高三高考仿真模拟考试数学文试题Word文档格式.docx
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④．其中正确的命题有（）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．中,,,,则（）
A.B.C.D.或
9．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是
A.B.C.D.
10．若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是
A．130B．325C．676D．1300
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11～13题）
11．已知双曲线：
的离心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为，则双曲线的方程为．
12．某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣.右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则元.
13．已知某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的表面积为
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为．
15．（几何证明选讲选做题）如图5，两圆相交于A、B两点，
P为两圆公共弦AB上任一点，从P引两圆的切线PC、PD，
若PC=2cm，则PD=cm.
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
数列{}的前n项和记为，点在曲线上（）.
（1）求数列｛｝的通项公式；
（2）设，求数列{}的前n项和的值.
17．（本小题满分13分）
某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2—6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到.有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列.
（1）求x，y，z的值；
（2）求2011年2—6月我国CPI的数据的方差；
（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀.现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.
附表：
我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：
百分点.注：
1个百分点=1%）
年份
二月
三月
四月
五月
六月
2010
2.7
2.4
2.8
3.1
2.9
2011
4.9
5.0
x
y
z
18.（本题满分13分）
已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，b=1，记角A=x，a+c=f
（x）．
（Ⅰ）当x∈[，]时，求f
（x）的取值范围；
（Ⅱ）若，求sin2x的值．
19.（本小题满分14分）
如图7，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知.
（1）证明：
四边形是平行四边形；
（2）证明：
；
（3）求三棱锥的体积.
20.（本小题满分14分）
已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.
证明：
当点在椭圆上运动时，恒为定值
21．（本小题满分14分）
已知函数，，直线m：
，又．
（1）求函数在区间上的极值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是的切线；
如果存在，求出k的值；
如果不存在，说明理由．
（3）如果对于所有的x，都有成立，求k的取值范围．
数学（文科）参考答案
7B
8B
9D解析：
如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，的取值必须满足解得.
10C解析：
设两个连续偶数为和，则，故和平数的特征是4的倍数，但不是8的倍数，故在1～100之间，能称为和平数的有，即1～25之间的奇数个数，共计13个，其和为
二、填空题
11.填：
12，.
13填：
解析：
由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长．设正方形的边长为，则，即，所以，长方体的表面积为，长方体的体积为
球的表面积和体积分别为，
故几何体的表面积为（3分），
几何体的体积为（2分）.
14填：
.
15填：
2
由切割线定理可得，，∴，
即
三、解答题
16．（本小题满分12分）
解：
（1）由点在曲线上（）知,（1分）
当≥２时＝＝；
（4分）
当时，，满足上式；
（5分）
∴数列｛｝的通项公式为（6分）
（2）由（7分）
∴（12分）
（1）依题意得成等差数列，所以公差（1分）
故（4分）
（2）由
（1）知2011年2～6月我国CPI的数据为：
其平均数为：
（6分）
其方差为：
（7分）
（8分）
（3）用（m，n）表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则所有基本事件有：
（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；
共25种.（10分）
其中满足相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有：
（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），共4种，（12分）
所以，即相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16.
（13分）
18．（本题满分13分）
（I）由已知A、B、C成等差数列，得2B=A+C，
∵在△ABC中，A+B+C=π，于是解得，．
∵在△ABC中，，b=1，
∴
，
即．…………………………………………………………6分
由≤x≤得≤x+≤，于是≤≤2，
即f（x）的取值范围为[，2]．………………………………………………8分
（Ⅱ）∵，即．
∴．……………………………………………………10分
若，此时由知x>
，这与矛盾．
∴x为锐角，故．……………………………………………………12分
∴．……………………………………………………13分
19．（本小题满分14分）
（1）因为圆柱的上下底面平行，
且FB、是截面与圆柱上、下底面的交线，
所以FB//.（1分）
依题意得，正六边形ABCDEF是圆内接正六边形，
所以，正六边形的边长等于圆的半径，即AB=AF=1.（2分）
在∆ABF中，由正六边形的性质可知，，
所以，，即（3分）
同理可得，所以，故四边形BFE1C1是平行四边形.（4分）
（注：
本小问的证明方法较多，如有不同证明方法请参照上述证明给分）
（2）连结FC，则FC是圆柱上底面的圆的直径，∵，即BF⊥BC（6分）
又∵B1B⊥平面ABCDEF，BF⊂平面ABCDEF，∴BF⊥B1B（7分）
∵B1B∩BC=B，∴BF⊥平面B1BCC1.（8分）
又∵B1C⊂平面B1BCC1，∴FB⊥CB1.（9分）
（3）连结F1C1，则四边形CFF1C1是矩形，且FC=F1C1=2，FF1⊥F1C1.
在RT∆FF1C1中，，∴三棱锥A1—ABF的高为3.（11分）
（12分）
∴三棱锥A1—ABF的体积，（13分）
又三棱锥A1—ABF的体积等于三棱锥A—A1BF的体积，
∴三棱锥A—A1BF的体积等于.（14分）
20．解：
（1）由题意可知，，……………1分
而，………2分
且.……………3分
解得，……………4分
所以，椭圆的方程为.………5分
（2）.设，，……………6分
直线的方程为，令，则，
即；
……………8分
……………10分
……………12分
而，即，代入上式，
∴，所以为定值.……………14分
（1），由，即，得.（2分）
∴.令，解得或
当变化时，在区间上的变化情况如下表：
－
＋
单调递减
单调递增
9
从上表可知，当x=-1时，在区间（-2，3）上有极小值，极小值为，当x=2时，在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9.（4分）
（2）∵直线恒过点（0，9）.
先求直线是y=g（x）的切线.设切点为,∵.
∴切线方程为,将点（0，9）代入得.
当时，切线方程为y=9；
当时，切线方程为y=12x+9.（6分）
由得，即有
当时，的切线，
当时，的切线方程为，∴是公切线，（7分）
又由得或，
当时的切线为；
当时的切线为，∴不是公切线.（8分）
综上所述时是两曲线的公切线.（9分）
（3）①由得，当时，不等式恒成立，；
当时，不等式为，而
当时，不等式为，
当时，恒成立，则.（11分）
②由得
当时，恒成立，；
当时，有，
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