公式法解一元二次方程及答案详细解析文档格式.docx
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三.解答题(共12小题)
9.(2010秋•XX校级月考)某液晶显示屏的对角线长30cm,其长与宽之比为4:
3,列出一元二次方程,求该液晶显示屏的面积.
10.(2009秋•五莲县期中)已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1,求该方程的另一根与m的值.
11.x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程,求a与b的值.
12.(2012•西城区模拟)用公式法解一元二次方程:
x2﹣4x+2=0.
13.(2013秋•海淀区期中)用公式法解一元二次方程:
x2+4x=1.
14.(2011秋•江门期中)用公式法解一元二次方程:
5x2﹣3x=x+1.
15.(2014秋•藁城市校级月考)
(1)用公式法解方程:
x2﹣6x+1=0;
(2)用配方法解一元二次方程:
x2+1=3x.
16.(2013秋•XX市校级月考)解一元二次方程:
(1)4x2﹣1=12x(用配方法解);
(2)2x2﹣2=3x(用公式法解).
17.(2013•)用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.
18.(2014•泗县校级模拟)用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
19.(2011秋•南开区校级月考)
(1)用公式法解方程:
2x2+x=5
(2)解关于x的一元二次方程:
.
20.(2011•西城区二模)已知:
关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值X围;
(2)当k取最大整数值时,用公式法求该方程的解.
21.2.2公式法答案
1.C
考点:
解一元二次方程-公式法.
专题:
计算题.
分析:
运用公式法,首先确定a,b,c的值,然后判断方程是否有解,如有解代入公式即可求解.
解答:
解:
∵x2﹣5x=6
∴x2﹣5x﹣6=0
∵a=1,b=﹣5,c=﹣6
∴b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×
1×
(﹣6)=49
∴x=
∴x1=6,x2=﹣1.
故选C.
点评:
解一元二次方程时要注意解题方法的选择,配方法和求根公式法适用于任何一元二次方程,不过麻烦.还要注意题目有无解题要求,要按要求解题.
2.B
用公式法求一元二次方程时,首先要把方程化为一般形式.
∵﹣4x2+3=5x
∴﹣4x2﹣5x+3=0,或4x2+5x﹣3=0
∴a=﹣4,b=﹣5,c=3或a=4,b=5,c=﹣3.
故选B.
此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件,首先要把方程化为一般形式.
3.A
根的判别式.
由一元二次方程有实数根,得到根的判别式大于等于0,列出关于c的不等式,求出不等式的解集即可得到c的X围.
∵一元二次方程x2+c=0有实数解,
∴△=b2﹣4ac=﹣4c≥0,
解得:
c≤0.
故选A
此题考查了一元二次方程根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;
根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;
根的判别式小于0,方程没有实数根.
4.B
一元二次方程的解.
根据方程的解的定义,把x=1代入已知方程可以求得c的值,然后把c的值代入所求的代数式进行求值.
依题意,得
12+1+c=0,
解得,c=﹣2,
则c2+c=(﹣2)2﹣2=2.
故选:
B.
本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.
5.C
解一元二次方程-因式分解法.
先移项得到x(x﹣2)+x﹣2=0,再把方程左边方程得到(x﹣2)(x+1)=0,元方程转化为x﹣2=0或x+1=0,然后解一次方程即可.
∵x(x﹣2)+x﹣2=0,
∴(x﹣2)(x+1)=0,
∴x﹣2=0或x+1=0,
∴x1=2,x2=﹣1.
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:
先把方程右边变形为0,然后把方程左边进行因式分解,这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程,再解一次方程可得到一元二次方程的解.
6.a= ﹣1 ;
b= 3 ;
c= ﹣1 .
先移项,找出各项系数即可.
﹣x2+3x=1,
﹣x2+3x﹣1=0,
a=﹣1,b=3,c=﹣1,
故答案为:
﹣1,3,﹣1.
本题考查了解一元二次方程,一元二次方程的一般形式的应用,注意:
项的系数带着前面的符号.
7.△ =13 , x1=,x2=.
找出方程中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,计算出根的判别式的值为13大于0,将a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.
∵a=1,b=﹣3,c=﹣1,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×
(﹣1)=13,
∴x=,
∴原方程的解为x1=,x2=.
13,x1=,x2=.
此题考查了利用公式法求一元二次方程的解,利用公式法解一元二次方程时,首先将方程化为一般形式,找出二次项系数,一次项系数及常数项,计算出根的判别式,当根的判别式大于等于0时,将a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.
8. (x﹣1)2=m+1 .
解一元二次方程-配方法.
把常数项﹣m移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方.
把方程x2﹣2x﹣m=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣2x=m,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=m+1,
配方得(x﹣1)2=m+1.
故答案为(x﹣1)2=m+1.
本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
9.
一元二次方程的应用.
几何图形问题.
由长与宽之比为4:
3,可设长为4x,则宽为3x,根据勾股定理可得:
(4x)2+(3x)2=302;
得出x后,即可求出显示屏的面积.
由题意可设长为4x,则宽为3x,
根据三角形性质,得:
(4x)2+(3x)2=302
x=6,x=﹣6(舍去)
所以长为24cm,宽为18cm
该液晶显示屏的面积为24×
18=432cm2.
即该液晶显示屏的面积为432cm2.
本题主要考查一元二次方程的应用,根据三角形性质,列出方程即可.面积=长×
宽.
10..
一元二次方程的解;
根与系数的关系.
一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;
亦可利用根与系数的关系去做.
(解法一)
当x=1时,代入原方程得:
12+m+3=0,
解得m=﹣4;
当m=﹣4时,原方程可化为:
x2﹣4x+3=0,
上式可化简为(x﹣1)(x﹣3)=0,
∴方程的另一个根为x=3.
(解法二)
假设方程的另一个根为x0,
∵x=1
由根与系数关系可知:
x0×
1=3,
∴x0=3;
又由根与系数关系可知:
x0+1=﹣m,
即3+1=﹣m;
∴m=﹣4.
此题解法灵活,选择自己喜欢的一种解法即可.
11.
一元二次方程的定义.
本题根据一元二次方程的定义求解.分5种情况分别求解即可.
∵x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程,
∴①,解得;
②,解得;
③,解得;
④,解得;
⑤,解得.
综上所述,,,,.
本题主要考查了一元二次方程的概念.解题的关键是分5种情况讨论x的指数.
12.
找出方程中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,计算出根的判别式的值为8大于0,将a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.
∵a=1,b=﹣4,c=2,…(1分)
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×
2=8,…(3分)
∴x==2±
,…(4分)
∴原方程的解为x1=2+,x2=2﹣.…(6分)
13.
移项后求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可.
原方程可化为x2+4x﹣1=0,
a=1,b=4,c=﹣1,
b2﹣4ac=42﹣4×
(﹣1)=20>0,
x=,
x1=﹣2+,x2=﹣2﹣.
本题考查了解一元二次方程的应用,主要考查学生的计算能力.
14.
将方程整理为一般形式,找出a,b及c的值,计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解.
方程化简为:
5x2﹣4x﹣1=0,
这里a=5,b=﹣4,c=﹣1,
∵△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×
5×
(﹣1)=36>0,
∴x==,
∴x1=1,x2=﹣.
此题考查了解一元二次方程﹣公式法,利用此方法解方程时,首先将方程整理为一般形式,找出a,b及c的值,当根的判别式的值大于等于0时,代入求根公