安徽省黄山市学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案Word下载.docx
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A．0
B．1
C．2
D．3
4．已知，，且，则x的值是（）
A．6
B．5
C．4
5．过点O（1，0）作函数f（x）＝ex的切线，则切线方程为（）
A．y＝e2（x－1）
B．y＝e（x－1）
C．y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）
D．y＝x－1
6．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）
A．3200
B．2700
C．1350
D．1200
7．直线y＝－x与函数f（x）＝－x3围成封闭图形的面积为（）
A．1
B．
C．
D．0
8．如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°
，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°
，则点P在平面α内的轨迹是（）
A．双曲线的一支
B．抛物线的一部分
C．圆
D．椭圆
9．双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则mn的值为（）
A．
C．18
D．27
10．我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）
A．964
B，1080
C．1296
D．1152
11．设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）
B．2
C．1
D．条件不够，不能确定
12．已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）
A．（－∞，－2）
B．（－∞，1）
C．（－2，4）
D．（1，＋∞）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）
13．已知（1－x）n展开式中x2项的系数等于28，则n的值为________．
14．连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A＝“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）＝________．
15．在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝90°
，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是________．
16．设F1，F2分别是椭圆的两个焦点，P是第一象限内该椭圆上一点，且，则正数m的值为________．
三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；
（Ⅱ）设集合A＝{y|}，B＝{x|m＋x2≤1，m＜1}．命题p：
x∈A；
命题q：
x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．
18．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．
组号
年龄
访谈人数
愿意使用
1
[18，28）
4
2
[28，38）
9
3
[38，48）
16
15
[48，58）
12
5
[58，68）
6
（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×
2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
年龄不低于48岁的人数
年龄低于48岁的人数
合计
愿意使用的人数
不愿意使用的人数
参考公式：
，其中：
n＝a＋b＋c＋d．
P（k2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；
（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．
20．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点．
（Ⅰ）证明：
PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若底面ABCD为正方形，，求二面角C—AF—D大小．
21．设点O为坐标原点，椭圆E：
（a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；
（Ⅱ）PQ是圆C：
（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．
22．已知函数（a＜0）．
（Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；
高二（理科）数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题．）
题号
7
8
10
11
答案
D
B
A
C
二、填空题（本大题共4小题．）
13．8
14．
15．2
16．4或
17．解：
（Ⅰ）因为，所以
所以原式
（Ⅱ）由题可知，
由于p是q的必要条件，所以，
所以，解得．
综上所述：
．
18．解：
（Ⅰ）因为，，，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人．
（Ⅱ）第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：
A、B、C、D，愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x、y．
由题可知．
（Ⅲ）2×
2列联表：
14
28
42
21
29
50
∴．
∴在犯错误不超过1％的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．
19．解：
（Ⅰ）由茎叶图可得．
（Ⅱ）由题可知X取值为0，1，2．，，，
所以X的分布列为：
X
P（X）
所以．
（Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．设事件A＝“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B＝“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”．
则．
20．解：
（Ⅰ）连接BD，设AC∩BD＝O，连结OE，
∵四边形ABCD为矩形，∴O是BD的中点，
∵点E是棱PD的中点，∴PB∥EO，
又PB平面AEC，EO平面AEC，
∴PB∥平面AEC．
（Ⅱ）由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系．
设由可得AP＝AB，
于是可令AP＝AB＝AD＝2，则
A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（1，1，1）
设平面CAF的一个法向量为．由于，
所以，解得x＝－1，所以．
因为y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为．
由于，所以，解得z＝－1，
故．所以二面角C—AF—D的大小为60°
21．解：
（Ⅰ）∵A（a，0），B（0，b），，所以M（，）．
∴，解得a＝2b，
于是，∴椭圆E的离心率e为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a＝2b，∴椭圆E的方程为即x2＋4y2＝4b2
（1）
依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且．
由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y＝k（x－2）＋1，代入
（1）得：
（1＋4k2）x2－8k（2k－1）x＋4（2k－1）2－4b2＝0
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，
由得，解得．
从而x1x2＝8－2b2．于是
解得：
b2＝4，a2＝16，∴椭圆E的方程为．
22．解：
（Ⅰ）∵a＝－3，∴，故
令f′（x）＜0，解得－3＜x＜－2或x＞0，
即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞）
（Ⅱ）∵（x＞a）
令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a＋1
（1）当a＋1＞0，即－1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a＋1）上为增函数．
由于f（0）＝aln（－a）＞0，当x→a时，f（x）→＋∞．
当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，
此时函数f（x）有且仅有一个零点．
即当－1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；
（2）当a＝－1时，，
∵，∴f（x）在（a，＋∞）单调递减，
又当x→－1时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，
故函数f（x）有且仅有一个零点；
（3）当a＋1＜0即a＜－1时，f（x）在（a，a＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a＋1，0）上为增函数．又f（0）＝aln（－a）＜0，当x→a时，f（x）→＋∞，当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点；
综上所述，所求的范围是a＜0．
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