高二上学期期末考试 数学理 含答案Word格式.docx
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A.B.
C.D.
8.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学物理成绩的以下说法:
①中位数为84;
②众数为85;
③平均数为85;
④极差为12.
其中,正确说法的序号是()
A.①②B.③④C.②④D.①③
9.若方程有两个不相等的实根,则的取值范围为()
A.B.C.D.
10.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是()
A.D1O∥平面A1BC1B.D1O⊥平面AMC
C.异面直线BC1与AC所成的角等于60°
D.二面角M-AC-B等于45°
11.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为()
A.B.C.D.
12.是定义在上的函数,若存在区间,使函数在上的值域恰为,则称函数是型函数.给出下列说法:
①不可能是型函数;
②若函数是型函数,则,;
③设函数是型函数,则的最小值为;
④若函数是型函数,则的最大值为.
下列选项正确的是()
A.①③B.②③C.②④D.①④
2019-2020年高二上学期期末考试数学理含答案
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在等比数列{an}中,已知a1+a3=8,a5+a7=4,则a9+a11+a13+a15=________.
14.已知,过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点,则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或;
类比此思想,已知,过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点,则该直线的倾斜角为__________
15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1,则________________.
16.给出如下五个结论:
①若为钝角三角形,则
②存在区间()使为减函数而<0
③函数的图象关于点成中心对称
④既有最大、最小值,又是偶函数
⑤最小正周期为π
其中正确结论的序号是
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:
社团
足球社
诗雨文学社
旭爱公益社
人数
320
240
200
已知“足球社”社团抽取的同学8人.
(Ⅰ)求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数;
(Ⅱ)若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务,已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.
18.(本小题满分10分)
已知在等比数列中,,且是和的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求的前项和.
19.(本小题满分12分)
已知命题“存在”,命题:
“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“曲线表示双曲线”
(1)若“且”是真命题,求的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)
某工厂欲加工一件艺术品,需要用到三棱锥形状的坯材,工人将如图所示的长方体ABCDEFGH材料切割成三棱锥HACF.
(1)若点M,N,K分别是棱HA,HC,HF的中点,点G是NK上的任意一点,求证:
MG∥平面ACF;
(2)已知原长方体材料中,AB=2m,AD=3m,DH=1m,根据艺术品加工需要,工程师必须求出该三棱锥的高.工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序,其框图如图所示,则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少?
21.(本小题满分13分)
已知函数和.
(1)若函数在区间不单调,求实数的取值范围;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的最大值.
22.(本小题满分13分)
已知椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆内一点,椭圆的内接梯形的对角线与交于点,设直线在轴上的截距为,记,求的表达式
(3)求的最大值.
班级:
______________姓名:
______________考号:
___________________
………………………………………密………………………………封……………………………………线……………………………………
临川一中xx学年度上学期期末考试
高二数学试卷答题卷(理科)
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合目要求的.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分;
把正确答案填在横线上.)
13._________________________;
14._________________________;
15._________________________;
16._________________________;
三、解答题(本大题共6小题,共70分;
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)
18.(10分)
19.(12分)
20.(12分)
21.(13分)
22.(13分)
法2:
从这6位同学中任选2人,没有女生的有:
{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共6种
故至少有1名女同学被选中的概率1-=..…………10分
18:
(1)设等比数列的公比为,由是和的等差中项
……..5分
(2)
.
....10分
19解:
(1)若为真:
解得或
若为真:
则
若“且”是真命题,则
解得或……6分
(2)若为真,则,即
由是的必要不充分条件,
则可得或
即或解得或……12分
20
(1)证明:
∵HM=MA,HN=NC,HK=KF,∴MK∥AF,MN∥AC.
∵MK⊄平面ACF,AF⊂平面ACF,∴MK∥平面ACF,
同理可证MN∥平面ACF,
∵MN,MK⊂平面MNK,且MK∩MN=M,
∴平面MNK∥平面ACF,又MG⊂平面MNK,故MG∥平面ACF.
(2)由程序框图可知a=CF,b=AC,c=AF,
∴d===cos∠CAF,
∴e=bc=AC·
AF·
sin∠CAF=S△ACF.
又h=,∴t=he=h·
S△ACF=V三棱锥HACF.
∵三棱锥HACF为将长方体ABCDEFGH切掉4个体积相等的小三棱锥所得,
∴V三棱锥HACF=2×
3×
1-4×
×
2×
1=6-4=2,故t=2.
22.
(1)椭圆的标准方程为,……………..3分
(2)由已知得不垂直于轴(否则由对称性,点在轴上)
设直线的方程为,直线的方程为将代入得,
设点,由韦达定理得,…………..5分
同理设点,由韦达定理得
由三点共线
同理由三点共线
两式相加结合的方程,得
利用得
,由得,…………..7分
由及直线不过点得且
又点到直线的距离是,故
(且)…..10分
(3)=(也可用导数求解)当且仅当即时,上式等号成立,故的最大值为.…………..13分