奥数专题平面图形之圆的面积Word格式.doc
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1/4-4×
4÷
2÷
2=8.56(平方厘米)
练习2
1、计算下面图形中阴影部分的面积(单位:
厘米,正方形边长4)。
答
2、计算下面图形中阴影部分的面积(单位:
12
.111
例题3。
如图19-10所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
【分析】因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等,所以扇形的面积等于长方形面积的一半(如图19-10右图所示)。
所以
12×
1/4×
2=1.57(平方厘米)
练习3
1、如图所示,圆的周长为12.56厘米,AC两点把圆
分成相等的两段弧,阴影部分
(1)的面积与阴影部分
(2)的面积相等,求平行四边形ABCD的面积。
2、如图所示,AB=BC=8厘米,求阴影部分的面积。
例题4。
如图所示,图中圆的直径AB是4厘米,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米,∠ABC=30度,求阴影部分的面积(得数保留两位小数)。
【分析】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积,再减去三角形BOC的面积。
半径:
2=2(厘米)
扇形的圆心角:
180-(180-30×
2)=60(度)
扇形的面积:
2×
60/360≈2.09(平方厘米)
三角形BOC的面积:
7÷
2=1.75(平方厘米)
7-(2.09+1.75)=3.16(平方厘米)
练习4
1、如图,三角形ABC的面积是31.2平方厘米,圆的直径AC=6厘米,BD:
DC=3:
1。
求阴影部分的面积。
答
2、如图所示,求阴影部分的面积(单位:
厘米。
得数保留两位小数)。
3、如图所示,求阴影部分的面积(单位:
答
123
例题5。
如图所示,求图中阴影部分的面积。
【分析】
解法一:
阴影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形(如图),等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一半,圆的半径为20÷
2=10厘米
【3.14×
102×
1/4-10×
(10÷
2)】×
2=107(平方厘米)
解法二:
以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后,阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中,减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
(20÷
2)2×
1/2-(20÷
1/2=107(平方厘米)
.
练习5
1、
如图所示,求阴影部分的面积(单位:
厘米)答
2、如图所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少?
例题6
如图所示,求图中阴影部分的面积(单位:
先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分(a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a)的面积。
如图所示。
3.14×
62×
1/4-(6×
4-3.14×
1/4)=16.82(平方厘米)
把阴影部分看作
(1)和
(2)两部分如图20-8所示。
把大、小两个扇形面积相加,刚好多计算了空白部分和阴影
(1)的面积,即长方形的面积。
3.14×
1/4+3.14×
6=16.28(平方厘米)
练习6
如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米。
以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上。
求图中阴影部分的面积。
答
2、如图所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为5.2厘米。
例题7。
在图中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积。
先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半(如图所示),再用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半:
10×
10-(10÷
3.14=21.5(平方厘米)
阴影部分的面积:
10-21.5×
2=57(平方厘米)
练习7
1、求下面各图形中阴影部分的面积(单位:
2、求右面各图形中阴影部分的面积(单位:
3、求右面各图形中阴影部分的面积(单位:
例题8。
在正方形ABCD中,AC=6厘米。
【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知,这样扇形的半径也就不知道。
但我们可以看出,AC是等腰直角三角形ACD的斜边。
根据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高等于斜边的一半(如图所示),我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积,进而求出正方形ABCD的面积,即扇形半径的平方。
这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积,又是半径的平方为:
6×
(6÷
2)×
2=18(平方厘米)
阴影部分的面积为:
18-18×
3.14÷
4=3.87(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是3.87平方厘米。
练习8
1、如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积。
2、如图所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积(试一试,你能想出几种办法)。
例题9。
在图的扇形中,正方形的面积是30平方厘米。
【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。
可是扇形的半径未知,又无法求出,所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。
我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形(如图所示),从图中可以看出,新正方形的面积是30×
2=60平方厘米,即扇形半径的平方等于60。
这样虽然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的平等直接代入公式计算。
3.14×
(30×
1/4-30=17.1(平方厘米)
阴影部分的面积是17.1平方厘米。
练习9
1、如图所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积。
2、如图所示,O是小圆的圆心,CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积。
答
上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法,在以后的练习中,还希望同学们能举一反三,总结自己的学习方法与心得与体会,达到举一反三的效果!
圆的面积与组合圆积专题训练
一、填空题
1.算出圆内正方形的面积为.
2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是
6厘米
平方厘米.
2
3.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是.
4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)
E
D
C
B
A
5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长厘米.
②
①
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为.
7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.
6
O
45
8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.,AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.
9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.
10.在右图中(单位:
厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.
12
15
20
11.如图,阴影部分的面积是.
1
12.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.
13.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(取3.14,结果精确到1平方厘米)
14.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是.
15.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.
16.如图,的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是.
AA
G
F
17.已知:
ABCD是正方形,ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是.
18.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的倍,那么,是度.
20.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是平方厘米.(取3.14)
甲
乙
二、解答题
11.ABC是等腰直角三角形.D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知:
AB=BC=10,那么阴影部分的面积是