中考相似三角形解答题精选Word文档格式.doc
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（1）求证：
．
（2）当时，求的度数．
【关键词】平行四边形的性质、相似三角形有关的计算和证明
（1）证明：
在平行四边形ABCD中，AB=DC.
又∵DF=DC，
∴AB=DF.
同理EB=AD.
在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC.
又∵∠EBC=∠CDF，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE≌△FDA.（4分）
（2）解：
∵△ABE≌△FDA，
∴∠AEB=∠DAF.
∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,
∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.
∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°
.
∵∠BAD=32°
，
∴∠DAF+∠EAB=90°
-32°
=58°
∴∠EBH=58°
.
4.（2009年安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°
，AB＝，AF＝3，求FG的长．
【关键词】直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明
（1）证：
△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）
以下证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B
∴△AMF∽△BGM．
当α＝45°
时，可得AC⊥BC且AC＝BC
∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝分
又∵AMF∽△BGM，∴
∴
又，∴，
5.（2009年郴州市）如图，在ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，
（1）求的值，
（2）求BC的长
【关键词】相似
【答案】解：
（1）因为
所以
（2）因为，所以
因为
所以
所以
6.（2009年常德市）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？
请证明你的结论．
△ABE与△ADC相似．理由如下：
在△ABE与△ADC中
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90o，
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADC=90o，∴∠ABE=∠ADC．
又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA．
∴△ABE～△ADC．
7.（2009武汉）如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．
；
（2）当为边中点，时，如图2，求的值；
（3）当为边中点，时，请直接写出的值．
B
A
C
O
E
D
F
图1
图2
【关键词】相似三角形的判定和性质
（1），．
．
，．
G
（2）解法一：
作，交的延长线于．
，是边的中点，．
由
（1）有，，
，，
又，．
，，，
解法二：
于，
．．
设，则，
由
（1）知，设，，．
在中，．
（3）．
8.（2009年上海市）已知∠ABC=90°
，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．
（1）当AD=2，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；
（2）在图中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示△APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小．
P
Q
（Q）
）
图3
【关键词】等腰直角三角形相似三角形共高三角形的面积直角三角形相似的判定
（1）∵Rt△ABD中，AB=2，AD=2，
∴=1，∠D=45°
∴PQ=PC即PB=PC，
过点P作PE⊥BC，则BE=。
而∠PBC=∠D=45°
∴PC=PB=
（2）在图8中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。
∵∠A=∠PEB=90°
，∠D=∠PBE
∴Rt△ABD∽Rt△EPB
∴
设EB=3k，则EP=4k，PF=EB=3k
∴，
=
函数定义域为
（3）答：
90°
证明：
在图8中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。
∴=
∴Rt△PQF∽Rt△PCE
∴∠FPQ=∠EPC
∴∠EPC+∠QPE=∠FPQ+∠QPE=90°
8.（2009年陕西省）20．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．
已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．
【关键词】利用相似知识测物高
过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2，
DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30．
∵EF∥AB，
∴．
由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5．
∴，解之，得BG＝18.75．
∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0．
∴楼高AB约为20.0米．
9.（2009年安顺）如图，已知抛物线与交于A（－1，0）、E（3，0）两点，与轴交于点B（0，3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？
如果相似，请给以证明；
如果不相似，请说明理由。
【关键词】待定系数法，相似三角形判定和性质
（1）∵抛物线与轴交于点（0，3），
∴设抛物线解析式为
根据题意，得，解得
∴抛物线的解析式为 （5′）
（2）（5′）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积=
==9
（3）似
如图，BD=；
∴BE=
DE=∴,
即：
所以是直角三角形
∴,且,
∴∽
10.（2009山西省太原市）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高
为米．
甲
小华乙
解析：
本题考查相似的有关知识，设路灯高为米，由相似得
，解得，所以路灯甲的高为9米，故填9.
【关键词】相似三角形的应用
【答案】9.
11.（2009年浙江省绍兴市）定义一种变换：
平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点．设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点．
（1）如图1，若：
，经过变换后，得到：
，点的坐标为，则①的值等于______________；
②四边形为（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
（2）如图2，若：
，经过变换后，点的坐标为，求的面积；
（3）如图3，若：
，经过变换后，，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值．
【关键词】平移变换
12.（2009年吉林省）如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点， 使，连接BC、．
（2）当时，求的值
【关键词】相似三角形判定和性质
是的中位线，
又
由
（1）知，
13.（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．
（1）四边形OABC的形状是，
当时，的值是；
（2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；
②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．
x
（图3）
y
（图2）
（备用图）
（第26题）
（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？
若存在，请直接写出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
【关键词】相似三角形有关的计算和证明
（1）矩形（长方形）；
（2）①，，
，即，
同理，
，．
②在和中，
设，
在中，，解得．
（3）存在这样的点和点，使．
点的坐标是，．
对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．
过点画于，连结，则，
H
①如图1，当点P在点B左侧时，
在中，，
解得，（不符实际，舍去）．
②如图2，当点P在点B右侧时，
在中，，解得．
综上可知，存在点，，使．
14.（2009年义乌）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
（1）当时，折痕EF的长为；
当点E与点A重合时，折痕EF的长为；
（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；
（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。
当取最大值时，判断与是否相似？
若相似，求出的值；
若不相似，请说明理由。
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