历年专升本高等数学试题Word文档下载推荐.docx
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，则A、B可能独立
C 若AB＝Ø
，则A、B一定独立 D 若AB＝Ø
，则A、B一定不独立
二、填空题（4分×
10=40分）
11.（2x2-5x+4）=
12.=
13.设函数y=,求y//=
14.y=x3拐点坐标是
15.=
16.=
17.=
18.设二元函数y=sin（x2+y2）,则=
19.已知z＝arcsin（xy）,dz=
20.曲线y=e-x在点（0,1）处的切线斜率k=
三、解答题（70分）
21.计算（8分）
22.设函数Z=ey（x2+y2）求dz=（8分）
23.（8分）
24.（8分）
25.设离型变量x的分布列为（8分）
X
124
p
0.2a0.4
（1）求常数a的值
（2）求x的期望EX
26.求函数f（x,y）=4（x-y）-x2-y2的极值（10分）
27.
（1）求直线y=2xy=xx=2x=4所围成的平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（5分）
（2）求直线x=0x=2y=0与抛物线y=-x2+1所围成的平面图形的面积S
如图所示（5分）
28.设Z＝Z（x,y）由下面方程所确定，试求dz yz2-xz3-1=0（10分）
2007年成人高考本科数学模拟试题参考答案
一、选择题（5×
10分=50分）
1.B2.A3.A4.B5.A6.B7.A8.A
9.B10B
11. 7 12. 13. （2-lnx）14.（0,0）15.ex2+C
16.117.1-18.2xcos（x2+y2）19.（ydx+xdy）20.-1
三、解答题（21、22、23、24、25每个题各8分；
26、27、28各10分，共70分）
21.===lim=2
22.dz=dey（x2+y2）=ey（x2+y2）d（yx2+y3）=ey（x2+y2）（x2dy+2xydx+3y2dy）
=ey（x2+y2）[2xydx+（x3+3y2）dy]
23.==-cos（x2+1）+C
24.=lin2x=
25.
（1）0.2+a+0.4=1a=0.4
（2）Ex=1×
0.2+2×
0.4+4×
0.4=2.6
26.解:
=4-2x=0x=2
=-4-2y=0y=-2
可解得 A=-2B=0C—2
B2-AC=-4﹤0,A=-2﹤0
∴f（2,-2）=8 为极大值
27.
（1）Vx=-y=x
==x3=56
（2）S=dx+=（-+x）+（-x）=2
28.F（x,y,z）=yz2-xz3-1
=-z3,=z2,=2yx-3xz2
=-=
=-=-
Dz=dx--dy
2010年成考专升本高等数学试题一
【模拟试题】
一.选择题：
本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
*1.设函数，是的反函数，则（）
A.B.
C.D.
令
，反函数为，选B
*2.若是的极值点，则（）
A.必定存在，且
B.必定存在，但不一定等于零
C.可能不存在
D.必定不存在
应选C。
例：
在处取得极小值，但该函数在处不可导，而不存在
*3.设有直线，则该直线必定（）
A.过原点且垂直于x轴
B.过原点且平行于x轴
C.不过原点，但垂直于x轴
D.不过原点，且不平行于x轴
直线显然过（0，0，0）点，方向向量为，轴的正向方向向量为，，故直线与x轴垂直，故应选A。
*4.幂级数在点处收敛，则级数（）
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与有关
在点处收敛，推得对，绝对收敛，特别对有绝对收敛，故应选A。
5.对微分方程，利用待定系数法求其特解时，下面特解设法正确的是（）
A.B.C.D.
二.填空题：
本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。
*6._________________.
7.设，则_________________.
*8.设，则_________________.
解：
*9._________________.
解
10.设，则_________________.
*11.已知，则过点且同时平行于向量和的平面的方程为_________________.
面的法向量为
平面的方程为即
12.微分方程的通解是_________________.
*13.幂级数的收敛区间是_________________.
令，
由解得，，于是收敛区间是
14.设，则与同方向的单位向量_________________.
*15.交换二次积分的次序得_________________.
积分区域如图所示：
D：
，于是
三.解答题：
本大题共13个小题，共90分，第16题～第25题每小题6分，第26题～第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。
*16.计算
*17.设，求
18.判定函数的单调区间
19.求由方程所确定的隐函数的微分
*20.设函数，求
设，则，两边求定积分得
解得：
21.判定级数的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？
22.设，求
23.求微分方程的通解
*24.将函数展开为麦克劳林级数
（）
即
25.设，求
26.求函数在条件之下的最值。
*27.求曲线的渐近线
（1）
曲线没有水平渐近线
（2），曲线有铅直渐近线
（3）
所以曲线有斜渐近线
*28.设区域为D：
，计算
积分区域如图所示（阴影部分）
【试题答案】
一.
1.令
2.应选C。
3.直线显然过（0，0，0）点，方向向量为，轴的正向方向向量为，，故直线与x轴垂直，故应选A。
4.在点处收敛，推得对，绝对收敛，特别对有绝对收敛，故应选A。
5.特征根为，由此可见（）是特征根，于是可设，应选C。
二.
6.
7.
8.解：
9.解
10.
11.平面的法向量为
12.解：
通解为
13.解：
14.，
15.解：
三.
16.解：
17.解：
18.解：
当时，，函数单调增加；
当或时，，函数单调减少，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为
19.解：
方程两边对求导（注意是的函数）：
解得
20.解：
21.解：
（1）先判别级数的收敛性
发散
（2）由于所给级数是交错级数且
<
1>
2>
由莱布尼兹判别法知，原级数收敛，且是条件收敛。
22.解：
23.先求方程的通解：
特征方程为，特征根为，，于是齐次方程通解为
……
（1）
方程中的，其中不是特征根，可令
则，
代入原方程并整理得
，
……
（2）
所求通解为
24.解：
25.解：
因由得
，从而
26.解：
把条件极值问题转化为一元函数的最值
当时，函数取到最大值
当时，函数取到最小值0
27.解：
28.解：
2009上海理工大学专升本入学考试《高等数学》试题
考生类别（文、理）
一、选择题（每题3分，共15分）
1.____C_____。
A.0B.C.不存在D.
2.两个无穷大的和一定是___D____。
A.无穷大量B.常数C.没有极限D.上述都不对
3.在抛物线上过____D_______点的切线与抛物线上横坐标为和的两点连线平行。
4.在下列函数中，在上满足罗尔定理条件的是____C______。
5.是的_____A____。
A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.震荡间断点
二、填空题（每空3分，共15分）
1.___1____
2.在上连续是在上可积的____充分_____条件。
3.方程是_____三_____阶微分方程。
4.平行于向量的单位向量是_和________。
5.若直线是抛物线在某点处的法线，则___________。
三、计算题（每题6分，共36分）
1.
原式=
2.设，求
3.设，且有二阶连续偏导数，求和
化简略。
4.设，求
设
5.
6.求微分方程的通解。
齐通解：
非齐一个特解：
代入原方程，
通解
四、（8分）：
求过点且通过直线的平面方程。
思路：
在直线找一点，作得平面的法向量，由点法式方程即得。
五（8分）：
求函数在区间上最大值和最小值。
由比较，得
六（8分）：
设在上连续，在内可导，且，记
。
证明：
至少存在一点使得。
证明：
设（若，则显证）
在满足Lagrange定理条件
在上同样
讨论：
①当
则
②当
则
证毕。
七（
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