届高三招生全国统一考试模拟数学理试题五含答案文档格式.docx

届高三招生全国统一考试模拟数学理试题五含答案文档格式.docx

《届高三招生全国统一考试模拟数学理试题五含答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三招生全国统一考试模拟数学理试题五含答案文档格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2、选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

4、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A．B．C．D．∅

2.已知为虚数单位，复数的虚部为，则实数（）

A．B．C．D．

3.函数的最大值为（）

4.如图，分别以为圆心，正方形的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入个质点，则该点落在阴影部分的概率为（）

A．B．C.D．

5.已知为坐标原点，分别在双曲线第一象限和第二象限的渐近线上取点，若的正切值为，则双曲线离心率为（）

6.若点满足，则的最小值为（）

7.按下面的程序框图，如果输入的，则输出的的取值范围为（）

A．B．

C.D．

8.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一个对称中心是（）

C.D．

9.展开式中，项的系数是（）

10.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）

11.已知函数是定义在内的奇函数，且满足，若在区间上，，则（）

12.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于点，若，且，则的取值范围是（）

第Ⅱ卷（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题:

本题共4小题，每小题5分。

13.中，为线段的中点，交于点，若，则．

14.命题：

若，则；

命题：

若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是．

15.已知函数，若与（为的导函数）的图象有两个公共点，则实数的取值范围是．

16.已知函数在区间内单调，且在区间内恰有三条对称轴，则的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知数列满足.

（1）求证：

是等比数列，且；

（2）设为数列的前项和，若，且，求的值.

18.（本小题满分12分）

四棱柱中，底面为正方形，平面为棱的中点，为棱的中点，为棱的中点.

（1）证明：

平面平面；

（2）若，棱上有一点，且，使得二面角的余弦值为，求的值.

19.（本小题满分12分）

从年月份，某市街头出现共享单车，到月份，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占，骑行过共享单车的人数中，有是大学生（含大中专及高职），该市区人口按万计算，大学生人数约万人.

（1）任选出一名大学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；

（2）随单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，以下是累计投放单车数量与乱停乱放单车数量之间的关系图表：

累计投放单车数量

乱停乱放单车数量

①计算关于的线性回归方程（其中精确到值保留三位有效数字），并预测当时，单车乱停乱放的数量；

②已知该市共有五个区，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准.在“双创”活动中，检查组随机抽取三个区调查单车乱停乱放数量，表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求的分布列和数学期望.

参考公式和数据：

回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.

20.（本小题满分12分）

已知圆,圆,圆与圆都相内切.

（1）求圆心的轨迹的方程；

（2）若点是轨迹上的一点，求证：

中，的外角平分线与曲线相切.

21.（本小题满分12分）

已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：

时，.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，参数方程为（为参数）.

（1）求与的值；

（2）求椭圆上的点到点距离的最小值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知.

；

（2）求函数的零点个数.