安徽省安庆市中考数学一模试题卷含答案Word格式文档下载.docx
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2.5
则下列关于这组数据的说法，正确的是
A.众数是2.3B.平均数是2.4C.中位数是2.5D.方差是0.01
8.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为
A.1B.1或-1C.-1D.2
9.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线上，现将正方形ABCD向下平移个单位，可以使得顶点C落在双曲线上，则的值为
B
A.2B.C.D.3
D
10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为
A.B.C.5D.
2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11..
12.因式分解：
.
第14题图
O
13.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=6，D为⊙O上一点，∠ADC=30°
，则劣弧BC的长为.
14.如图，△ABC是一张等腰三角形纸片，且AB=AC=6，BC=4，将△ABC沿着某条过一个顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原△ABC不全等的新三角形，则折痕的长为.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算
16.《九章算术》中有这样一道题，原文如下:
“今有人共买鸡，人出九,盈十一；
人出六,不足十六。
问人数、鸡价各几何？
”
大意为：
有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；
每人出六钱，则少了十六钱.那么几个人共同买鸡？
鸡的价钱是多少？
请解答上述问题.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°
，得到△A1BC1，画出△A1BC1；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.
18.有下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
请你按照上面的规律解答下列问题：
（1）第4个等式是；
（2）用含n（n为正整数）的代数式表示第n个等式，并证明其正确性．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.近年来，全民运动在加强，除了室外的篮球场，也出现了室内的篮球机，下图是篮球机的侧面图.已知BF∥B1F1，A1D⊥B1F1，CB1⊥B1F1，EE1⊥B1F1，在E处测得点D的仰角为53°
，在A处测得篮筐C的仰角为37°
，BB1=EE1=80cm,B1E1=203cm,A1D=236cm,求篮框C距地面B1F1的高度．
（参考数据：
sin53°
≈0.8,cos53°
≈0.6,sin37°
≈0.6,cos37°
≈0.8，tan37°
≈0.75）
20.如图，已知⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，C为弧AB上一点，过点C作MN∥AB.
（1）若AB=8，MN与⊙O相切于点C，求弦AC的长；
（2）连接OB，CB，若四边形OACB是平行四边形，求证：
MN是⊙O的切线．
六、（本题满分12分）
21.某学校开展了以下四项课外活动课程：
A．计算机编程；
B．绘画摄影；
C．民乐演奏；
D．面点制作.为了解学生最喜欢哪一项课外活动课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生每人从中选取一项最喜欢的课程，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）请你将条形统计图②补充完整；
（3）在平时的计算机编程的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加安徽省计算机编程大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．
七、（本题满分12分）
22.为了早日完成祖国和平统一，实现中华民族伟大复兴，国家出台一系列惠台政策，今年春节过后，大批台湾水果进入大陆市场，一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，销售某种台湾凤梨.网店市场信息显示，销售此种台湾凤梨，每天所获的利润（元）与售价（元/kg）之间关系式满足，该大学生第一天将售价定为18元/kg，当天获利160元，第二天将售价定为20元/kg，当天获利180元.
（1）求当售价定为多少时，可使每天获得最大利润，最大利润是多少？
（2）求此种台湾凤梨的成本价是多少元/kg？
【单位利润=售价-成本价】
（3）该大学生发现每天的销售量（kg）与售价（元/kg）之间存在一次函数关系，请你直接写出与之间的函数关系式.
八、（本题满分14分）
23.如图所示，△ABC都是等腰直角三角形，∠ACB=90º
，AC=BC,点P是△ABC内一动点，连接PA，PB，PC.
（1）在图1中，若∠3=∠4，求证：
∠5=∠6；
（2）在图2中，若∠2=∠3，∠APC=90º
，求证：
PB2=PA·
PC；
（3）在图3中，若∠3=30º
，∠4=∠6，
求证：
AP=BC；
求S△PBC:
S△PAB的值（直接写出计算结果，不需要写过程）.
图3
菜地
安庆市2019年中考模拟数学试题参考答案及评分标准
1、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11..12.13.14.
【第14题答对1个得3分，答对2个得5分】
15.
解：
原式=………………3分
=………………6分
=………………8分
16.解：
设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，
根据题意得：
………………4分
解得：
………………7分
答：
共有9人共同买鸡，鸡的价格为70钱。
………………8分
17.
（1）如图…………………………4分
（2）如图…………………………8分
18.
（1）第4个等式是：
……………2分
（2）第n个等式是：
……………4分
证明：
左边
右边
∴左边=右边
∴等式成立……………8分
19.解：
由题知：
AD=A1D-AA1=236-80=156cm
在Rt△ADE中，∠DEA=53°
，
∴AE=117cm……………4分
AB=BF-AE-EF=B1F1-A1E1-E1F1=235-117-32=86cm
在Rt△ACB中，∠CAB=37°
∴CB=64.5cm
∴CB1=CB+BB1=64.5+80=144.5cm……………9分
篮框距地面的高度为144.5cm。
……………10分
20.
（1）连接OC交AB于D点
∵MN与⊙O相切于点C
∴OC⊥MN
∵AB//MN
∴OC⊥AB
∴AD=AB=……………2分
在Rt△OAD中，
∴CD=OC-OD=5-3=2
在Rt△ACD中，……………5分
（2）在平行四边形OACB中，
OA=OB
∴平行四边形OACB是菱形……………7分
∵C为弧AB上一点
∴MN是⊙O的切线……………10分
六、（本大题共1小题，满分12分）
21.解：
（1）该班接受调查的同学共有：
（人）；
……………3分
（2）选择“C类别”的人数为200-20-80-40=60（人）……………4分
补全图形……………6分
（3）树状图如下:
……………10分
一共有12种等可能的情况，其中选中甲、乙两位同学的有2种
……………12分
7、（本大题共1小题，满分12分）
22.解：
（1）由题意知：
当x=18时，y=160；
当x=20时，y=180。
代入中，可得：
∴
∴当售价定为24元时，可使每天获得最大利润，最大利润是196元。
…………6分
（2）当每天利润为0元时，售价即为成本价。
令=0,
x1=10,x2=38…………8分
由题意可知38不符合条件，∴x=10
∴此种台湾凤梨的成本价是10元/kg.…………10分
（3）每天的销售量W（kg）与售价（元/kg）之间函数关系式为
…………12分
八、（本大题共1题，满分14分）
23.
（1）∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
∴PA=PB…………2分
在△ACP与△BCP中
∴△ACP≌△BCP（SAS）
∴∠5=∠6…………4分
（1）由
（1）可知∠1+∠3=∠2+∠4
∵∠2=∠3
∴∠1=∠4…………5分
∵∠APC=90°
∴∠3+∠5=90°
∵∠ACB=90°
∴∠5+∠6=90°
∴∠3=∠6
∴∠2=∠6…………7分
在△BPA与△CPB中
∴△BPA∽△CPB
∴
∴…………8分
（2）①过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N
∴四边形CMPN为矩形
∴PM=CN…………10分
∵∠4=∠6
∴PC=PB
∴CN=
在Rt△PMA中，∠3=30°
∴PM=
∴AP=BC…………12分
②S△PBC:
S△PAB=…………14分
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