旋转液体综合实验文档格式.docx
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根据图1有：
（1）
为旋转角速度，为处的值。
此为抛物线方程，可见液面为旋转抛物面。
二、用旋转液体测量重力加速度g
在实验系统中，一个盛有液体半径为的圆柱形容器绕该圆柱体的对称轴以角速度匀速稳定转动时，液体的表面形成抛物面，如图2。
设液体未旋转时液面高度为，液体的体积为：
（2）
因液体旋转前后体积保持不变，旋转时液体体积可表示为：
（3）
由
（2）、（3）式得：
（4）
联立
（1）、（4）可得，当时，，即液面在处的高度是恒定值。
方法一：
用旋转液体液面最高与最低处的高度差测量重力加速度
如图2所示，设旋转液面最高与最低处的高度差为，点（）在
（1）式的抛物线上，有，
得：
又，则
（5）
为圆筒直径，为旋转速度（转/分）。
方法二、斜率法测重力加速度
如图2所示，激光束平行转轴入射，经过BC透明屏幕，打在的液面点上，反射光点为，处切线与方向的夹角为，则，测出透明屏幕至圆桶底部的距离、液面静止时高度，以及两光点间距离，则，求出值。
因为，在处有
因为，
则
（6）
或可作～曲线，求斜率，可得，求出
三、验证抛物面焦距与转速的关系
旋转液体表面形成的抛物面可看作一个凹面镜，符合光学成像系统的规律，若光线平行于曲面对称轴入射，反射光将全部会聚于抛物面的焦点。
根据抛物线方程
（1），抛物面的焦距。
四、测量液体粘滞系数
图3液体粘滞系数测量原理图
在旋转的液体中，沿中心放入张丝悬挂的圆柱形物体，圆柱高度为，半径为，外圆桶半径为，如图3所示。
外圆筒以恒定的角速度旋转，在转速较小的情况下，流体会很规则地一层层地转动，稳定时圆柱形物体静止角速度为零。
1、设外圆桶稳定旋转时，圆柱形物体所承受的阻力矩为，则
=圆柱侧面所受液体的阻力矩+圆柱底面所受液体摩擦力矩（推导略）
（7）
（8）
圆柱形物体所承受的液体阻力矩
（9）
2、张丝扭转力矩。
悬挂圆柱形物体的张丝为钢丝，其切变模量为，张丝半径为，张丝长度为。
转动力矩为：
（10）
该式表示力矩与扭转角度成正比。
在液体旋转系统稳定时，液体产生的阻力矩与悬挂张丝所产生的扭转力矩平衡，使得圆柱形物体达到静止。
所以
从（9）、（10）式可以解出粘度系数为：
（11）
其中：
金属张丝的切变模量
张丝半径
张丝长度
为偏转角度
圆桶转速
圆柱底面到外圆桶底面的距离
圆柱高度
圆柱半径，
为外圆桶半径
【实验装置】
1．激光器2.米刻度水平屏幕3.水平标线4.水平仪5.激光器电源插孔6.调速开关7.速度显示窗8.圆柱形实验容器9.水平量角器10.米刻度垂直屏幕11.张丝悬挂圆柱体12.实验容器内径刻线（见底盘红线）（可自行标注）
【实验内容】
1、仪器调整
a、水平调整
将圆形水平仪放在载物台中心，调整仪器底部支撑脚，直到水平仪上的气泡到中心位置。
b、激光器位置调整
用自准直法调整激光束平行转轴入射，经过透明屏幕，对准桶底处的记号，为圆桶内径。
2、测量重力加速度g（装置见图5）
1）用旋转液体液面最高与最低处的高度差测量重力加速度
改变圆桶转速（转/秒）（）6次，测量液面最高与最低处的高度差，计算重力加速度。
2）斜率法测重力加速度
将透明屏幕
（1）置于圆桶上方，用自准直法调整激光束平行转轴入射，经过透明屏幕，对准桶底处的记号，测出透明屏幕至圆筒底部的距离、液面静止时高度。
改变圆桶转速（转/分）（）6次，在透明屏幕上读出入射光与反射光点间距离，则，求出值。
3、验证抛物面焦距与转速的关系（装置见图6）
