河南省南阳市届高三上学期期末质量评估数学文试题WORD版Word下载.docx
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2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,超出答题区域书写的答案无效;
在草稿纸、试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、设集合,,则集合为()
A.B.C.D.
2.已知复数(为虚数单位),则的共轭复数()
3、三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图,现向圆中随机投掷一个点,则该点落在正六边形内的概率为()
4.已知向量,,且,则()
A.B.C.D.
5.若双曲线()的一条渐近线与直线垂直,则此双曲线的实轴长为()
A.1B.2C.9D.18
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的外接球体积为()
A.B.C.D.
7、函数的部分图象大致为()
A.B.
C.D.
8.已知函数()图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于轴对称,那么函数的图象()
A.关于点对称B.关于点对称
C.关于直线对称D.关于直线对称
9.已知两点,若直线上存在点满足,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
10.已知数列是首项为,公差为的等差数列,数列满足关系,数列的前项和为,则的值为()
A.B.C.D.
11.已知,分别为椭圆的左、右焦点,点是椭圆上位于第一象限内的点,延长交椭圆于点,若,且,则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
12.已知函数恰有3个零点,则实数的取值范围为()
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论,其中有关于“松竹并生”的问题:
松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图,若,,则输出的.
14.若,满足约束条件则的最小值为.
15.若,则.
16.已知定义在上的函数满足且,若恒成立,则实数的取值范围为______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、已知分别为三个内角的对边,向量,且.
(1)求角的大小;
(2)若,且面积为,求边的长.
18.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况,从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名,并绘制右图所示频率分布直方图,已知中间三组的人数可构成等差数列.
(1)求的值;
(2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现,消费金额不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根据统计数据完成下列列联表,并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关?
(3)分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析,发现他们线性相关,得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁,试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.(同一组数据用该区间的中点值代替)
,其中
19.如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为
边长为2的等边三角形,,为中点.
(1)证明:
;
(2)求点到平面的距离.
20、过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点,当点的纵坐标为1时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线的斜率为,问抛物线上是否存在一点,使得,并说明理由.
21已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,函数的图象恒不在轴的上方,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.
(1)求直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点的极坐标为,求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)求的解集;
(2)设函数,若对成立,求实数的取值范围.