届河北省衡水中学高三第六次调研考试数学文试题Word下载.docx
《届河北省衡水中学高三第六次调研考试数学文试题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届河北省衡水中学高三第六次调研考试数学文试题Word下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
）
A.B.C.D.
2.若函数f（x）＝为奇函数，则a等于（ ）
A．2B．1C．D．－
3.若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝,则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞aB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c
A.y=5x-2B.y=x+2C.y=-5x+8Dy=-x+4
5.正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB=6,BD=2,则（）
A.12B.18C.24D.30
6.在下列给出的四个结论中,正确的结论是（）
A.已知函数在区间内有零点,则
B.
C.
D.已知角终边经过点（3,-4）,则
7.将函数f（x）=cos（2x-）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法
不正确的是（
）.
A.B.在区间上是增函数
C.x=是图象的一条对称轴D.是图象的一个对称中心
A.B.C.D.
9.已知函数f（x）＝－（4m－1）＋（15m2－2m－7）x＋2在R上为单调递增函数，则
实数m的取值范围为（
A.B.C.D.
10.设为等差数列的前n项的和，，则数列的
前2017项和为（）
A.B.C.D.
11.已知函数，若对意的正数a,b，满足f（a）+f（3b-1）=0，
则的最小值为（）
A．6B．8C.12D．24
A．eB．1-eC．1D．
二、填空题（本题共4道小题，每题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分,请将正确的答案填在横线上）
13.已知，则
14.__________
15.若曲线与曲线在上存在公共点，
则a的取值范围为
16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，其中3×
4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×
4为12的最佳分解.当是正整数n的最佳分解时我们定义.
三、解答题（第17题10分，第18题至22题每题12分，共计70分）
17.已知数列满足，
（1）证明是等比数列，
（2）求数列的前n项和
19.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于A,B两点，
点
（1）若点，求的值：
（2）若，求.
21.如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°
（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设BP＝t（百米）．
（1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长L是否为定值；
（2）设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积为S（平方百米），求S的最大值．
22.已知函数f（x）＝ln（x＋a）－x2－x在x＝0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）＝－x＋b的图象在区间[0,2]上与f（x）的图象恰有两个不同的交点，求实数b的取值范围．
高三数学（文科）答案
1、选择题
1.A
【解析】：
¡
ß
集合A={x|x＜1}，
B={x|3x＜1}={x|x＜0}，
à
A¡
É
B={x|x＜0}，所以A正确，D错误，A¡
È
B={x|x＜1}，所以B和C都错误。
2.B
由题意得f（－x）＝－f（x），
则＝＝－，
则－4x2＋（2－2a）x＋a＝－4x2－（2－2a）x＋a，
所以2－2a＝－（2－2a），所以a＝1.
3.A
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．
?
x?
（0，1），?
a＝lnx＜0，b＝（）lnx＞（）0＝1，
0＜c＝elnx＜e0＝1，?
a，b，c的大小关系为b＞c＞a．故选：
A．
4.A
【解析】函数，若为奇函数，
可得，所以函数，可得，；
曲线在点处的切线的斜率为：
5，
则曲线在点处的切线方程为：
．即．
5.D
先用表示出，再计算数量积．
因为，，则,,
所以
6.C
已知函数在区间内有零点,没有强调是否单调,所以的值可能是正数,可以是负数,也可能是0,故A错误；
B.若3是与的等比中项,则,,故B错误；
C.
则,所以,故C正确；
D.已知角终边经过点,则
故D错误．故选C．
7.D
：
把函数的图象向左平移个单位，得到函数图象的解析式g（x）=cos[2（x+）-]=cos2x，g（）=cos=，故A正确；
当x?
（）时，2x?
（），?
g（x）在区间上是增函数，故B正确；
g（）=cosπ=-1，?
是g（x）图象的一条对称轴，故C正确；
g（）=cos（-）=，?
不是g（x）图象的一个对称中心，故D错误．
8.B
由正弦定理得
得,所以．
又,得．所以．故选B．
9.D
f'
（x）＝x2－2（4m－1）x＋15m2－2m－7，
由题意可得f'
（x）=0在x?
R上恒成立，
所以＝4（4m－1）2－4（15m2－2m－7）＝4（m2－6m＋8）=0，
解得2=m=4.
故m的取值范围为[2,4]，
10.C
由已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a1=1，设公差为d，?
，?
d=1，?
an=a1+（n-1）d=n，Sn=n•1+•1=，
==2（-），则数列的前2017项和为2×
[1-+-+-+…+-）=2（1-）=.
11.C
先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得，最后根据基本不等式求最值.
因为所以定义域为，
因为，所以为减函数
因为，,所以为奇函数，
因为，所以，即，
所以，因为，
所以（当且仅当，时，等号成立）
12.D
不妨设f（）=g（）＝a，
＝a，
＝ln（a+e），＝，
故＝ln（a+e）-，（a＞-e）
令h（a）＝ln（a+e）-，
h'
（a），
易知h'
（a）在（-e，+8）上是减函数，
且h'
（0）＝0，
故h（a）在a处有最大值，
即的最大值为；
二、填空题
13..
∵＋¦
Á
＋－¦
＝，∴－¦
＝－.
∴cos＝cos＝sin＝.
14.
，
解得：
=，
故答案为；
15.
解：
根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：
设则
由得：
当时，，函数在区间上是减函数，
当时，，函数在区间上是增函数，
所以当时，函数在上有最小值
所以．
16.3；
51010-1
88=11×
8=2×
44=1×
88=4×
22，可得f（88）=11-8=3；
当n为偶数时，；
当n为奇数时，，
三、解答题
17.【答案】
（2）
【详解】证明：
由得,…………………..2分
所以,
所以是等比数列,首项为,公比为3,…………………….4分
所以,……………………5分
（2）由
（1）知的通项公式为；
.................................6分
则………………………8分
所以……………………10分
18.【答案】
（1）
（2）
【详解】
（1），，...............1分
所以原式整理为,
（舍）或........................................3分
;
.....................................................5分
（2），解得，.......................7分
根据余弦定理......9分
，代入解得：
................11分
.......................................................12分
19.【答案】
【详解】解：
（1）因为是锐角，且，在单位圆上，
所以，，，...........................4分
.................6分
（2）因为，所以，..............8分
且，所以，，可得：
且，
所以，............10分
.............................................12分
20.【答案】
（1）
（2）
（1）点在直线上，，
......................................1分
当时，则，.....................................2分
当时，,
两式相减，得,.....................................4分
所以.
所以是以首项为，公比为等比数列，所以.......................6分
（2）,.......................7分
.......................9分
两式相减得:
.......................10分
所以.........................12分
（1）由BP＝t，得CP＝1－t,0=t=1，设?
PAB＝θ，则∠DAQ＝45°
－θ，...........1分
..............................3分.
..............................5分
..........................6分
....................8分
......................................10分
由于1＋t>
0，
当且仅当＝，即t＝－1时等号成立，..................................11分
故探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为2－平方百米．............12分
22.【答案】
（1）a＝1
（2）.
（1）f'
（x）＝－2x－1.
∵x＝0时，f（x）取得极值，∴f'
（0）＝0.故－
升级会员 