中考压轴题图形的变换文档格式.docx

中考压轴题图形的变换文档格式.docx

《中考压轴题图形的变换文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考压轴题图形的变换文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为【】

A.B.C.D.

2.如图，矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为▲．

【平移】

1.若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为【】

2.如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为▲cm．

【旋转】

1.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．

（1）求证：

PQ∥AB；

（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；

（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．

【作业】1.如图，在△ABC中，∠BAC=60°

，∠ABC=90°

，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为▲．

2.如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数，则y2与x的函数表达式是▲．

答案：

【答案】B．

【考点】翻折变换（折叠问题）；

折叠的性质；

等腰直角三角形的判定和性质；

勾股定理．

【分析】根据折叠的性质可知，

∴.

∵，∴.∴是等腰直角三角形.∴.

∴.∴.

∵，∴.

在中，根据勾股定理，得AB=5，∴.∴.

在中，根据勾股定理，得，∴.

在中，根据勾股定理，得.

故选B．

【答案】.

矩形的性质；

折叠对称的性质；

勾股定理，全等三角形的判定和性质；

方程思想的应用.

【分析】如答图，∵四边形是矩形，

根据折叠对称的性质，得，

在和中，∵，

∴≌.∴.

设，则，∴.

在中，根据勾股定理，得，即.解得.

∴AP的长为.

【答案】C.

【考点】直线的平移；

不等式的图象解法；

数形结合思想的应用.

【分析】如答图，将函数的图像向右平移3个单位得到函数的图象，

由图象可知，当时，函数的图象在轴上方，即.

∴关于的不等式的解集为.

故选C.

【答案】7．

【考点】面动平移问题；

相似三角形的判定和性质；

等腰三角形的性质；

平移的性质．

【分析】如答图，过点A作AE⊥BC于点E，

∵∠AEB=∠AEC1=90°

，∴∠BAE+∠ABC=90°

.

∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=BC=1，

∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°

∴∠ABC+∠AC1B=90°

.∴∠BAE=∠AC1B.

∴△ABE∽△C1BA.∴.

∵AB=3，BE=1，∴.∴BC1=9.

∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7，即平移的距离为7．

【答案】解：

（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°

，AG=AE，

∴△ADG≌△ABE（SAS）.∴∠AGD=∠AEB.

如答图1，延长EB交DG于点H，

在△ADG中，∵∠AGD+∠ADG=90°

，

∴∠AEB+∠ADG=90°

在△EDH中，∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°

∴∠DHE=90°

.∴DG⊥BE.

（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°

∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，

∴△ADG≌△ABE（SAS）.∴DG=BE.

如答图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，则∠AMD=∠AMG=90°

∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45°

在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°

，AD=2，

在Rt△AMG中，根据勾股定理得：

（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由如下：

∵对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；

∵对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大.

∴△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．

【考点】面动旋转问题；

正方形的性质；

全等三角形的判定和性质；

三角形内角和定理；

等腰直角三角形的性质，勾股定理；

数形结合思想的应用．

【分析】

（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到△ADG≌△ABE，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，作辅助线“延长EB交DG于点H”，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°

，从而利用垂直的定义即可得DG⊥BE.

（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到△ADG≌△ABE，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，作辅助线“过点A作AM⊥DG交DG于点M”，则∠AMD=∠AMG=90°

，在Rt△AMD中，根据等腰直角三角形的性质求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长.

（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：

对两个三角形，点H分别在以EG为直径的圆上和以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值．

（1）证明：

∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，

∴．

∵，∴．

又∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC.∴∠CPQ=∠B.∴PQ∥AB.

（2）如答图1，连接AD，

∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．

∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB.

∴∠ADQ=∠DAQ.∴AQ=DQ．

在Rt△CPQ中，∵CP=3x，CQ=4x，∴PQ=5x.

∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．

∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2.

∴CP=3x=6．

（3）当点E在AB上时，

∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PEB．

∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB.∴PB=PE=5x.

∴3x+5x=9，解得．

①当0＜x≤时，，此时0＜T≤.

∴当0＜x≤时，T随x的增大而增大，

∵12≤T≤16，∴当12≤T≤时，1≤x≤.

②当＜x＜3时，

如答图2，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足为H，

∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE.

∵PG=PB=9﹣3x，∴.

∴，

此时，＜T＜18．

∴当＜x＜3时，T随x的增大而增大.

∵12≤T≤16，∴当＜T≤16时，＜x≤.

综上所述，当12≤T≤16时，x的取值范围是1≤x≤．

勾股定理；

平行的判定和性质；

方程思想、函数思想、分类思想的应用．

（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC，由相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出结论.

（2）连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论.

（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤；

＜x＜3两种情况进行分类讨论．

作业：

1.如图，在△ABC中，∠BAC=60°

【考点】平行线的性质；

锐角三角函数定义；

特殊角的三角函数值；

【分析】如答图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，

∵∠BAC=60°

，∴．

∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3.∴∠AEB=∠BFC=90°

．

∵∠ABC=90°

，∴∠EAB=90°

﹣∠ABE=∠FBC.

∴△BFC∽△AEB，∴．

∵EB=1，∴FC=．

在Rt△BFC中，．

在Rt△ABC中，．

2.如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图