最新浙教版九年级数学上册《相似三角形的性及应用质》教学设计精品教案Word下载.docx

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激发学生学习的兴趣，从而使学生有学习数学的欲望。

B层：

提高学生搞好学习的自信心，进一步激发学生学习的潜能。

A层：

培养学生分析问题，解决问题的能力，提高他们克服困难的信心与欲望，从而提高他们的求职欲望！

教学重点：

熟练运用相似三角形的四个判定方法判定三角形相似。

教学难点：

判定三角形相似条件的寻找。

教学过程：

一、复习引入

问题1：

如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.

问：

你能画出符合条件的直线吗？

相似三角形的判定方法（板书）：

1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2.有两角对应相等的两个三角形相似。

问题2：

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ＡＢＣ相似的是（）

相似三角形的判定方法（板书）：

3.两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似。

４.三边对应成比例的两三角形相似。

二、课堂抢答：

1.根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？

为什么？

（1）∠A=40°

∠B=80°

∠A′=40°

∠C′=60°

（2）∠A=40°

，AB=3，AC=6∠A′=40°

，A′B′=7，A′C′=14

（3）AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=21

提问学生：

如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？

三、渐入佳境：

找一找:

1.如图1,已知:

DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.

2.如图3，∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为________.组。

3.已知:

四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.

4.已知:

四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.

四、经典例题

例1.如图：

在⊿ABC中，∠C=90°

BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;

点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。

如果P、Q分别从B、C同时出发，问：

经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？

分析：

略

解：

例2．如图，已知：

AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：

在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？

如果存在，计算出点P的位置；

如果不存在，请说明理由。

解

（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP，则有AB：

CD=PB:

PD

设PD=x，则PB=14―x，∴6：

4=（14―x）:

x∴x=5.6

（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则有AB：

PD=PB：

CD

x=（14―x）:

4∴x=2或x=12

∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似

例3.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°

.求证：

⑴△PAC∽△BPD；

⑵AC·

BD=CD2.

例4.如图，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分别向AB作垂线，垂足分别为G、H、F，CH交DE于P，已知CH=6，AB=8.①若EF=x,DE=y，写出y与x的函数关系式.②设EF为x，S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围？

③当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为多少？

五、课后小结

这节课，你学到了什么？

教师小结：

证明三角形相似的方法，分类思想、方程思想、函数思想等等。

六、当堂巩固练习

1已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；

△ABP∽△DPC②求AP的长．

.

2.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.

3.画一画:

如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.（要求标注数据）