奥数专题平面图形之圆的面积Word格式.doc

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1/4－4×

4÷

2÷

2＝8.56（平方厘米）

练习2

1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：

厘米，正方形边长4）。

答

2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：

12

.111

例题3。

如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。

所以

12×

1/4×

2＝1.57（平方厘米）

练习3

1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆

分成相等的两段弧，阴影部分

（1）的面积与阴影部分

（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。

例题4。

如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

【分析】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。

半径：

2＝2（厘米）

扇形的圆心角：

180－（180－30×

2）＝60（度）

扇形的面积：

2×

60/360≈2.09（平方厘米）

三角形BOC的面积：

7÷

2＝1.75（平方厘米）

7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）

练习4

1、如图，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD：

DC＝3：

1。

求阴影部分的面积。

答

2、如图所示，求阴影部分的面积（单位：

厘米。

得数保留两位小数）。

3、如图所示，求阴影部分的面积（单位：

答 

123

例题5。

如图所示，求图中阴影部分的面积。

【分析】

解法一：

阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷

2＝10厘米

【3.14×

102×

1/4－10×

（10÷

2）】×

2＝107（平方厘米）

解法二：

以等腰三角形底的中点为中心点。

把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

（20÷

2）2×

1/2－（20÷

1/2＝107（平方厘米）

.

练习5

1、 

如图所示，求阴影部分的面积（单位：

厘米）答

2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。

求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？

例题6

如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：

先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。

如图所示。

3.14×

62×

1/4－（6×

4－3.14×

1/4）＝16.82（平方厘米）

把阴影部分看作

（1）和

（2）两部分如图20－8所示。

把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影

（1）的面积，即长方形的面积。

3.14×

1/4+3.14×

6＝16.28（平方厘米）

练习6

如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。

以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。

求图中阴影部分的面积。

答 

2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。

例题7。

在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。

空白部分的一半：

10×

10－（10÷

3.14＝21.5（平方厘米）

阴影部分的面积：

10－21.5×

2＝57（平方厘米）

练习7

1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：

2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：

3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：

例题8。

在正方形ABCD中，AC＝6厘米。

【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。

但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。

根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。

这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。

既是正方形的面积，又是半径的平方为：

6×

（6÷

2）×

2＝18（平方厘米）

阴影部分的面积为：

18－18×

3.14÷

4＝3.87（平方厘米）

答：

阴影部分的面积是3.87平方厘米。

练习8

1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。

求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。

例题9。

在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。

【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。

可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。

我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×

2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。

这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。

3.14×

（30×

1/4－30＝17.1（平方厘米）

阴影部分的面积是17.1平方厘米。

练习9

1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。

2、如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。

答

上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法，在以后的练习中，还希望同学们能举一反三，总结自己的学习方法与心得与体会，达到举一反三的效果！

圆的面积与组合圆积专题训练

一、填空题

1.算出圆内正方形的面积为.

2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是

6厘米

平方厘米.

2

3.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是.

4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.（保留两位小数）

E

D

C

B

A

5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长厘米.

②

①

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为.

7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.

6

O

45

8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.,AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.

9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.

10.在右图中（单位:

厘米）,两个阴影部分面积的和是平方厘米.

12

15

20

11.如图,阴影部分的面积是.

1

12.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.

13.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.（取3.14,结果精确到1平方厘米）

14.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是.

15.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.

16.如图,的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是.

AA

G

F

17.已知:

ABCD是正方形,ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是.

18.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的倍,那么,是度.

20.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差（大减小）是平方厘米.（取3.14）

甲

乙

二、解答题

11.ABC是等腰直角三角形.D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知:

AB=BC=10,那么阴影部分的面积是