北大心理统计知识点总结统计Word格式.docx
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学习的时间和性别.两个都是组间（独立样本）变量.ANOVA亦可用于分析包含组内（重复测量）因素的研究设计，同时包含组间和组内因素的混合设计（e.g.假设上例中我们对复习时间超过半年的学员纵向研究。
性别是组内变量,学习的时间是组间变量）.
什么是因素？
什么是水平？
●在方差分析中,因素就是自变量.包含一个自变量的研究称为单因素设计（single-factordesign）.具有多于一个自变量研究称为因素设计（factorialdesign）.
¡
请举一个单因素设计的例子
请前一个例子上再将这个改为多因素设计
●构成因素的个别处理条件称为因素的水平.
性别这个因素的水平？
●上述研究称为因素设计,两个组间因素,培训的经历这个因素有3个水平，专业这个因素有2个水平（称为3X2组间设计）.
ANOVA的逻辑
●与假设检验的逻辑是同样的,只是具体内容有变化
step1:
陈述H0（和H1?
?
），确定标准:
α=?
step2:
ANOVA检验总是单尾
step3:
指出检验的df（有两个df）
step4:
查表找出临界F统计量
step5:
对于样本，计算F统计量
step6:
比较F统计量和临界F统计量
step7:
对于H0作出结论
单因素,独立测量研究设计的例子
●检验三个不同的学习方法的效应。
将学生随机分配到3个处理组
●方法A：
让学生只读课本,不去上课.
●方法B：
上课,记笔记，不读课本.
●方法C：
不读课本，不去上课,只看别人的笔记
●Step1:
陈述假设和设定标准（选择a）
H0:
μ1=μ2=μ3
H1:
其中一个组与另一个（或更多）的组均值不同。
备择假设可能的形式很多：
μ1不等于μ2=μ3
μ1=μ3不等于μ2
μ1=μ2不等于μ3
μ1不等于μ2不等于μ3
因此，只需给出虚无假设就够了
●step2:
ANOVA检验总是单尾.因为不存在负的方差.F分布表也只有单侧的Alpha.（F分布图）
●step3:
找出检验的df.注意要考虑几个df
●step4:
从表找出临界F统计量
与t分布表类似,F分布表也是描述一族F分布.
需要用到两个df,用一个找出正确的行另一个找出正确的列.上面一行对应于α=0.05,下面一行对应于α=0.01.
●step5:
计算样本的F统计量观测值
概念的水平的讨论：
ANOVA非常类似两个独立样本的t检验
tobs=得到的样本均值间差异
期望的机会差异
对于ANOVA检验统计量（称为F比率）类似
F=样本均值间方差（差异）
期望的机会（误差）方差（差异）
为什么用方差?
●
●因为有多于两个组.
●如何计算一个分数来描述差异间分布?
差异不能够分割,但是方差能够分割。
这就是ANOVA-方差分析名字的由来.
●首先考虑方差的来源.
●什么造成样本的不同（处理间变异）？
●处理/组效应-处理造成的差异
●个体差异效应-个体差异变异
●随机误差
●每一个样本内部的变异（处理内变异）
●个体差异效应
F比率可以表达为:
●F比率=样本均值间的方差（差异）
●期望的机会（误差）方差（差异）
●F比率=处理间方差
●处理内方差
●F比率=处理效应+个体差异+随机误差
●个体差异+随机误差
●注意:
有时分母叫做误差部分，其量度了由于机会造成的方差
如果H0为真,处理效应的值应该如何?
●H0:
μ1=μ2=μ3
●如果没有差异,效应方差=0
如果效应方差=0,F比率值?
●F比率=0+个体差异+随机误差=1.0个体差异+随机误差
●如果H0为假，F比率应该大于1.
●step6:
比较F统计量的观测值与临界F统计量
●如果F统计量的观测值（Fobs）在统计上显著地大于1.0则拒绝H0
ANOVA的专用符号
●K=处理条件（或组）的数目
●n=每一个组的数目（如果它们相等）
ni=第i组的数目（如果它们不等）
N=∑ni=总的样本容量
Ti=∑Xij
●G=∑Xij=总的和
G-bar=G/N=总的均值
●SSi=每一个组的和方=∑（Xij-Xi）2
●在上例中：
●∑X2=106
G=30=总的和
N=15=总的样本容量
G-bar=30/15=2=总的均值
K=3=处理条件（或组）的数目
ANOVA的过程和例题
●F比率=处理间方差
●处理内方差
●需要找出两个方差.
●最基本公式s2=SS/df.
