届山东省枣庄市高三模拟考试二调数学试题解析Word文件下载.docx

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2．已知是虚数单位，是关于的方程的一个根，则（）

A．4B．C．2D．

A

根据实系数方程的虚数根成对出现得出另一个根，然后由韦达定理求出，

∵是关于的方程的一个根，∴方程的另一根为，

∴，，，∴．

A．

本题考查实系数方程的复数根问题，需掌握下列性质：

实系数方程的虚数根成对出现，它们是共轭复数．

3．“”是“为第二或第三象限角”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

B

求出时的范围后，再根据充分必要条件的概念判断．

时，是第二或第三象限角或终边在轴负半轴，因此题中就是必要不充分条件．

B．

本题考查充分必要条件，掌握充要条件和必要条件的定义是解题基础．

4．2013年5月，华人数学家张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表，破解了困扰数学界长达一个多世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式，即发现存在无穷多差小于7000万的素数对．这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个，可以这样描述：

存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数．在不超过16的素数中任意取出不同的两个，则可组成孪生素数的概率为（）

D

用列举法写出所有基本事件即可得概率．

不超过16的素数有2,3，5,7，11,13共6个，任取2个的基本事件有：

，共15个，其中可组成孪生素数的有共3个，∴所求概率为．

D．

本题考查古典概型，解题关键是写出所有的基本事件．

5．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．的最小正周期为B．的图象关于点对称

C．在上单调递增D．是的一个极值点

结合正弦函数性质判断．

∵，

∴最小正周期为，A错；

，∴不是函数图象的对称中心．B错；

时，，递减，C错；

是函数的最大值，∴是的一个极值点，D正确．

本题考查正弦型复合函数的性质，掌握正弦函数的性质是解题关键．

6．已知，若，，则（）

A．B．2C．D．4

利用对数换底公式求出，然后结合可求得，从而得．

∵，∴，解得或，

若，则，代入得，，又，∴，则，不合题意；

若，则，即，代入得，∴，又，∴，则，

综上，∴．

本题考查对数的换底公式，对数的运算和指数的运算．本题解题时注意分类讨论．

7．函数的图象大致为（）

确定函数的奇偶性，然后研究函数值的正负，得出正确选项．

由已知，函数的定义域关于原点对称，∴是奇函数，可排除C；

设，则，单调递增，，∴时，，当时，，，排除D；

由上分析，时，，∴与的符号相反，有正有负，排除B；

本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法一般是用排除法，通过研究函数的性质如奇偶性、单调性等，研究函数图象的特殊点，特殊的函数值，函数值的正负以及函数值的变化趋势等，排除错误的选项，得出正确选项．

8．已知点是函数图象上的动点，则的最小值是（）

A．25B．21C．20D．4

函数图象是半圆，可表示为到直线的距离的5倍，利用圆心到直线的距离求出到直线距离的最小值后可得结论．

函数图象是半圆，圆心为，半径为，如图，作直线，到直线的距离为，∴到直线的距离为，其最小值为，∴的最小值为．

本题考查最值问题，解题方法是利用绝对值的几何意义求解，函数图象是半圆，与点到直线的距离联系，是点到直线的距离的5倍，这样把代数问题转化为几何问题求解．

二、多选题

9．2019年4月23日，国家统计局统计了2019年第一季度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图（如图），则下列说法正确的是（）

