1、其中正确的命题有( )个A1个 B2个 C3个 D4个8中,则 ( )A. B. C. D.或9直线与曲线有四个交点,则的取值范围是 A . B. C. D. 10若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”,则在1100这100个数中,能称为“和平数”的所有数的和是A130 B325 C676 D1300二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(1113题)11已知双曲线:的离心率,且它的一个顶点到较近焦点的距离为,则双曲线的方程为 12某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元,若一次采购数量达到一定量,还可享受折扣. 右图为某位采购商
2、根据折扣情况设计的算法程序框图,若一次采购85台该平板电脑,则 元.13已知某几何体的三视图如图4所示,则该几何体的表面积为 14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与()的交点的极坐标为 15(几何证明选讲选做题)如图5,两圆相交于A、B两点,P为两圆公共弦AB上任一点,从P引两圆的切线PC、PD,若PC=2cm,则PD= cm.三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)数列的前n项和记为,点在曲线上().(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和的值.17(本小题满分13分)某校高二年级研究性学习小组,为了分
3、析2011年我国宏观经济形势,上网查阅了2010年和2011年26月我国CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表),但2011年4,5,6三个月的数据(分别记为x,y,z)没有查到. 有的同学清楚记得2011年2,3,4,5,6五个月的CPI数据成等差数列.(1)求x,y,z的值;(2)求2011年26月我国CPI的数据的方差;(3)一般认为,某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀. 现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据,求相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的概率.附表:我国
4、2010年和2011年26月的CPI数据(单位:百分点. 注:1个百分点=1%)年份二月三月四月五月六月20102.72.42.83.12.920114.95.0xyz18. (本题满分13分)已知ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b, c,若A、B、C成等差数列,b=1,记角A=x,a+c=f(x)()当x,时,求f(x)的取值范围;()若,求sin2x的值19.(本小题满分14分)如图7,是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面),过FB作圆柱的截面交下底面于,已知.(1)证明:四边形是平行四边形;(2)证明:;(3)求三棱锥的体积. 20.(本小题满分14
5、分)已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)为椭圆的左右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:当点在椭圆上运动时, 恒为定值21(本小题满分14分)已知函数,直线m:,又(1)求函数在区间上的极值;(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由(3)如果对于所有的x,都有成立,求k的取值范围数 学(文科)参考答案7B 8B9D解析:如图,在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知,的取值必须满足解得.10C解析:设两个连续偶数为和,则,故和平数的特征是4的倍数,但不是8的倍数,故在1100之间,
6、能称为和平数的有,即125之间的奇数个数,共计13个,其和为二、填空题11.填:12,.13填:,解析:由三视图可知,几何体是底部是一底面对角线长为的正方形,高为4的长方体,上部为一球,球的直径等于正方形的边长设正方形的边长为,则,即,所以,长方体的表面积为,长方体的体积为球的表面积和体积分别为,故几何体的表面积为(3分),几何体的体积为(2分).14填:. 15填:2由切割线定理可得,即三、解答题16(本小题满分12分)解:(1)由点在曲线上()知, (1分) 当时; (4分)当时, ,满足上式; (5分)数列的通项公式为 (6分)(2)由 (7分) (12分)(1)依题意得成等差数列,所以
7、公差 (1分)故 (4分)(2)由(1)知2011年26月我国CPI的数据为:其平均数为: (6分)其方差为: (7分) (8分)(3)用(m,n)表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件,其中m表示2010年的数据,n表示2011年的数据,则所有基本事件有:(2.7,4.9),(2.7,5.0),(2.7,5.1),(2.7,5. 2),(2.7,5.3),(2.4,4.9),(2.4,5.0),(2.4,5.1),(2.4,5.2),(2.4,5.3),(2.8,4.9),(2.8,5.0),(2.8,5.1),(2.8,5.2),(2.8,5.3
8、),(3.1,4.9),(3.1,5.0),(3.1,5.1),(3.1,5.2),(3.1,5.3),(2.9,4.9),(2.9,5.0),(2.9,5.1),(2.9,5.2),(2.9,5.3);共25种. (10分)其中满足相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的基本事件有:(3.1,5.0),(3.1,5.1),(3.1,5.2),(3.1,5.3),共4种, (12分)所以,即相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16. (13分)18(本题满分13分)(I)由已知 A、B、C成等差数列,得2B=A+C, 在ABC中, A+B+C=,于
9、是解得, 在ABC中,b=1, ,即 6分由x得x+,于是2,即f(x)的取值范围为,2 8分(),即 10分若,此时由知x,这与矛盾 x为锐角,故 12分 13分19(本小题满分14分)(1)因为圆柱的上下底面平行,且FB、是截面与圆柱上、下底面的交线,所以FB/. (1分)依题意得,正六边形ABCDEF是圆内接正六边形,所以,正六边形的边长等于圆的半径,即AB=AF=1. (2分 )在ABF中,由正六边形的性质可知, 所以,即 (3分 )同理可得,所以,故四边形BFE1C1是平行四边形. (4分 )(注:本小问的证明方法较多,如有不同证明方法请参照上述证明给分)(2)连结FC,则FC是圆柱
10、上底面的圆的直径,即BFBC (6分)又B1B平面ABCDEF,BF平面ABCDEF,BFB1B (7分)B1BBC=B,BF平面B1BCC1. (8分)又B1C平面B1BCC1,FBCB1. (9分)(3)连结F1C1,则四边形CFF1C1是矩形,且FC=F1C1=2,FF1F1C1.在RT FF1C1中,三棱锥A1ABF的高为3. (11分) (12分)三棱锥A1ABF的体积, (13分)又三棱锥A1ABF的体积等于三棱锥AA1BF的体积,三棱锥AA1BF的体积等于. (14分)20解:(1)由题意可知, 1分而, 2分且. 3分解得, 4分所以,椭圆的方程为. 5分(2).设, 6分直线
11、的方程为,令,则,即; 8分 10分 12分而,即,代入上式, 所以为定值. 14分(1),由,即,得. (2分).令,解得或当变化时,在区间上的变化情况如下表:单调递减单调递增9从上表可知,当x=-1时,在区间(-2,3)上有极小值,极小值为,当x=2时,在区间(-2,3)上有极大值,极大值为9. (4分)(2)直线恒过点(0,9).先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,.切线方程为,将点(0,9)代入得.当时,切线方程为y=9; 当时,切线方程为y=12x+9. (6分)由得,即有当时,的切线,当时, 的切线方程为,是公切线, (7分)又由得或,当时的切线为;当时的切线为,不是公切线. (8分)综上所述 时是两曲线的公切线. (9分)(3)由得,当时,不等式恒成立,;当时,不等式为,而当时,不等式为, 当时,恒成立,则. (11分)由得当时,恒成立,;当时,有,
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