二次函数单元测试题A卷含答案Word文档格式.docx
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6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（）
x
﹣2
﹣1
1
2
3
y
﹣4
A．﹣1＜x＜2B．x＞2或x＜﹣1C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1
8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（ ）
A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点
9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=πx2﹣4B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π
10．如图，已知：
正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是 ．
12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为 ．
13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为 ．
14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价 元，最大利润为 元．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＜0；
②a﹣b+c＜0；
③b+2a＜0；
④abc＞0．其中所有正确结论的序号是 ．
第15题第16题
16．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：
m）与水平距离x（单位：
m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分）
（Ⅰ）求它的对称轴；
（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．
18．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．（5分）
19．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（9分）
…
4
10
5
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（8分）
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
21．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（8分）
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．
22．某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）．（12分）
（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；
（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．
23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）（12分）．
（1）试求a，b所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；
（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？
若存在，请求出a的值；
若不存在，请说明理由．
24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（12分）
（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．
①求b，c的值；
②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；
（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？
若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；
参考答案
一、选择题
1、选C
2、解：
∵y=2（x﹣1）2+3，
∴其顶点坐标是（1，3）．
故选A．
3、解：
原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），
可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．
故选B．
4、解：
A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；
B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；
C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；
D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．
故选D．
5、选D;
6、选D
7、解：
由列表可知，当x=﹣1或x=2时，y=0；
所以当﹣1＜x＜2时，y的值为正数．
8、解：
当x=0时y=1，当y=0时，x=1
∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．
选A
9、选D；
10、B
11、解：
根据题意得，解得．
∴二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3．
12、解：
配方得：
y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，
当选x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．
13、解：
把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为（0，﹣4）．
14、解：
设应降价x元，销售量为（20+x）个，
根据题意得利润y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，
故为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元．
15、②③．
16、解：
当y=0时，﹣x2+x+=0，
解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），
所以推铅球的距离是10米．
17、解：
（I）由已知，a=4，b=﹣11，得，
∴该抛物线的对称轴是x=；
（II）令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣，
∴该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣，0），
令x=0，得y=﹣3，
∴，解得，
∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；
（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，
∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，
（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，
所以，y1=m2﹣4m+5，
y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，
y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，
∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；
②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；
③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．
20、解：
（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：
0=1+m，，
∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，
所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；
（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：
x＜1或x＞3．
∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5
∵a=﹣＜0
∴当x=﹣=时，y有最大值==；
解法2：
设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）
∵点C（0，5）在图象上，
∴把C坐标代入得：
5=a（0﹣4）（0+1），解得：
a=﹣，
∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）
∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），
∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=
将x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000．
23、解：
（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，
得：
，
可得：
a+b=﹣1（2分）
（2）∵a+b=﹣1，
∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式得到：
y=ax2﹣（a+1）x+1，
顶点M的纵坐标为，
因为，
由同底可知：
，（3分）
整理得：
a2+3a+1=0，
解得：
（4分）
由图象可知：
a＜0，
因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=，
∴﹣1＜a＜0，
∴舍去，
则（1﹣）2=（1+）+2，
a=﹣1，由﹣1＜a＜0，不合题意．
所以不存在．（9分）
综上所述：
不存在．（10分）
24、解：
（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．
∴点C的坐标是（0，4）
把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，
解得；
②四边形AOBD是平行四边形；
理由如下：
由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，
∴顶点D的坐标为（﹣2，8），
过D点作DE⊥AB于点E，
则DE=OC=4，AE=2，
∵AC=4，
∴BC=AC=2，
∴AE=BC．
∴=，
又∵AB=AC+BC=3BC，
∴OB=BC，
∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：
OC=BC，AC=OC，
∵C点是抛物线与y轴交点，
∴OC=c，
∴A点坐标为（﹣c，c），
∴顶点横坐标=c，b=c，
∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c•c+c，
∴横坐标为±
c，纵坐标为c即可，令c=2，
∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．
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