相交线与平行线专题训练题.docx
《相交线与平行线专题训练题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相交线与平行线专题训练题.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![相交线与平行线专题训练题.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/13/c81c4522-7a45-4b5b-9405-985d219ee11f/c81c4522-7a45-4b5b-9405-985d219ee11f1.gif)
相交线与平行线专题训练题
相交线与平行线专题训练题
2015---2016学年度(上)教材辅导活动
(一)
(七年级数学)
第十二章相交线与平行线
专题训练
156中学初二数学备课组
2015年9月24日
第十二章相交线与平行线专题训练
一、平行线基本型专项训练
基本图形1:
如图1,已知AB∥CD,则∠BAP+∠DCP=∠APC
基本图形2:
如图2,已知AB∥CD,则∠BAP+∠DCP+∠APC=360°
基本图形3:
如图3,已知AB∥CD,则∠DCP-∠BAP=∠APC
基本图形4:
如图4,已知AB∥CD,则∠BAP-∠DCP=∠APC
基本图形5:
如图1,已知AB∥CD,则∠BAP-∠DCP=∠APC
基本图形6:
如图6,已知AB∥CD,则∠DCP-∠BAP=∠APC
拓展训练:
一、填空:
1、如图1,已知AB∥CD,∠B=25°,∠E=78°,则∠D=.
2、如图2,a∥b,∠1=100°,∠2=120°,则∠3=.
3、如图3,已知AB∥CD,若∠A=20°,∠E=35°,则∠C=.
4、如图4,AB∥DE,∠B=70°,∠D=130°,则∠C=.
5、已知:
如图5,CE∥DF,∠ABF=100°,∠CAB=20°,则∠ACE的度数.
6、已知:
如图6,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°,且AB∥CD,则∠C=°.
7、已知:
如图7,,那么∠1、∠2、∠3的关系是.
8、已知:
如图8,AB∥EF,∠C=90°,那么∠1、∠2、∠3的关系是.9、9、如图9,AB∥CD,MP∥AB,MN平分∠AMD,∠A=40°,∠D=30°,则∠NMP=.
10、如图10,点C在点B的北偏西65°方向,点B在点A的北偏东35°方向,则∠ABC的度数为.
二、解答题:
1、已知:
AB//CD,点E为平面内一点,连接EA、EC.
(1)如图1,求证:
∠ECD=∠AEC+∠EAB;
(2)如图2,AF⊥AE,垂足为A,CF平分∠ECD,∠AEC=20º,∠EAB=30º,求∠AFC的度数.
图1图2
2、已知直线AB//CD,E、F分别为直线AB和CD上的点,P为平面内任何一点,连接PE和PF.
(1)当点P的位置如图1所示时,求证:
∠EPF=∠BEP+DFP;
(2)当点P的位置如图2所示时,过点P作∠EPF的平分线交直线AB、CD分别于M、N,过点F作FH⊥PN,垂足为H,若∠BEP=20º,求∠CNP-∠PFH的度数.
图1图2
3、将一副直角三角板按图1放置,∠ACD=∠CDE=90°,∠CAB=60°,∠ECD=45°,AB边交直线DE于点M,设∠BMD=,∠BCE=.
(1)当其中一个三角板旋转时,如图2猜想和的关系,并证明你的猜想;
(2)如图3,作∠AME的角平分线交CE于点F,当=15º时,求∠CFM的度数.
图1图2图3
4、如图1,AB//CD,∠CDE+∠AED=180°+∠ABC
(1)求证:
AE//BC;
(2)如图2,点F为射线BA上一点(F不与A重合),连接CA、CF,若∠CAE>∠CAB时,∠FAE的角平分线与∠DCF的角平分线交于AC左侧一点G,请补全图形后探究∠AGC、
∠BFC、∠ABC的数量关系,并证明你的结论。
5、已知:
AB∥CD,∠AEB=∠BFC
(1)如图1,求证:
∠AEB=∠ABE+∠DCF
(2)如图2,连接BC,∠BCF=2∠ABE,点P在射线AB上,∠BCP=∠BCD,射线CP交EF于点M.补全图形后请探究∠BMC、∠CAB、∠AEB的数量关系,并证明你的结论.
图1
图2
6、已知AB//CD,点P、M为直线AB、CD所确定的平面内一点.
(1)如图1,直接写出∠P与∠A,∠C之间的数量关系;
(2)如图2,当AM、CM分别平分∠BAP、∠DCP时,直接写出∠P与∠M之间的数量关系;
(3)如图3,在
(2)问的条件下,点E、N、F在直线CD上,MF平分∠AME,MN平分∠CME,若∠PAB=40º,∠PCD=80º,求∠FMN的度数.
图1图2图3
7、在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线DC上,EF∥AB,CF∥AD,EF与射线AC相交于点G.
(1)当点E在线段DC上时(如图1),求证:
∠EGC=2∠GFC.
(2)当点E在线段DC的延长线上时,在图2中补全图形,并写出∠EGC与∠GFC的数量关系.
(3)在
(1)的条件下,连接GD,过点D作DQ⊥DG,交AB于点Q(如图3),当∠BAC=90°,并满足∠GFC=2∠DGE时,探究∠BQD与∠DGE的数量关系,并加以证明.
