1、7若一元二次方程x22xm=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m1的图象不经过第 象限8已知实数m,n满足3m2+6m5=0,3n2+6n5=0,且mn,则= 9当x= 时,代数式2x2+6x+4有最大值,最大值= 三解答题(共5小题)10已知a,b,c是ABC的三边长,且关于x的方程a(1+x2)+2bxc(1x2)=0有两个相等的实数根,试判断ABC的形状11. 解方程 (1) x2+4x-5=0 (2) 2x2+8x-1=0 (3) (2x+3)2=(3x-1)2 (4) (x2+x)2-4(x2+x)-12=012某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为5
2、2元时,可售出180个定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个(1)商店若将准备获利2000元,则定价应增加多少元?(2)若商店要获得最大利润,则应进货多少台?最大利润是多少?13已知关于x的方程(k1)x2+2kx+2=0(1)求证:无论k为何值,方程总有实数根(2)设x1,x2是上述方程的两个实数根,记,S的值能为6吗?若能,求出此时的k值,若不能请说明理由14如图所示,ABC中,B=90,AB=6cm,BC=8cm(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速
3、度移动如果P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒,使PBQ的面积等于8cm2?(2)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P,Q分别从A,B同时出发,线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能说明理由(3)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动,P,Q同时出发,问几秒后,PBQ的面积为1?参考答案与试题解析【解答】解:x2+1=x+3是一元二次方程,故错误;x=0,是一元一次方程,故正确;x1=2是元一次方程,故正确;是整式,故错误;x+y
4、=6是二元一次方程,故错误;+1=0是分式方程,故错误;故选:A方程整理得:3x2+4x7=0,一次项系数为4,常数项为7C2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根,224m+3m=0,m=4,x28x+12=0,解得x1=2,x2=6当6是腰时,2是底边,此时周长=6+6+2=14;当6是底边时,2是腰,2+26,不能构成三角形所以它的周长是14B设AC交AB于H,A=45,D=90AHA是等腰直角三角形设AA=x,则阴影部分的底长为x,高AD=2xx(2x)=1x=1即AA=1cm5已知(m+3)x23mx1=0是一元二次方程,则m的取值范围是m3依题意,得m+30,解得,m3故答案是
5、:m36受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元则该企业从2014年到2016年利润的平均增长率为20%;若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能(填“能”或“不能”)超过34亿元设这两年该企业年利润平均增长率为x根据题意得2(1+x)2=2.88,解得 x1 =0.2=20%,x2 =2.2 (不合题意,舍去)即:这两年该企业年利润平均增长率为20%如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为:2.88(1+20%)=3.456,3.4
6、563.4该企业2017年的利润能超过3.4亿元20%;能7若一元二次方程x22xm=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m1的图象不经过第一象限一元二次方程x22xm=0无实数根,=4+4m0,解得m1,m+10,m10,一次函数y=(m+1)x+m1的图象经过二三四象限,不经过第一象限故答案为:一8已知实数m,n满足3m2+6m5=0,3n2+6n5=0,且mn,则=mn时,则m,n是方程3x2+6x5=0的两个不相等的根,m+n=2,mn=原式=,9当x=时,代数式2x2+6x+4有最大值,最大值=2x2+6x+4=2(x)2+,2(x1)20,当x=时,y最大,最大值为,三解答题(
7、共4小题)方程a(1+x2)2bx+c(1x2)=0有两个相等的实数根,=4b24(c+a)(ca)=4(b2c2+a2)=0,b2+a2=c2,ABC是直角三角形11某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个定价每增加1元,销售量净减少10个;(1)设每个小家电的增加是x元,由题意,得(52+x40)(18010x)=2000,解得x1=8,x2=218010x180,x0,x=8,答:定价应增加8元;(2)设所获利润为W元,依据题意可得:W=(52+x40)(18010x)=10x2+60x+2160=10(x3)2+2250当且当x=3时,W
8、有最大值2250元,18010x=150,商店进货150台,最大利润是2250元12已知关于x的方程(k1)x2+2kx+2=0【解答】(1)证明:当k1=0时,则k=1,方程为2x+2=0,解得x=1,方程有实数根;当k10时,则=(2k)24(k1)2=4k28k+8=4(k1)2+40恒成立,即方程有两个实数根,综上可知,无论k为何值,方程总有实数根;(2)解:x1,x2是上述方程的两个实数根,x1+x2=,x1x2=,=+x1+x2=+x1+x2=,令S=6,即=6,解得k=4,即当k的值为4时,S的值为613如图所示,ABC中,B=90(1)设经过x秒,使PBQ的面积等于8cm2,依
9、题意有(6x)2x=8,解得x1=2,x2=4,经检验,x1,x2均符合题意故经过2秒或4秒,PBQ的面积等于8cm2;(2)设经过y秒,线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分,依题意有ABC的面积=68=24,(6y)2y=12,y26y+12=0,=b24ac=36412=120,此方程无实数根,线段PQ不能否将ABC分成面积相等的两部分;(3)点P在线段AB上,点Q在线段CB上(0x4),设经过m秒,依题意有(6m)(82m)=1,m210m+23=0,解得m1=5+,m2=5,经检验,m1=5+不符合题意,舍去,m=5;点P在线段AB上,点Q在射线CB上(4x6),设经过n秒,依题意有(6n)(2n8)=1,n210n+25=0,解得n1
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