黑龙江省齐齐哈尔市甘南县学年八年级上学期期末数学试题Word文档格式.docx

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B．40°

C．50°

D．140°

7．若是完全平方式,则常数k的值为（）

A．6B．12C．D．

8．如图，点P是∠AOB平分线I上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）

A．B．2C．3D．4

9．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）

A．12B．13C．14D．18

10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6B．8C．10D．12

二、填空题

11．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于微米的细颗粒物（即），已知微米米，此数据用科学记数法表示为__________米．

12．计算：

＝_____．

13．如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．

14．若点关于轴的对称点是，则的值是__________．

15．若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围是______________．

16．因式分解：

_________.

17．如图，在中，则，的面积为__________．

18．在等腰中，若，则__________度．

19．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；

作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；

…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，则△AnCnCn＋1的周长为_______（n≥1，且n为整数）．

三、解答题

20．

（1）化简：

（2）解分式方程：

21．给出三个多项式：

x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

22．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？

在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）

23．感知：

如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°

，∠B＝90°

，易知：

DB＝DC．

探究：

（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°

，∠ABD＜90°

．求证：

应用：

（2）在图2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°

，∠C＝120°

，DB＝2，AC＝3，则AB＝．

24．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；

如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．

25．问题背景：

（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：

DE＝BD＋CE．

拓展延伸：

（2）如图2，将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）

实际应用：

（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°

，AC＝BC，点C的坐标为（－2，0），点A的坐标为（－6，3），请直接写出B点的坐标．

参考答案

1．B

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

【详解】

解：

根据轴对称图形的概念可知：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．C

根据幂的乘方，合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式的知识求解即可求得答案．

A、，故A选项错误；

B、，不是同类项不能合并，故B选项错误；

C、，故C选项正确；

D、，故D选项错误．

故选：

C．

本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式．

3．B

根据三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边进行分析即可．

A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；

B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；

C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；

D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；

此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

4．D

设多边形有n条边，则内角和为180°

（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°

（n-2）=360°

×

2，再解方程即可．

设多边形有n条边，由题意得：

180°

2，

解得：

n=6，

D．

此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°

（n-2）．

5．A

当分式中x和y同时扩大4倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值不变．

分式中x和y同时扩大4倍，

则原分式变形为，

故分式的值不变．故选A．

本题主要考查分式的基本性质:

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.

6．B

∵CA=CB，∠A=20°

，

∴∠A=∠B=20°

∴∠BCD=∠A+∠B=20°

+20°

=40°

．

7．D

【解析】

∵4a2+kab+9b2=（2a）2+kab+（3b）2，

∴kab=±

2⋅2a⋅3b，

解得k=±

12.

故选D.

8．C

作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．

作PE⊥OA于E，

∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD=3，

故选C．

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

9．B

试题分析：

∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：

AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．

考点：

1．等腰三角形的判定与性质；

2．平行线的性质．

10．C

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．

连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BC•AD＝×

4×

AD＝16，解得AD＝8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×

4＝8+2＝10．

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

11．

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

，故答案为．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．4

根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．

原式＝3+1＝4，

故答案为4．

本题考查负整数指数幂以及零指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．

13．x≠1

∵分式有意义，

∴，即.

故答案为.

14．-3

根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数求出m、n的值，再计算m+n的值即可.

∵点关于轴的对称点是，

∴m=-2，n=-1，

∴m+n=-2-1=-3.

故答案为-3.

本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于x轴对称的点的坐标特点：

横坐标不变,纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：

纵坐标不变,横坐标互为相反数.

15．且

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围．

去分母得：

x-3（x-2）=m，

x=，

∵分式方程有一正数解，

∴＞0，且≠2，

m＜6且m≠2，

故答案为：

m＜6且m≠2．

此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．

16．a（a-4）

直接把公因式a提出来即可．

a2﹣4a=a（a﹣4）．

故答案为a（a﹣4）．

本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式a是解题的关键．

17．150

过点B作BD⊥AC，根据∠A=150°

，可得∠BAD=30°

，再由AB=20cm，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可．

如图，过点B作BD⊥AC，

∵∠BAC=150°

∴∠BAD=30°