A．第一季度居民人均每月消费支出约为1633元

B．第一季度居民人均收入为4900元

C．第一季度居民在食品烟酒项目的人均消费支出最多

D．第一季度居民在居住项目的人均消费支出为1029元

ACD

根据饼图提供的数据计算．

第一季度由饼图中知衣着消费441元，占总体的9%，∴总支出为，那么每月消费支出为元，A正确；

第一季度居民人均消费为4900元，不是收入，B错；

烟酒项目占31%，最多，C正确；

第一季度居民在居住项目的人均消费支出为元，D正确．

ACD．

本题考查统计图表（饼图）的认识，正确认识饼图，读懂它表示的数据是解题关键．

10．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（）

A．没有水的部分始终呈棱柱形

B．水面所在四边形的面积为定值

C．随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行

D．当容器倾斜如图（3）所示时，为定值

AD

想象容器倾斜过程中，水面形状（注意始终在桌面上），可得结论．

由于始终在桌面上，因此倾斜过程中，没有水的部分，是以左右两侧的面为底面的棱柱，A正确；

图

（2）中水面面积比

（1）中水面面积大，B错；

图（3）中与水面就不平行，C错；

图（3）中，水体积不变，因此面积不变，从而为定值，D正确．

AD．

本题考查空间线面的位置关系，考查棱柱的概念，考查学生的空间想象能力，属于中档题．

11．已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段，的长分别为，，则（）

A．若，的斜率分别为，，则B．

C．的最小值为D．的最小值为

ABD

写出渐近线方程，设，直接计算，然后判断各选项．

由题意双曲线的渐近线为，即，

设，不妨设在第一象限，在渐近线上，

则，，，A正确；

在双曲线上，则，，

，，∴，B正确；

，当且仅当时等号成立，即的最小值为，C错误；

渐近线的斜率为，倾斜角为，两渐近线夹角为，∴，，当且仅当时等号成立，∴，即最小值为，D正确．

ABD．

本题考查双曲线的标准方程，考查渐近线方程，考查基本不等式求最值，这类题把许多知识点集中在一起同，对学生推理论证能力，分析求解能力要求较高，属于难题．

12．对，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（）

C．函数的值域为

D．若，使得同时成立，则正整数的最大值是5

BCD

由取整函数的定义判断，由定义得，利用不等式性质可得结论．

是整数，若，是整数，∴，矛盾，∴A错误；

，，∴，∴，B正确；

由定义，∴，∴函数的值域是，C正确；

若，使得同时成立，则，，，，，，

因为，若，则不存在同时满足，．只有时，存在满足题意，

BCD．

本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础．由新定义把问题转化不等关系是解题关键，本题属于难题．

三、填空题

13．的展开式中二项式系数最大的项的系数为____________．（用数字作答）

由二项式系数的性质可得．

二项展开式通项公式为，其中系数奇数项为正，偶数项为负，又中，最大，因此二项式系数最大的项为第4项，系数为．

故答案为：

．

本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，解题关键是写出二项展开式通项公式，掌握二项式系数性质是解题关键．

14．在平行四边形中，，，点满足，点满足，则_________．

把向量都用表示，再进行数量积运算即得．

∵，，

0．

本题考查平面向量的数量积，解题关键是选取为基底，其它向量都用基底表示，然后再进行运算．

15．已知椭圆的左，右焦点分别为，，直线过点且与在第二象限的交点为，若（为原点），则的坐标为________，的离心率为__________．

求出直线与轴的交点坐标，由对称性可得，利用直线的倾斜角和得是等边三角形，从而得点坐标，代入椭圆方程结合可求得，得离心率．

直线与轴交点为，即，，∴，

又直线的斜率为，倾斜角为，而，∴得是等边三角形，∴，

∴，解得，∴离心率为．

；

本题考查求椭圆的焦点坐标和离心率，由焦点关于原点对称即可得结论，求离心率就是要求得，利用是等边三角形得出点坐标代入椭圆方程后可解得，从而求得离心率．本题属于中档题．

16．三棱柱中，平面，，是边长为的正三角形，是线段的中点，点是线段上的动点，则三棱锥外接球的表面积的取值集合为_____________（用区间表示）．

由于棱柱底面是正三角形，设分别是正三棱柱下底面和上底面中心，则三棱锥的外接球球心在上，由此设球半径为，引入，可把用表示出来，从而由的范围得出球表面积的范围．

如图，设分别是正三棱柱下底面和上底面中心，则三棱锥的外接球球心在上，

由得，，设球半径为，，则，

由得，解得，

∴时，，时，，

∴，，

故答案为为．

本题考查三棱锥外接球表面积问题，解题关键是找到外接球球心，三棱锥的外接球球心在过各面外心且与此面垂直的直线上．

四、解答题

17．在①是与的等差中项；

②是与的等比中项；

③数列的前5项和为65这三个条件中任选一个，补充在横线中，并解答下面的问题．

已知是公差为2的等差数列，其前项和为，________________________．

（1）求；

（2）设，是否存在，使得？

若存在，求出的值；

若不存在，说明理由．

（1）不论选哪个条件，

（2）不存在，见解析

（1）如果是①或者②，用和表示出已知数列的项和前项和，求出，可得通项公式，如果是③，先说明数列是公差为4的等差数列，首期为，由等差数列前项和公式可求得，同样得通项公式；

（2）用作差法求出中的最大项，而，得结论不存在项．

（1）解：

若选①是与的等差中项，则，

即．

解得．所以．

若选②是与的等比中项，则，

若选③数列的前5项和为65，

则．

又，所以是首项为，公差为4的等差数列．

由的前5项和为65，得．

（2）．

所以；

所以．

所以中的最大项为．

显然．所以．

所以不存在，使得．

本题考查等差数列的通项公式与前项和公式，解题关键是根据已知条件求出数列的首项．对于本题存在性命题，转化为求数列的最大项问题，而求数列的最大项方法可以解不等式组，满足此不等式组的，使得最大，如果是正项数列，还可能用作商法，即由且得最大项的项数．

18．在中，角的对边分别为，且．

（2）若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围．

（1）

（2）

（1）用正弦定理化边为角，然后由诱导公式和两角和的正弦公式变形后可求得角；

（2）由正弦定理把边用角表示，这样三角形的面积可表示为的函数，的范围是，结合三角函数性质可得面积范围．

（1）由题设