小学六年级奥数行程问题训练Word文件下载.doc

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电车的速度是多少？

电车之间的时间间隔是多少？

【解析】设电车的速度为每分钟米．人的速度为每小时千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：

，解得，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：

（米），所以电车之间的时间间隔为：

（分钟）．

【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；

每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?

【解析】这类问题一般要求两个基本量：

相邻两电车间距离、电车的速度。

是人与电车的相遇与追及问题，他们的路程和（差）即为相邻两车间距离，设两车之间相距S，

根据公式得，，那么，解得，所以发车间隔T=

【巩固】某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．

【解析】设电车的速度为a，行人的速度为b，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l．由电车能在12分钟追上行人l的距离知，；

由电车能在4分钟能与行人共同走过l的距离知，,所以有l=12（a-b）=4（a+b），有a=2b，即电车的速度是行人步行速度的2倍。

那么l=4（a+b）=6a，则发车间隔上：

．即发车间隔为6分钟．

【例3】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

【解析】要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？

由题可知：

相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，

这就是说：

当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。

对于骑车人可作同样的分析.

因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：

间隔距离=（V汽-V人）×

6（米），间隔距离=（V汽-V自）×

10（米），V自=3V人。

综合上面的三个式子，可得：

V汽=6V人，即V人=1/6V汽，

则：

间隔距离=（V汽-1/6V汽）×

6=5V汽（米）

所以，汽车的发车时间间隔就等于：

间隔距离÷

V汽=5V汽（米）÷

V汽（米/分钟）=5（分钟）。

【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。

甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。

甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；

乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。

那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

甲与电车属于相遇问题，他们的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得，类似可得，那么，即，解得米/分，因此发车间隔为9020÷

820=11分钟。

【例4】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？

【解析】先看平路上的情况，汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20，那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80，所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16，所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑，三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.

【例5】甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；

小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；

小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟．

【解析】由题意可知，两辆电车之间的距离

电车行8分钟的路程（每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车）

电车行5分钟的路程小张行5分钟的路程

电车行6分钟的路程小王行6分钟的路程

由此可得，小张速度是电车速度的，小王速度是电车速度的，小张与小王的速度和是电车速度的，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的，即分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟．

【例6】小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？

【解析】间隔距离=（公交速度-骑车速度）×

9分钟；

间隔距离=（出租车速度-公交速度）×

9分钟所以，公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；

公交速度=（骑车速度+出租车速度）/2=3×

骑车速度.由此可知，间隔距离=（公交速度-骑车速度）×

9分钟=2×

骑车速度×

9分钟=3×

6分钟=公交速度×

6分钟.所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.

【例7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。

发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。

【解析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（7－1）÷

（7＋1）＝3/4。

所以，货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40，即货船静水速度－游船静水速度＝1/4，货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×

1/20＝3/80，即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80，可以求得货船静水速度是（1/40＋3/80）÷

2＝1/32，货船顺水速度是1/32×

（1＋1/7）＝1/28），所以货船的发出间隔时间是1÷

1/28＝28分钟。

模块二火车过桥

【例8】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长390米，求火车的速度．

【答案】18米/秒

【例9】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;

小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

【解析】火车的时速是:

100÷

（20-15）×

60×

60=72000（米/小时），车身长是:

20×

15=300（米）

【例10】列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？

【解析】列车的速度是（250－210）÷

（25－23）=20（米／秒），列车的车身长：

20×

25－250=250（米）．列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，根据路程差=速度差´

追击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：

（250＋320）÷

（20－17）=190（秒）．

【例11】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

【解析】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：

72000÷

3600＝20（米/秒），

某列车的速度为：

（25O－210）÷

（25－23）＝40÷

2＝20（米/秒）

某列车的车长为：

25-250＝500-250＝250（米），

两列车的错车时间为：

（250＋150）÷

（20＋20）＝400÷

40＝10（秒）。

【例12】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？

【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为：

（15.8×

30＋1.2×

30＋10）÷

1000=0.52（千米），

火车行进的距离为：

18/3600=0.3（千米），

货车行进的距离为：

0.52－0.3=0.22（千米），

货车的速度为：

0.22÷

18/3600=44（千米／时）．

【例13】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

【解析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。

火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。

如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×

22或（x-3）×

26，由此不难列出方程。

法一：

设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）×

22=（x-3）×

26。

解得x=14。

所以火车的车身长为：

（14-1）×

22=286（米）。

法二：

直接设火车的车长是x,那么等量关系就在于火车的速度上。

可得：

x/26＋3＝x/22＋1

这样直接也可以x=286米

法三：

既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。

两次的追及时间比是：

22：

26＝11：

13，所以可得：

（V车－1）：

（V车－3）＝13：

11，

可得V车＝14米/秒，所以火车的车长是（14-1）×

22=286（米）