河北省承德市承德县学年第二学期八年级数学期中测试题Word文件下载.docx

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14

15

频数

1

4

5

A．13B．14C．14.4D．15

9．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相垂直平分

C．四条边相等D．对角线平分一组对角

10．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）

A．段①B．段②C．段③D．段④

11．顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

12．把化成最简二次根式，结果为（）

13．计算的结果是（）．

A．60B．15C．6D．35

14．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22

15．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②△PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN，AB之间的距离；

其中会随点P的移动而变化的是（）

A．①B．②C．③D．④

16．如图，是一张矩形纸片，将它分别沿着虚线剪开后，拼一个与原来面积相等的正方形，则正方形的边长为（）

A．3B．5C．D．

二、填空题

17．计算：

的结果是____________．

18．如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°

AB=4cm,则BC的长为_____________.

19．五名同学星期天干家务活的时间分别是5，3，2，2，4小时，则这组数据的中位数是_______．

20．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为．

21．阅读题目：

计算，

小明同学是这样计算的=

小刚同学是这样计算的=

问题填空：

（1）两位同学做法正确的是（）

A．小明正确B．小刚正确

C．小明、小刚都正确D．小明、小刚都不正确

（2）小明同学在计算时用到了公式

①（a≥0，b≥0）；

②（a≥0）

小刚同学在计算时运用了公式

②（a≥0）

三、解答题

22．计算：

（1）；

（2）；

23．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；

（2）按嘉淇同学的想法写出证明；

证明：

（3）用文字叙述所证命题的逆命题为

24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：

；

（1）补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%；

（2）求B产品三次单价的平均数和方差，并比较哪种产品的单价波动小；

（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，若B产品第四次调价后为m元（3＜m＜4），此时B产品四次单价的中位数是A产品这四次单价的中位数的倍，求m.

25．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：

四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：

AF平分∠DAB．

26．如图1所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°

，EF交正方形外角平分线CF于点F，．

∠BAE=∠FEC

（2）取边AB的中点G，连接EG，求证：

EG=CF；

（3）将△ECF绕点E逆时针旋转90°

得△EC′A，如图2，指出AC′与EG的位置关系，并说明理由．

参考答案

1．B

【解析】解：

平均数=（-2-1+0+3+4）÷

5=0.8．故选B．

2．D

【解析】

解：

由题意可知：

x-4≥0，解得：

x≥4．故选D．

3．D

【详解】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得距离为1.2km.

故选D

4．D

A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B．，故B错误；

C．，故C错误；

D．正确．

故选D．

5．C

∵是整数，且n为正整数，∴n≥0，∴n+5≥5，5+n为9，16等等，即n的值为4，11等等，∴正整数n的最小值是4，故选C．

点睛：

本题考查了二次根式的定义和性质，注意：

n是正整数可以得出n≥0，n+5是一个完全平方数．

6．C

试题分析：

采用逆向思维的方法，如下图：

故选C

考点：

轴对称，折叠问题

7．B

A．，故A不是最简二次根式；

B．是最简二次根式；

C．，故C不是最简二次根式；

D．，故D不是最简二次根式．

故选B．

8．C

平均年龄=（13×

1+14×

4+15×

5）÷

（1+4+5）=14.4．故选C．

9．A

【分析】

根据正方形和菱形的性质可以判断各个选项是否正确．

正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意；

正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意；

正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意；

正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意，

故选：

A．

【点睛】

本题考查正方形和菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握基本性质．

10．A

2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，

∵6.76＜7＜7.29，

∴，

∴的点落在段①，

故选A．

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．

11．A

连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．

顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是：

平行四边形，

理由如下：

（如图）根据中位线定理可得：

GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

中点四边形．

12．C

=．故选C．

13．A

原式==60．故选A．

14．C

这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，

第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.

故选C.

15．B

∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN∥AB，MN=AB，∴①线段MN的长为定值；

∵△PAB的周长=PA+PB+AB，当P向右移动时，PA，PB会逐渐增大，∴△PAB的周长会随着P的移动而变化；

∵l∥AB，MN∥AB，∴l∥MN，∴点P到直线MN的距离不变，∵MN为定值，∴△PMN的面积为定值；

∵MN∥AB，∴直线MN，AB之间的距离不变．

16．D

∵长方形的面积=1×

（2+2+1）=5，∴正方形的面积=5，∴正方形的边长=．故选D．

抓住长方形的面积等于正方形的面积这个关键来解题即可．

17．2

根据二次根式乘法法则计算即可．

．

故答案为：

本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18．4

∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°

，BO=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠AOB=60°

，∴∠OCB=30°

，∴BC=AB=.故答案为：

19．3

把5，3，2，2，4从小到大排列为：

2，2，3，4，5．故中位数为3．故答案为：

3．

20．.

试题解析：

由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×

6×

8=24，

∵菱形对角线互相垂直平分，

∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，

∴AB==5，

∴菱形的高h==．

菱形的性质．

21．C,,a,,a

（1）小明、小刚的计算都正确．故选C．

（2）小明：

①（a≥0，b≥0）；

②（a≥0）；

小刚：

①（a≥0，b≥0）；

②（a≥0）．

，a，，a．

22．

（1）；

（2）17.

（1）先化简各根式，再合并同类二次根式；

（2）根据平方差公式计算即可．

（1）原式=

=；

（2）原式==20-3=17．

23．

（1）已知、求证见解析；

（2）证明见解析；

（3）平行四边形两组对边分别相等．

（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：

在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB，得到∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而得到AB∥CD，AD∥CB，即可得到结论；

（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．

（1）已知：

如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，

求证：

四边形ABCD是平行四边形．故答案为：

CD，平行；

（2）连接BD，在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；

（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：

平行四边形两组对边分别相等．

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

24．

（1）25；

（2）3.5，，B产品的单价波动小；

（3）a的值是6.2元/件．

（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；

（2）分别计算平均数及方差即可；

（3）首先确定B产品第四次调价的单价，然后确定B产品这四次单价的中位数，然后确定A产品这四次单价的中位数，再列式求a即可．

（1）如图2所示：

B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%；

（2）=×

（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价