专题16概率与统计押题专练高考二轮复习理数附解析Word文档下载推荐.docx
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在上述事件中,是对立事件的是( )
A.①B.②④C.③D.①③
【答案】C
4.在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中,随机取出五个不同的数,则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为( )
【解析】要满足题意,则抽取的除5以外的四个数字中,有两个比5小,有两个比5大,故所求概率P==.
5.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为( )
【解析】由题意分析可得,甲连续三天参加活动的所有情况为:
第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4种,∴所求概率P==.
6.设k是一个正整数,已知的展开式中第四项的系数为,函数y=x2与y=kx的图象所围成的区域如图中阴影部分所示,任取x∈[0,4],y∈[0,16],则点(x,y)恰好落在阴影部分内的概率为( )
7.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( )
A.1-B.-1C.2-D.
【解析】依题意,有信号的区域面积为×
2=,矩形的面积为2,故所求概率为P==1-.
8.已知数列{an}是等差数列,从a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意四项,则剩下三项构成等差数列的概率为( )
A.B.
C.1或D.1或
9.在不等式组所表示的平面区域内任取一点P,若点P的坐标(x,y)满足y≥kx的概率为,则实数k=( )
A.4B.2C.D.
【答案】D
【解析】如图,满足不等式组的区域是边长为2的正方形,面积是4,假设满足不等式y≥kx的区域如图阴影部分,其面积为4-×
2×
2k,由几何概型的概率公式得点P的坐标(x,y)满足y≥kx的概率为=,解得k=.
10.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH∥A1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G.若AB=2AA1=2a,EF=a,B1E=B1F,在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点,则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为( )
11.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
【解析】记两个零件中恰有一个一等品的事件为A,则P(A)=P(A1)+P(A2)=×
+×
=.
12.某种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( )
A.100B.200C.300D.400
【解析】1000粒种子每粒不发芽的概率为0.1,
∴不发芽的种子数ξ~B(1000,0.1),
∴1000粒种子中不发芽的种子数的数学期望E(ξ)=1000×
0.1=100(粒),又每粒不发芽的种子需补种2粒,
∴需补种的种子数的数学期望E(X)=2×
100=200(粒).
13.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,…,则P(2<
ξ≤4)等于( )
【解析】由分布列的知识得P(2<ξ≤4)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=+=.
14.已知随机变量X+η=8,若X~B(10,0.6),则E(η)和D(η)分别是( )
A.6和2.4B.2和2.4
C.2和5.6D.6和5.6
15.设ξ是离散型随机变量,P(ξ=x1)=,P(ξ=x2)=,且x1<
x2,又已知E(ξ)=,D(ξ)=,则x1+x2的值为( )
A.B.C.3D.
【解析】由E(ξ)=,D(ξ)=,得
解得或
由于x1<
x2,∴
∴x1+x2=3.
16.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在[20,60)内的频率为0.8,则样本中在[40,60)内的数据个数为( )
A.15B.16C.17D.19
17.有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响,经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表,绘出散点图如下.通过计算,可以得到对应的回归方程=-2.352x+147.767,根据以上信息,判断下列结论中正确的是( )
摄氏温度
-5
4
7
12
15
19
23
27
31
36
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
104
89
93
76
54
A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关
B.当天气温为2℃时,这天大约可以卖出143杯热饮
C.当天气温为10℃时,这天恰卖出124杯热饮
D.由于x=0时,的值与调查数据不符,故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性
【解析】当x=2时,=-2×
2.352+147.767=143.063,即这天大约可以卖出143杯热饮,故B正确.
18.一组数据共有7个数,记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为( )
A.9B.3
C.17D.-11
【解析】设这个数为x,则平均数为,众数为2,若x≤2,则中位数为2,此时x=-11;
若2<
x<
4,则中位数为x,此时2x=+2,x=3;
若x≥4,则中位数为4,2×
4=+2,x=17.所有可能值为-11,3,17,故其和为-11+3+17=9,故选A.
19.下列四个命题:
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;
②某只股票经历了10个跌停(下跌10%)后需再经过10个涨停(上涨10%)就可以回到原来的净值;
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n,本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b,则这两个级部的数学平均分为+;
④某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查,现将800名学生从1到800进行编号.已知从497~513这16个数中取得的学生编号是503,则初始在第1小组1~16中随机抽到的学生编号是7.
其中真命题的个数是( )
A.0B.1
C.2D.3
20.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
温差x/℃
10
11
13
8
发芽数y/颗
25
30
26
16
(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问
(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
21.某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
学习积极性一般
6
24
50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:
学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?
并说明理由.
参考公式与临界值表:
K2=.
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
22.根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示.
(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求a,b的值;
(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)内的人群定义为高消费人群,其他年龄段的人群定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求此3人获得代金券总和X(单位:
元)的分布列与数学期望.
【解析】
(1)由题意可知
解得a=0.035,b=0.025.