高考数学理科模拟试题及答案文档格式.docx
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B.1024
C.1225
D.1378
8、若，，，则a,b,c的大小关系（）
A.B.C.D.
9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（）
A．B．C．D．
10、已知球O是三棱锥的外接球，，，点D是PB的中点，且，则球O的表面积为（）
A.B.C.D.
11、若,则（
12、已知是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足,,则抛物线的标准方程为（）
13、若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是___________________
14、某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：
①函数在上单调递增；
②存在常数，使对一切实数x都成立；
③函数在上无最小值，但一定有最大值；
④点是函数图象的一个对称中心，
其中正确的是__________.
15、已知函数其中.若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根,则m的取值范围是__________.
16、已知x与y之间的一组数据如下表所示：
x
1
2
3
y
当m变化时，回归直线必经过定点________.
17、在中，角所对的边分别为，且满足.
（1）如，求a.
（2）若，，求外接圆的面积.
18、某城市100户居民的月平均用电量（单位：
度），以[160,180），[180,200），[200,220），[220,240），[240,260），[260,280），[280,300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220,240），[240,260），[260,280），[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取多少户？
19、如图,在多面体中,,平面平面,四边形为矩形,,点G在线段上,且
（1）求证平面
（2）求二面角的正弦值
20、已知是椭圆的两个焦点，为上一点，为坐标原点．
（1）若为等边三角形，求的离心率；
（2）如果存在点，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
21、已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若，且方程在区间内有解，求实数a的取值范围．
22、已知曲线（为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程
（2）若过点的直线l与曲线交于点A、B,与曲线交于点C、D,求的取值范围．
23、[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数
（1）作出函数的图象；
（2）若不等式的解集为非空集合A,且，求m的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：
B
解析：
由，得，所以,
即，由复数相等，得,得，故选B.
2答案及解析：
A
解：
图中阴影部分表示的集合是，
∵，即，
∴，
∵集合，
∴.
故选A.
3答案及解析：
若,则，故充分性成立，
若,满足满足，但不成立，
故“”是“”的充分不必要条件
4答案及解析：
C
令,解得代入，即.故选C.
5答案及解析：
由,得或,所以,故选A.
6答案及解析：
∵,∴,故选A.
7答案及解析：
由图形可得三角形数构成的数列通项,
同理可得正方形数构成的数列通项,
而所给的选项中只有满足。
故选.
8答案及解析：
D
,，
故，
故答案选：
D.
9答案及解析：
将该几何体放入在正方体中,且棱长为1,如图：
由三视图可知该三棱锥为，
.
故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为.
10答案及解析：
由，得.由点D是PB的中点及，易求得，又，所以，所以平面PAB.以为底面，AC为侧棱补成一个直三棱柱，则球O是该三棱柱的外接球，球心O到底面的距离，由正弦定理得的外接圆半径，所以球O的半径为，所以球O的表面积为.
11答案及解析：
对于选项A，∵，∴，而，所以，但不能确定的正负，所以他们的大小不能确定，所以A错误;
对于选项B，，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以B选项正确；
对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误；
对于选项D，利用在R上位减函数易得，所以D错误，所以本题选B。
12答案及解析：
设,，则，又由抛物线焦点弦性质，，所以，得，，
得。
，
得，抛物线的标准方程为，故选A
13答案及解析：
变形为恒成立
14答案及解析：
②③
①,易知是偶函数,因此在上不可能单调递增；
②取即可说明结论是正确的;
③由②知,故在一定有最大值,由于,且和0无限靠近,因此无最小值;
④.故点不是函数图像的一个对称中心.
15答案及解析：
由题意方程有三个不同的根,
即直线与函数的图象有三个不同的交点.
作出函数的图象,
如图所示.若存在实数b,使方程有三个不同的根,
则,即.
又因为,所以,
即m的取值范围为.
16答案及解析：
因为回归直线一定经过样本点的中心，又，所以回归直线必过定点.
17答案及解析：
（1）由题干及余弦定理，得，即.
由正弦定理，得，
所以.因为，所以，解得，所以，
又，所以由正弦定理，得，所以.
（2）由
（1）知，，，
所以，所以.
又，，所以.
由正弦定理可得，，解得.
所以外接圆的面积.
18答案及解析：
（1）由图可得：
解得：
（2）由图可得月平均用电量的众数是
∴月平均用电量的中位数在[220,240）内，设中位数为a，
则
∴月平均用电量的中位数是224.
（3）由图可得：
月平均用电量为[220,240）的用户有0.0125×
20×
100＝25户，月平均用电量为[240,260）的用户有0.0075×
100＝15户，月平均用电量为[260,280）的用户有0.005×
100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×
100＝5户，抽取比例，
∴月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取户．
19答案及解析：
（1）因为四边形为矩形,所以
因为,所以
因为G在线段上,且
所以
又平面平面,平面平面,平面
所以平面
（2）由
（1）知,平面,且
故以D为坐标原点,所在的直线分别为轴
建立如图所示的空间直角坐标系
设,则
所以,
因为平面平面,平面平面
所以平面的一个法向量为
设平面的一个法向量,则
所以,令,可得
故平面的一个法向量
设二面角的平面角为α,易知,所以,
故二面角的正弦值为
20答案及解析：
（1）连结，由为等边三角形可知在中，，，，于是，故的离心率是.
（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，，，即，①
，②
，③
由②③及得，又由①知，故.
由②③得，所以，从而故.
当，时，存在满足条件的点.
所以，的取值范围为.
21答案及解析：
（Ⅰ）当时，，则，
解不等式，得，所以，函数在上单调递增；
解不等式，得或，所以，函数在和上单调递减，
因此，函数的极小值为，极大值为；
（Ⅱ）由得，由，得，
设，则在内有零点，设为在内的一个零点，
由知，在和上不单调，
设，则在和上均存在零点，即在上至少有两个零点．
．
当时，，在上单调递增，不可能有两个及以上的零点；
当时，，在上单调递减，不可能有两个及以上的零点；
当时，令，得，
所以，在上单调递减，在上单调递增，
在上存在极小值，
若有两个零点，则有,
，
设，则，令，得．
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
所以，，所以，恒成立，
由,得．
22答案及解析：
（1）曲线（为参数,转换为直角坐标方程为曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为．
（2）设l的参数方程：
代入,得,
∴．
l的参数方程：
代入得,
∵，
∴的取值范围为．
23答案及解析：
（1）由已知得，，
所以作出的图像如图所示.
（2）如图，作出的图像，则当时，不等式的解集为空集，
因而不等式的解集为非空集合时，.
将函数的图像向上平移，
由得，
因为，所以，
解得，从而m的取值范围为.
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