届上海市徐汇金山松江区高三第二学期学习能力Word下载.docx
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8．已知函数，则____________．
9．如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________．
10.已知实数、满足不等式组，则的最大值是____________．
11．若的展开式中的系数为，
则=____________．
12．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，
则这三个数位于不同行不同列的概率是____________．（结果用分数表示）
13．对于集合，定义集合，记集合中的元素个数为．若是公差大于零的等差数列，则=____________．
14．如图所示，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为____________．
二．选择题：
（本题满分20分，每小题5分）
15．命题：
；
命题：
关于的实系数方程有虚数解,则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是-----------（）
①②
③④
A．②④B.②③④C.①③D.①②③
17．在中，角的对边分别是，且，则等于----（）
A．B．C．D．
18．函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是------------------------------------------------------------------------------------------------（）
三．解答题：
（本大题共5题，满分74分）
19．（本题满分12分）
如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.
20．（本题满分14分）
如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：
两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．
（即从B点出发到达C点）
21．（本题满分14分；
第
（1）小题6分，第
（2）小题8分）
已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于、两点，若点，求证为定值.
22．（本题满分16分；
第
（1）小题4分，第
（2）小题4分，第（3）小题8分）
定义：
对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．
（1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；
（2）试判断函数（为常数，）是否为广义周期函数，若是，请求出它的一个广义周期和周距，若不是，请说明理由；
（3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．
23．（本题满分18分，第
（1）小题4分，第
（2）小题５分，第（3）小题9分）
一个三角形数表按如下方式构成（如图：
其中项数）：
第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：
为数表中第行的第个数．
（1）求第2行和第3行的通项公式和；
（2）证明：
数表中除最后2行以外每一行的数都依次成等差数列；
（3）求关于（）的表达式．
高三年级数学学科（文科）参考答案及评分标准 4
二．填空题：
１． ２． 3．4．
5． 6．407． 8． 9．
10．20 11．212． 13．17 14．5
15．B 16．Ｃ 17．Ｄ 18．Ｂ
四．解答题：
解：
根据几何体的三视图知，
原几何体是以半径为1的圆为底面且高为的圆锥．
由于该圆锥的母线长为2，---------------（4分）
则它的侧面积，-----------（8分）
体积．------------------------（12分）
由知，
由正弦定理得，所以，．---------------------------------------（4分）
在中，由余弦定理得：
，
即，即，
解得（千米），-----------------------------------------------（10分）
（千米），--------------------------------------------------------------------（12分）
由于，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．---（14分）
（1）设椭圆的短半轴为，半焦距为，
则，由得，
由 解得,
则椭圆方程为.--------------------------------------------（6分）
（2）由得
----------------------------------------------------------------（8分）
设由韦达定理得：
=
所以为定值.------------------------------------------（14分）
（1），
（非零常数）
所以函数是广义周期函数，它的周距为2；
-----（4分）
（2）函数（为常数，）
是广义周期函数，且.证明如下：
（非零常数）.-------------------------------------------------------------------------------------（8分）
（3），
所以是广义周期函数，且.------------------------------------------（10分）
设满足，
由得：
又知道在区间上的最小值是在上获得的，而，所以在上的最小值为．--------------------（13分）
由得得：
又知道在区间上的最大值是在上获得的，而，所以在上的最大值为23．-----------（16分）
23．（本题满分18分；
第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题9分）
，---------------------------------------------------------------------------------------------------------（4分）
（2）由已知，第一行是等差数列，
假设第行是以为公差的等差数列，则由
（常数）
知第行的数也依次成等差数列，且其公差为.
综上可得，数表中除最后2行以外每一行都成等差数列．---------------------------（9分）
（3）由于，所以，---------------------（11分）
所以，
由得，----------------------------------------------（13分）
于是，即，----------------------------（15分）
又因为，所以，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，，所以（）．----------（18分）
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