●SS和=∑X2-（G2/N）
●SS和=106-（302/15）=106-60=46
●需要将其分解为组间变异和组内变异.
●SS和=SS组间+SS组内
●如何得到SS组内?
将每一个组SS相加
●SSwithin=∑SS每一个处理内部=∑SSi
●=6+6+4=16
如何得到SS组间?
●快捷的方法是:
●SS和-SS组内
●若数据足够，不推荐用这种方法,因为:
●无法检查计算错误
●未涉及SS组间是如何组成.
直接计算SS组间的两个公式:
定义公式和计算公式
●SS和=SS组间+SS组内=16+30=46
●s2=SS/df.
●已计算出SS,找出df:
●共有两个（或三个）自由度,一个组间方差df,一个组内方差df（以及一个总的df）.
●df和=N-1
●df组内==N-K
●df组间=K-1
●df和=df组内+df组间
●在例子中:
●df组内=15-3=12
●df组间=3-1=2
●df和=15-1=14,=12+2
●现在计算方差.这里称为均方.
●方差=均方=MS=SS/df
●MS组间=SS组间/df组内
●-->
上例中=30/2=15
有时MS组间称为误差的均方.
●MS组内=MS误差=误差的均方=SS组内/df组内
上例中=16/12=1.33
●F比率=处理间方差=MS组间
●处理内方差MSw组间
●上例中的F比率是:
15/1.33=11.28
方差分析表
查F表确定Fcrit
●查F表确定Fcrit对假设作出结论
●df组间=分子的df
df组内=分母的df（误差）
上例中:
●df组内=12;
df组间=2
●如果选择a=.05,Fcrit=3.88
如果选择a=.01,Fcrit=6.93
●F比率的观测值11.28大于Fcrit.,所以拒绝H0（m1=m2=m3）.
●报告结果
●F（df组间,df组内）=Fobs,p<
?
●"
单因素方差分析发现学习方法有显著的效应,F（2,12）=11.28,p<
0.01.
事后检验（Posthoctests）
●ANOVA的结果是检验H0:
μ1=μ2=μ3,这是一个两点（拒绝/不拒绝）决策.并未提供哪个备择假设得到支持.也就是说,只知道一些组与其它组不同,但并知道差别在哪些组之间.
●所以从ANOVA得到显著差异的结果（拒绝H0）后,一定要做作事后检验.事后检验使我们能够比较各组,发现差异产生在什么地方.
●事后检验就是比较每一个处理组与另一个处理组,一次比较两个.这称为成对比较.
在上例中,可以比较μ1与μ2,μ1与μ3,以及μ2与μ3.
●这样的做法有没有问题？
●每一个比较都是一个单独的假设检验,每一个都有犯I类错误的风险.所以,比较对数越多,作结论的风险越大。
即容易发现实际不存在的差异。
这称为实验导致的（experimentwise）alpha水平（或族系（familywise）误差）
αEW=1-（1-a）cc=比较对数
对于上述例子,如果选择a=0.05作3对比较
αEW=1-（1-a）c=1-（.95）3=1-.857=.143
●I类错误的机会增加到14.7%而不再是5%，多数事后检验设计中都控制了实验导致误差.
●这里介绍两个事后检验:
Tukey'
sHSD检验（honestly差异显著性）检验和Scheff检验.
Tukey'
sHSD检验
●可以计算出单一的值确定处理均值间的最小差异，考查此差异在统计上是否显著.
●此检验要求各组有相等的样本容量.
●HSD=q*sqrt（MS组内/n）
●q值可以从表中查出（附表6）.需要用到K和df组内,以及αEW
●在上例中（用αEW=.05）:
●HSD=q*sqrt（MS组内/n）=（3.77）sqrt（1.33/5）=（3.77）（.516）=1.94
●比较1:
H0:
μ1=μ2
●2-1=4.0-1.0=3.0
●HSD=1.94<
3.0，拒绝H0
●比较2:
μ1=μ3
●3-1=1.0-1.0=0.0
●HSD=1.94>
0.0，不能拒绝H0
●比较3:
μ2=μ3
●2-3=4.0-1.0=3.0
3.0，拒绝H0
●所以B与A和C不同，而A与C没有差异
Scheffe检验
●用F比率检验差异.这是最保守的检验（降低I类错误的风险,但增加II类错误的风险）.特别适用于n不等的情况
●重新计算MS组间,每次只检验一个比较.注意:
用整体的df组间和整体的MS组内
SS组间==52/5+202/5-252/10=22.5
MS组间==22.5/2=11.25
MS组内==16/12=1.33
F比率
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