八年级数学下册矩形菱形正方形复习题Word文件下载.docx
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７．如图,在△ABC中,∠ACB=90°
BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）
A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF
８.若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）
A.4B.2C.D.
二、填空题
11.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°
则EF=cm.
12.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_________.
14.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
15.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.
16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且cm，则BD的长为________cm，BC的长为_______cm.
17.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为.
三、解答题（共49分）
18.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M，N.
（1）求证:
∠ADB=∠CDB;
（2）若∠ADC=90°
求证:
四边形MPND是正方形
20.（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出图中和BE相等的线段，并说明你的结论.
22.（9分）已知：
如图，在△ABC中，，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线，交AC于点P，交AB于点Q.
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？
说明你的理由.
23.（8分）（2013·
山东青岛中考）已知：
如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.
（1）求证：
△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD∶AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
矩形、菱形、正方形检测题参考答案
1.C解析:
根据菱形的性质得到AB=BC=4，由∠B=60°
得到△ABC是等边三角形，所以AC=4.则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16.
2.C解析：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错;
两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，B错;
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D错.故选C.
3.C解析:
设AB=x,AM=y,则BM=MD=2x-y.在Rt△ABM中，根据勾股定理有BM2=AB2+AM2，即（2x-y）2=x2+y2,整理得3x=4y,所以x=y,故＝＝=.
4.B解析:
因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合，所以=CD=2.
5.B解析：
∵矩形ABCD的面积为，
∴阴影部分的面积为，故选B．
6.C
7.D解析：
在菱形中，由∠=
，得∠.又∵，
∴△是等边三角形，∴.
8.A解析：
观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于，所以.
9.D解析:
本题综合考查了直角三角形、线段的垂直平分线的性质与菱形、正方形的判定方法等知识.因为EF垂直平分BC，所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF为菱形.如果BC=AC,那么∠ABC=90°
÷
2=45°
则∠EBF=90°
，能证明四边形BECF为正方形.如果CF⊥BF,那么∠BFC=90°
能证明四边形BECF为正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF时，可得AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°
，则∠EBF=60°
，不能证明四边形BECF为正方形.
点拨:
判定一个四边形是正方形一般有两种方法：
一是先证明它是矩形，再证明一组邻边相等或证明对角线互相垂直；
二是先证明它是菱形，再证明有一个角是直角或证明对角线相等.
10.B解析：
如图，正方形ABCD中，，则，即，所以，所以正方形的面积为2，故选B.
11.解析:
本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.连接BD，AC.
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.∵∠BAD=120°
，∴∠BAC=60°
，∴∠ABO=90°
-60°
=30°
.∵∠AOB=90°
，∴AO=AB=×
2=1（cm）.由勾股定理得BO=cm，∴DO=cm.∵点A沿EF折叠后与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO.∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=×
（+）=（cm）.
12.OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC等（答案不唯一）解析:
本题主要考查了菱形的判定方法，属于条件开放型题目.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
四条边都相等的四边形是菱形；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
13.6解析：
∵菱形的两条对角线互相垂直平分，∴根据勾股定理，可求得另一条对角线长的一半为3，则另一条对角线长为6．
14.28解析：
由勾股定理得，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为
15.20解析:
本题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质和勾股定理.在Rt△ABC中，因为AB=5，BC=AD=12，由勾股定理可得AC=13.因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，所以OM==2.5，=6.5，，所以四边形ABOM的周长=AB+BO+OM+MA=5+6.5+2.5+6=20.
16.4解析：
因为cm，所以cm.又因为，所以cm.
，所以（cm）.
17.2解析:
在Rt△ADE中，M为DE中点，故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM=S△AED，同理
S△BNC=S△BFC，S□DMNF=S□BEDF，所以S阴影=S矩形ABCD=AB·
BC=×
2×
2=2.
18.分析:
本题考查了全等三角形和正方形的判定.
（1）根据SAS定理可证明△ABD≌△CBD，从而得∠ADB=∠CDB.
（2）先根据“有三个角是直角的四边形是矩形”证得四边形MPND是矩形，再根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得PM=PN，从而证得矩形MPND是正方形.
证明:
（1）∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
又∵BA=BC,BD=BD,
∴△ABD≌△CBD.
∴∠ADB=∠CDB.
（2）∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°
.
又∵∠ADC=90°
∴四边形MPND是矩形.
由
（1）知∠ADB=∠CDB,又PM⊥AD,PN⊥CD,
∴PM=PN.
∴四边形MPND是正方形.
（1）证明三角形全等是证明角相等或线段相等的常用方法；
（2）因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以遇到角平分线和两条垂线段时通常考虑这两条垂线段相等.
19.分析：
观察图形可知应该是连接AF，可通过证△ABF和△ADE全等来实现．
解：
（1）如图，连接AF.
（2）.
（3）∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∴∠∠，
∴∠∠.
在△ABF和△ADE中，
∴△ABF≌△ADE，∴．
20.解：
和BE相等的线段是AF.理由如下：
因为四边形ABCD是正方形，
所以，∠∠°
因为CE⊥BF，所以∠∠°
又因为∠∠°
，
所以∠∠.
在△AFB和△BEC中，
所以△≌△，所以.
21.
（1）证明：
在矩形ABCD中，，且，
∴.
（2）解：
△ABF≌△DEA．
证明如下：
在矩形ABCD中，∵BC∥AD，
∵DE⊥AG，∴∠°
∵∠°
，∴∠∠.
又∵，∴△ABF≌△DEA．
22.分析：
（1）根据平行四边形的性质可得对应角相等，对应边相等，从而不难求得其周长；
（2）根据中位线的性质及菱形的判定说明．
（1）∵AB∥MP，QM∥AC，
∴四边形APMQ是平行四边形，∠∠，∠∠．
∵，∴∠∠，
∴∠∠，∠∠．
∴，．
∴四边形AQMP的周长．
（2）当点M是BC的中点时，四边形APMQ是菱形，理由如下：
∵点M是BC的中点，AB∥MP，QM∥AC，
∴QM，PM是三角形ABC的中位线．
∵，∴．
又由
（1）知四边形APMQ是平行四边形，
∴平行四边形APMQ是菱形．
23.分析:
本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.
（1）用SAS证明△ABM和△DCM全等.
（2）先证四边形MENF是平行四边形，再证它的一组邻边ME和MF相等.
（3）由
（2）得四边形MENF是菱形，当它是正方形时，只需使∠BMC是直角，则有
∠AMB+∠CMD=90°
.又∵∠AMB=∠CMD,∴△AMB和△CMD都是等腰直角三角形.
（1）证明:
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D＝90°
，AB＝DC.
又∵MA=MD，
∴△ABM≌△DCM（SAS）.
（2）解:
四边形MENF是菱形.
理由：
∵CF=FM,CN=NB，
∴FN∥MB.同理可得：
EN∥MC，
∴四边形MENF是平行四边形.
∵△ABM≌△DCM，
∴MB＝MC.
又∵ME=MB,MF=MC,
∴ME＝MF.
∴平行四边形MENF是菱形.
（3）解:
2∶1.
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