空间向量与立体几何单元练习题与参考答案Word文档格式.docx
《空间向量与立体几何单元练习题与参考答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量与立体几何单元练习题与参考答案Word文档格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
4.若，，与的夹角为，则的值为
A.17或-1B.-17或1C.-1D.1
5.若,,是空间任意三个向量,,下列关系式中,不成立的是（）
A．B．
C．D．
6.给出下列命题
①已知,则;
②A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;
③已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;
④已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.
正确命题个数是（）
A．1B．2C．3D．4
7.且,则向量的夹角为（）
A．30B．60C．120D．150
8.已知且,则x的值是（）
A．3B．4C．5D．6
9.若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是（）
A．B．
10.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
12.⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为
A.5B.C.4D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.设，，且，则.
14.已知向量，，且，则=________.
15.已知，，，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是.
16.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60,AD=4,AB=3,AA1=5,=.
3、解答题（共80分）
17.（本题满分12分）设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于45.
（1）求和的值;
（2）求的大小.
18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．
（1）试用表示出向量；
（2）求的长．
19.【2011新课标全国文，18】如图，四棱锥中，底面为平行四边形．底面．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设，求棱锥的高．
20.（本小题满分14分）如图，已知点P在正方体的对角线上，∠PDA=60°
.
（1）求DP与所成角的大小；
（2）求DP与平面所成角的大小.
21.【2010新课标全国理，18】如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点.
（1）证明：
PEBC
（2）若APB=ADB=60°
，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值
21.（本题满分14分）如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得.
（1）求a的最大值;
（2）当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的大小;
（3）当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量
及点P到平面SCD的距离.
《空间向量与立体几何》单元练习题参考答案
1、选择题
1.A.2.D.3.B.4.B5.D6.C7.C8.C.9D10.D11.D12.A
二、填空题
13.914.315.1416.
三、解答题
17.解：
（1）依题意，；
（2）∵单位向量与向量的夹角都等于45.
∴由,
∴由∴
18.解：
（1）∵是PC的中点，∴
（2）
19.
20.解：
如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．
则，．连结，．
在平面中，延长交于．
设，由已知，
由，可得．
解得，所以．
（1）因为，
所以，即与所成的角为．
（2）平面的一个法向量是．
因为，
所以，可得与平面所成的角为．
21.【解析】命题意图：
本题主要考查空间几何体中的位置关系、线面所成的角等知识，考查空间想象能力以及利用向量法研究空间的位置关系以及线面角问题的能力.
21.解：
建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:
A（0,,0,0）,B（a,0,0）,C（a,2,0）,D（0,2,0）,S（0,0,1）,设P（a,x,0）.（0<
x<
2）
（1）∵
∴由得:
即:
∴当且仅当x=1时,a有最大值为1.此时P为BC中点;
（2）由
（1）知:
∴
∴异面直线AP与SD所成角的大小为
（3）设是平面SCD的一个法向量,∵
∴由得
∴平面SCD的一个单位法向量
又在方向上的投影为
∴点P到平面SCD的距离为
．
升级会员 