河南省开封市中招第二次模拟考试数学试题附答案Word文件下载.docx

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A．4个B．3个C．2个D．1个

5．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：

℃）统计如下：

20，19，24，22，24，26．27，则这组数据的中位数与众数分别是（）

A．22,24B．23,24C．24,22D．24,24

6．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A．B．

C．D．

7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、

（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）

A．（2，3）B．（3，2）

C．（1，3）D．（3，1）

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=30°

，AB=16.点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

二、填空题（本大题共有7题，每小题3分，共21分）

9．二次根式可中x的取值范围是.

10．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°

，∠2=35°

，则∠3=度．

11．反比例函数y=的图象经过点（-1，2），已知点A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在该反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.

12．有4个形状、大小、颜色完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，将这四个小球放入不透明的袋中摇均，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个小球上的数字之和大于等于5的概率是．

13．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则非负整数m的值为.

14．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的☉O与BC切于点D，与AC交于点E，∠BAC=60°

，OA=2，则阴影部分的面积为（结果保留π）．

15．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF;

展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q;

再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：

①∠ABN=60°

；

②AM=1；

③QN=；

④△BMG是等边三角形；

⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是.其中正确结论的序号是.

三、解答题（本大题共8题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请写在答题卡上。

16．（本题8分）先化简，再求值：

，其中x是的整数解．

17.（本题9分）如图，在矩形ABCD中，AB=13cm，AD=4cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以lcm／s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t（s）．

（1）求证：

四边形EGFH是平行四边形；

（2）填空：

当t为s时，四边形EGFH是菱形；

当t为s时，四边形EGFH是矩形.

18.（本题9分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对

学生每周的课外阅读时间x（单位：

小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频

数分布直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.

19.（本题9分）已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）．

不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

20.（本题9分）近期，开封市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°

．

（1）求AD的长；

（2）求点E到AB的距离．（参考数据：

sin75°

≈0.97，cos75°

≈0.26，tan75°

≈3.73）

21.（10分）某校为推动“足球进校园”活动，计划购进一批足球．已知买10个甲种足球和6个乙种足球需1740元，买8个甲种足球和3个乙种足球需1230元．

（1）求甲种足球和乙种足球的单价；

（2）若学校可用于购买这批足球的资金最多为10800元，且甲种足球购买的数量是乙种足球数量的，则最多可购买多少个甲种足球？

（3）在实际购买过程中，甲种足球和乙种足球共购买100个（甲种足球与乙种足球个数比未知），且甲种足球数量不少于40个，若购买甲种足球x个，学校购买这批足球的总费用为y（元），求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．

22.（本题10分）

问题背景：

△AOB、△COD是两个等腰直角三角形，现将直角顶点以及两直角边都重合在一起，如图1所示，点P是CD中点，连接BP并延长到E使PE=BP．连接EC，作平行四边形ACEF，小颖针对平行四边形ACEF形状进行了如下探究：

观察操作：

（l）小颖先假设小等腰直角三角形的直角边非常小，这时三角形可以看作一个点，如图2所示，并提出猜想四边形ACEF是；

猜想证明：

（2）小颖对比图1和图2的情形，完成了

（1）中的猜想，请利用图1帮她证明这个猜想．

拓展延伸：

（3）如图3所示，现将等腰直角△COD绕点O逆时针旋转一定角度，其它条件都不改变，原来结论是否仍然成立？

请说明理由．

23.（本题11分）已知：

抛物线l1：

y=-x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1；

抛物线l2：

y=ax2+b'

x经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0）．

（1）求抛物线l2的函数解析式；

（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标;

（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，点M自

点A运动至点E的过程中，请直接写出线段MN长度的最大值.

数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.D8.B

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.x≥110.80°

11.y1<

y2<

y312．13.0,114.π15.①④⑤

三、解答题

16．解：

原式=……3分

解。

得-3<

x≤-1∵x取整∴x取-2或-1……6分

当x=-2时，原式无意义，当x=-l时，原式==-1……8分

17．

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD.

根据题意得DE=BF∴EC=AF.

又∵EC∥AF，∴四边形EAFC是平行四边形，∴AE=CF，AE∥CF.

∵点G、H分别为AE、CF的中点，∴EG=FH，EG∥FH.

∴四边形EGFH是平行四边形．……5分

（2）①②或8……9分

18.解：

（1）补全频数分布直方图，如图所示．……2分

（2）∵10÷

10%=100,∴40÷

100=40%

∴m-40……2分

∵4÷

100=4%，

∴“E”组对应的圆心角度数=4%×

360°

=14.4°

（写

成14.4，也给分）……6分

（3）3000×

（25%+4%）=870人

答：

估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小

时的人数是870人．……9分

19.

（1）证明：

∵△=（-2m）2-4×

1×

（m2+3）=4m2-4m2-12--12<

0,

∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，不论m为何值，该函数的图象与x轴没有

公共点；

……5分

（2）解：

y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，所以，把函数y=x2-2mx+m2+3的图象

沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．……9分

20．解：

（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD==15（cm）……4分

（2）过点E作EH⊥AB于H，

AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）

在Rt△AEH中，sin∠EAH=，

∴EH=AE.sin∠EAH=AE•sin75°

≈60×

0.97=58.2（cm）

答：

点E到AB的距离为58.2cm。

……9分

21．

（1）设甲种足球单价为x元，乙种足球单价为y元，

由题意得：

解得

甲种球与乙种球的单价分别为120元、90元．……3分

（2）设购买甲种足球x个，乙种足球个，由题意，得

120x+90×

x≤10800．解得x≤42．

当x=42时，乙种足球数为63.所以最多可购买42个甲种足球．……6分

（3）由题意可得：

y=120x+90（100-x）=30x+9000，且x≥40.

∵30>

0，∴y随x的增大丽增大∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×

40+9000=10200（元）．

购买40个甲种足球，60个乙种足球，能使总费用y最小，y的最小值为10200元……10分

22．

（1）正方形；

……2分

（2）∵P是CD的中点，∴PC=PD，在△CPE和△BPD中，

∴△CPE≌△BPD,∴EC=DB,OA=OB,OC=OD,∴AC=DB,∴EC=AC,

∴平行四边形ACEF是菱形，

∵△CPE≌△BPD，∴∠CEP=∠DBP，∴EC//OB,

∴∠ECO=∠O=90°

，∴∠ACE=90°

，∴菱形ACEF是正方形；

……6分

（3）四边形ACEF是正方形，理由如下：

与

（2）同理可证△CPE≌△BPD，∴EC=DB，EC//DB，

∵∠AOC+∠COB=∠COB+∠DOB=90°

∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△BOD中，，

∴△AOC≌△BOD，∵∠COD=90°

，∴△AOC可以看作△BOD顺时针绕点O

旋转90°

得到，∴AC⊥DB，AC=DB，∴EC=AC，∴平行四边形ACEF是菱形，

∵EC∥DB，∴AC⊥EC，∴菱形ACEF是正方形．……10分

23．∵y=-x2+bx+3的对称轴为x=1，∴=1，b一2，

∵抛物线l1的篇析式为y=-x2+2x-3，

令y=0，可得-x2+2x+3=0，解得x=-l或x=3，

∴点A坐标为（-1，0），