图1图2图3
二、判断真命题、假命题专项训练
(一)关于对顶角和邻补角:
1有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
()
2.对顶角相等。
()
3.如果两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角。
()
4.和为180°的两个角互为邻补角。
()
5.有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
()
6.如果两个角的和等于平角,则这两个角为互为邻补角。
()
7.有公共顶点和一条公共边,且和为180°的两个角为邻补角。
()
(二)关于垂直:
1.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
()
2.垂直于同一条直线的两直线平行。
()
3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
()
4.P点是直线AB外一点,Q是直线上一点,连接PQ,使PQ⊥AB。
()
5.一条直线的垂线有且只有一条。
()
6.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
()
7.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。
()
8.连结A、B两点的线段就是AB两点之间的距离。
()
9.直线外一点到这条直线的垂线的长度,叫做点到直线的距离。
()
10.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm。
()
11.p是直线a外一点A、B、C、分别是a上的三点,PA=1,PB=2、PC=3,则点p到直线a的距离一定是1。
()
12.两点之间,线段最短。
()
(三)关于两条直线的位置关系:
1.两条直线不相交就平行。
()
2.同一平面内,两条直线的位置关系是平行或垂直。
()
3.在同一平面内两条不平行的线段必相交。
()
4.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
()
5.不相交的两条直线叫做平行线。
()
(四)关于平行以及平行线的性质、判定:
1.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
()
2.一条直线的平行线有且只有一条。
()
3.平行于同一直线的两直线互相平行。
()
4.两条直线平行,同旁内角互补。
()
5.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等。
()
6.两条直线被第三条直线所截得的内错角相等,则同位角也相等。
()
7.两条直线被第三条直线所截,若同旁内角互补,则同位角相等。
()
8.如果两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
()
9.如果两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补。
()
10.两条直线被第三条直线所截,同位角的角平分线互相平行。
()
11.两条直线被第三条直线所截,同旁内角的角的角平分线互相平行。
()
12.两条直线被第三条直线所截,内错角的角的角平分线互相垂直。
()
(五)关于平移:
1.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等。
()
2.三角形ABC与它经过平移后得到的三角形DEF形状和大小相同。
()
三、相交线与平行线推理填空专项训练
1、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°。
将求∠AGD的过程填写完整。
∵EF∥AD,(已知)
∴∠2=∠3( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴AB∥( )
∴∠BAC+=180°( )
∵∠BAC=70°∴∠AGD=___________.
2、已知:
如图,AD是线段BA的延长线,AE平分∠DAC,AE∥BC,那么∠B与∠C相等吗?
解:
∵AE平分∠DAC ()
∴∠DAE=∠CAE ()
∵AE∥BC ()
∴∠DAE=∠B ()
∠CAE=∠C ()
∴∠B=∠C ()
3、如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠4=∠5,则EF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程:
证明:
∵BD是∠ABC的平分线()
∴∠1=∠2()
∵ED∥BC()
∴∠5=∠2()
∴∠1=∠5()
∵∠4=∠5()
∴∥()
∴∠3=∠1()
∴∠3=∠4()
∴EF是∠AED的平分线()
4、已知,如图,
试说明:
解:
∵ ∠BAE+∠AED=180°
∴ ()
∴ ∠BAE= ( )
又 ∵ ∠M=∠N
∴ ∥ ( )
∴ ∠NAE= ( )
∴ ∠BAE-∠NAE= -
即 ∠1=∠2
5、如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,要证∠3+∠4=180°,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据.
证明:
∵AD∥BC(已知),
∴∠1=∠3();
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠3();
∴∥();
∴∠3+∠4=180°().
6、已知,如图,直线AB、CD、EF、GH,∠1=∠2,∠3+∠4=180°,求证:
EF∥GH.
证明:
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠5( )
∴∠2=∠5( )
∴AB∥CD( )
∴∠3+∠6=180°( )
∵∠3+∠4=180°(已知)
∴∠4=∠6( )
∴EF∥GH( )
7、如图:
已知AB⊥BC,垂足为B,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,试判断∠ACD与∠DCE的关系,并说明理由。
写出推理依据
理由:
∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°()
∵∠DCA=∠CAB
∴_____∥_____()
∴∠ABC+∠BCD=180°()
∴∠BCD=90°
∴∠1+∠ACD=90°
∵∠2+∠BCD+∠DCE=180°
∴∠2+∠DCE=90°
又∵∠1=∠2
∴∠ACD=∠DCE()
8、如图所示,EF∥AB,ED∥CB,则∠B=∠DEF,补全证明过程.
∵EF∥AB(已知),
∴∠A=∠______(_________).
∵ED∥CB(已知),
∴∠C=∠____(________).
∵∠B=180°-∠______-∠_______,
∴∠DEF=180°-∠______-∠_______,
9、如图所示,请填写下列证明中的推理依据.
证明:
∵∠A=∠C(已知),
∴AB∥CD(___________________)
∴∠ABO=∠CDO(_________________________)
又∵DF平分∠CDO,BE平分∠ABO(已知)
∴∠1=∠CDO,∠2=∠ABO(_________________________)
∴∠=∠,()
∴DF∥BE(__________________________________