将毫米刻度垂直屏幕过转轴放入实验容器中央，激光束平行转轴入射至液面，后聚焦在屏幕上，可改变入射位置观察聚焦情况。
改变圆桶转速（转/分）（）6次，记录焦点位置。
4、研究旋转液体表面成像规律
图6
给激光器装上有箭头状光阑的帽盖，使其光束略有发散且在屏幕上成箭头状像。
光束平行光轴在偏离光轴处射向旋转液体，经液面反射后，在
水平屏幕上也留下了箭头。
固定转速，上下移动屏幕的位置，观察像箭头的方向及大小变化。
实验发现，屏幕在较低处时，入射光和反射光留下的箭头方向相同，随着屏幕逐渐上移，反射光留下的箭头越来越小直至成一光点，随后箭头反向且逐渐变大。
也可以固定屏幕，改变转速，将会观察到类似的现象。
5、测量液体粘滞系数（装置见图7）
装好实验装置、将张丝悬挂的圆柱体垂直置于液体中心，柱体上表面有一刻度线记号，低速旋转液体，稳定后柱面上刻度线偏一角度，用激光器和量角器测出偏转角。
同一转速测三次，改变转速3次。
测量：
G金属张丝的切变模量
1、张丝半径2、张丝长度3、圆柱底面到外圆桶底面的距离4、圆柱高度5、圆柱半径6、圆筒容器半径
【数据处理】
（参考数据）
1、测量重力加速度g
方法一:
次数
1
2
3
4
5
6
转速（转/分）
90
95
105
115
125
135
高度差（cm）
1.18
1.36
1.61
1.93
2.35
2.68
996
963
994
995
965
987
杭州地区重力加速度公认值：
实验相对误差：
测量结果：
方法二:
屏幕高度,液面高度
50
60
70
80
100
间距离
17.2
23.2
31.5
43.3
54.6
70.8
0.218
0.307
0.420
0.565
0.735
0.958
0.107
0.149
0.199
0.257
0.317
0.382
0.108
0.151
0.202
0.263
0.328
0.402
924
957
970
971
985
993
测量结果：
2、验证抛物面焦距与转速的关系
7
8
9
10
11
12
转速（转/秒）
65
75
85
110
所测焦距
13.21
11.14
9.55
8.60
7.58
6.87
6.03
5.21
4.55
4.30
3.88
3.56
计算值焦距
12.40
10.57
9.11
7.94
6.98
6.18
5.51
4.95
4.46
4.05
3.69
3.38
3、测量液体粘滞系数
实验所用液体为蓖麻油，已知条件：
油温、
实验测得：
、、、、、
将张丝悬挂的圆柱体，沿实验容器中心置于液体中，完全浸没。
张丝套入水平放置的量角器中心圆孔与量角器圆心一致，激光光线对准圆柱体上端面上的标记，读出量角器上的角度值，打开仪器电源使旋转液体，待稳定后再次将激光对准圆柱体上端面上的标记，读出量角器上的角度值，计算偏转角。
在相同的温度下由经验公式[1]
计算可得。
因为液体粘滞系数是随温度而变的，实验结果与经验公式的计算非常接近。
表1
偏转角
140
137.5
1138.59
1.14364
138
400
120
405
404.2
1.34873
407.5
参考资料
[1]武瑞兰，田静蓖麻油粘滞系数随温度变化的经验公式[J]山东工业大学学报1998（28）：
94-95
[2]林佩芬周炎辉旋转圆筒法测粘滞系数的计算公式讨论[J]工科物理1996（4）：
23-25
[3]《物理实验》2002.11、12。
第32届国际物理奥林匹克竞赛力学和光学综合实验题。
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