、为正常数，得
令得：
，令得：
的增函数区间是，减函数区间是……………9分
在处取得最小值，……………10分
（）……………12分
整理得：
汕尾市2017届高中毕业生第二次综合测试
数学（理科）答题卡
一.选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．[A][B][C][D]3．[A][B][C][D]5．[A][B][C][D]7．[A][B][C][D]
2．[A][B][C][D]4．[A][B][C][D]6．[A][B][C][D]8．[A][B][C][D]
9.10.11.12.13.
选做题：
（在下列两小题中选做一题，请在你所选的题目的信息点涂黑再写答案，否则不给分）
14．15．（）
本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.
（Ⅰ）先完成表格，再描点画图
（Ⅱ）
17．（本小题满分12分）
17
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