一元二次方程综合训练Word文件下载.docx

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7．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第　　象限．

8．已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=　　．

9．当x=　　时，代数式﹣2x2+6x+4有最大值，最大值=　　．

三．解答题（共5小题）

10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

11.解方程

（1）x2+4x-5=0

（2）2x2+8x-1=0（3）（2x+3）2=（3x-1）2（4）（x2+x）2-4（x2+x）-12=0

12．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；

定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．

（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？

（2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？

最大利润是多少？

13．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0

（1）求证：

无论k为何值，方程总有实数根

（2）设x1，x2是上述方程的两个实数根，记，S的值能为6吗？

若能，求出此时的k值，若不能请说明理由．

14．如图所示，△ABC中，∠B=90°

，AB=6cm，BC=8cm．

（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？

（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？

若能，求出运动时间；

若不能说明理由．

（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？

参考答案与试题解析

【解答】解：

①x2+1=x+3是一元二次方程，故①错误；

②x=0，是一元一次方程，故②正确；

③x﹣1=2是元一次方程，故③正确；

④是整式，故④错误；

⑤x+y=6是二元一次方程，故⑤错误；

⑥+1=0是分式方程，故⑥错误；

故选：

A．

方程整理得：

3x2+4x﹣7=0，

一次项系数为4，常数项为﹣7．

C．

∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，

∴22﹣4m+3m=0，m=4，

∴x2﹣8x+12=0，

解得x1=2，x2=6．

①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；

②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．

所以它的周长是14．

B．

设AC交A′B′于H，

∵∠A=45°

，∠D=90°

∴△A′HA是等腰直角三角形

设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x

∴x•（2﹣x）=1

∴x=1

即AA′=1cm．

5．已知（m+3）x2﹣3mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是　m≠﹣3　．

依题意，得

m+3≠0，

解得，m≠﹣3．

故答案是：

m≠﹣3．

6．受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．则该企业从2014年到2016年利润的平均增长率为　20%　；

若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润　能　（填“能”或“不能”）超过34亿元．

设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得

2（1+x）2=2.88，

解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

即：

这两年该企业年利润平均增长率为20%．

如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：

2.88（1+20%）=3.456，

3.456＞3.4

该企业2017年的利润能超过3.4亿元．

20%；

能．

7．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第　一　象限．

∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，

∴△=4+4m＜0，解得m＜﹣1，

∴m+1＜0，m﹣1＜0，

∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．

故答案为：

一．

8．已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=　﹣　．

∵m≠n时，则m，n是方程3x2+6x﹣5=0的两个不相等的根，∴m+n=﹣2，mn=﹣．

∴原式====﹣，

﹣．

9．当x=　　时，代数式﹣2x2+6x+4有最大值，最大值=　　．

﹣2x2+6x+4=﹣2（x﹣）2+，

∵﹣2（x﹣1）2≤0，

∴当x=时，y最大，最大值为．

，．

三．解答题（共4小题）

∵方程a（1+x2）﹣2bx+c（1﹣x2）=0有两个相等的实数根，

∴△=4b2﹣4（c+a）（c﹣a）=4（b2﹣c2+a2）=0，

∴b2+a2=c2，

∴△ABC是直角三角形．

11．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；

（1）设每个小家电的增加是x元，

由题意，得（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，

解得x1=8，x2=﹣2

∵180﹣10x≤180，

∴x≥0，

∴x=8，

答：

定价应增加8元；

（2）设所获利润为W元，依据题意可得：

W=（52+x﹣40）（180﹣10x）

=﹣10x2+60x+2160

=﹣10（x﹣3）2+2250

∵当且当x=3时，W有最大值2250元，

∴180﹣10x=150，

商店进货150台，最大利润是2250元．

12．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0

【解答】

（1）证明：

当k﹣1=0时，则k=1，方程为2x+2=0，解得x=﹣1，方程有实数根；

当k﹣1≠0时，则△=（2k）2﹣4（k﹣1）×

2=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0恒成立，即方程有两个实数根，

综上可知，无论k为何值，方程总有实数根；

（2）解：

∵x1，x2是上述方程的两个实数根，

∴x1+x2=﹣，x1x2=，

∴=+x1+x2=+x1+x2=﹣，

令S=6，即﹣=6，解得k=4，

即当k的值为4时，S的值为6．

13．如图所示，△ABC中，∠B=90°

（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有

（6﹣x）•2x=8，

解得x1=2，x2=4，

经检验，x1，x2均符合题意．

故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有

△ABC的面积=×

6×

8=24，

（6﹣y）•2y=12，

y2﹣6y+12=0，

∵△=b2﹣4ac=36﹣4×

12=﹣12＜0，

∴此方程无实数根，

∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；

（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），

设经过m秒，依题意有

（6﹣m）（8﹣2m）=1，

m2﹣10m+23=0，

解得m1=5+，m2=5﹣，

经检验，m1=5+不符合题意，舍去，

∴m=5﹣；

②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），

设经过n秒，依题意有

（6﹣n）（2n﹣8）=1，

n2﹣10n+25=0，

解得n1