最新北师大版八年级数学上册单元测试《第4章 一次函数》解析版 4Word下载.docx
《最新北师大版八年级数学上册单元测试《第4章 一次函数》解析版 4Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新北师大版八年级数学上册单元测试《第4章 一次函数》解析版 4Word下载.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
7.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )
8.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示(实线为甲的路程与时间的关系图象,虚线为乙的路程与时间的关系图象),小王根据图象得到如下四个信息,其中错误的是( )
A.这是一次1500米赛跑
B.甲,乙两人中先到达终点的是乙
C.甲,乙同时起跑
D.甲在这次赛跑中的速度为5米/秒
二、填空题
9.函数的自变量的取值范围是 .
10.已知y﹣3与x+1成正比例函数,当x=1时,y=6,则y与x的函数关系式为 .
11.已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b= .
12.据如图的程序,计算当输入x=3时,输出的结果y= .
13.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是 .
14.如图,若直线y=kx+b经过A,B两点,直线y=mx经过A点,则关于x的不等式kx+b>mx的解集是 .
15.如图,已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是 .
16.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B2014的坐标是 .
三、解答题
17.已知一次函数的图象经过(3,5)和(﹣4,﹣9)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a的值.
18.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.
年份(x)
1999
2000
2001
2002
…
入学儿童人数(y)
2710
2520
2330
2140
利用你所学的函数知识解决以下问题:
①入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式是 ;
②预测该地区从 年起入学儿童人数不超过1000人.
19.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(﹣2,2),且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0,4).
(1)求这两个函数的解析式.
(2)在同一坐标系内,分别画出这两个函数的图象.
(3)求出△POQ的面积.
20.旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需购行李票,设行李费y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示.求:
(1)y与x之间的函数关系式;
(2)旅客最多可免费携带行李的重量.
21.小强骑自行车去郊游,右图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象,小强9点离开家,15点回家,根据这个图象,请你回答下列问题:
(1)小强到离家最远的地方需要几小时?
此时离家多远?
(2)何时开始第一次休息?
休息时间多长?
(3)小强何时距家21km?
(写出计算过程)
22.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:
方案一:
从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
方案二:
由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?
并说明理由.
23.雅美服装厂现有A种布料70m,B种布料52m,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m,B种布料0.9m,可获利润45元;
做一套N型号的时装需用A种布料1.1m,B种布料0.4m,可获利润50元.若设生产N型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元.
(1)请帮雅美服装厂设计出生产方案;
(2)求y(元)与x(套)的函数关系,利用一次函数性质,选出
(1)中哪个方案所获利润最大?
最大利润是多少?
24.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(2)若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.
《第4章一次函数》
参考答案与试题解析
【考点】函数的图象.
【分析】函数就是在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与其对应,则x叫自变量,y是x的函数.在坐标系中,对于x的取值范围内的任意一点,通过这点作x轴的垂线,则垂线与图形只有一个交点.根据定义即可判断.
【解答】解:
A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的,因而不符合函数的定义;
D、符合函数定义.
故选D.
【点评】本题主要考查了函数的定义,在定义中特别要注意,对于x的每一个值,y都有唯一的值与其对应.
【考点】正比例函数的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据正比例函数图象所在象限,可判断出m、n的正负.
A、m>0,n>0,A、B两点在同一象限,故A错误;
B、m>0,n<0,A、B两点不在同一个正比例函数,故B错误;
C、m<0,n>0,A、B两点不在同一个正比例函数,故C错误;
D、m<0,n<0,A、B两点在同一个正比例函数的不同象限,故D正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质,关键是掌握正比例函数图象的性质:
它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据两点横坐标的大小即可得出结论.
∵k=﹣<0,
∴y随x的增大而减小.
∵﹣4<2,
∴y1>y2.
A.
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键.
【考点】两条直线相交或平行问题;
待定系数法求一次函数解析式.
【专题】待定系数法.
【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(8,2),用待定系数法可求出函数关系式.
由题意可得出方程组,
解得:
,
那么此一次函数的解析式为:
y=﹣x+10.
C.
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题,由一次函数的一般表达式,根据已知条件,列出方程组,求出未知数的值从而求得其解析式;
求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变,只有b发生变化.
【考点】一次函数的性质.
【分析】根据直线解析式知:
k<0,b>0.由一次函数的性质可得出答案.
∵y=﹣5x+3
∴k=﹣5<0,b=3>0
∴直线经过第一、二、四象限.
故选C.
【点评】能够根据k,b的符号正确判断直线所经过的象限.
【考点】一次函数的图象;
正比例函数的图象.
【分析】根据“两数相乘,同号得正,异号得负”分两种情况讨论mn的符号,然后根据m、n同正时,同负时,一正一负或一负一正时,利用一次函数的性质进行判断.
①当mn>0,m,n同号,同正时y=mx+n过1,3,2象限,同负时过2,4,3象限;
②当mn<0时,m,n异号,则y=mx+n过1,3,4象限或2,4,1象限.
故选A.
【点评】主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.
一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;
②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;
③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;
④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
【分析】由已知列出函数解析式,再画出函数图象,注意自变量的取值范围.
由题意得函数解析式为:
Q=40﹣5t,(0≤t≤8)
结合解析式可得出图象.
B.
【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象,特别注意自变量的取值范围决定图象的画法.
【分析】从图象上观察甲、乙两人的路程,时间的基本信息,再计算速度,回答题目的问题.
从图中可获取的信息有:
这是一次1500米赛跑,A正确;
甲,乙两人中先到达终点的是乙,B正确;
甲在这次赛跑中的速度为1500÷
300=5米/秒,D正确;
甲比乙先跑,C错误.