最新全国初中数学竞赛浙江赛区复赛试题与参考答案人教版整理 精品文档格式.docx

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答题时注意；

1．用圆珠笔或钢笔作答．

2．解答书写时不要超过装订线．

3．草稿纸不上交．

得分

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）

1．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）

（A）21（B）22（C）23（D）24

2．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（）

（A）17（B）18（C）19（D）

3．设0＜k＜1，关于x的一次函数，当1≤x≤2时的最大值是（）

（A）k（B）（C）（D）

4．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是（）

（A）10个（B）14个（C）15个（D）30个

5．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个

6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（）

（A）15种（B）23种（C）28种（D）33种

二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）

7．三个实数按从小到大排列为，，，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则=．

8．如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是．

9．函数的最小值是．

10．在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是．

11．某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：

三种贺卡共售出150张，营业收

入合计180元．则该商店3月份售出的C种贺卡至少有张．

12．有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，…，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x1，x2，x3，x4，x5．已知x1+3x2，4x2，x3+2x4,，5x4，6x4+x5除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．则该英文单词是．

三、解答题（共4小题，满分54分）

13．（本题满分12分）

某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为A，B，C，D，E，F．小张乘坐这趟列车从上海出发去温州，火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的都是上海人．一路上小张观测到下列情况：

①除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；

②当火车离开车站B时，车厢里有12名旅客；

当火车离开车站D时，还有7名旅客在这一车厢里；

在F站下车的旅客包括小张在内共5人．

（1）火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？

多少上海人？

（2）在B到C、C到D、D到E的旅途中，分别有多少浙江人？

14．（本题满分12分）

如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F，

（1）求证：

BF=2FP；

（2）设△ABC的面积为S，求△NEF的面积．

15．（本题满分15分）

设…是整数，且满足下列条件：

①-1≤≤2，n=1，2，3，…，2018；

②…；

③…．

求…的最小值和最大值．

16．（本题满分15分）

一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：

①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；

②对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳到（a－b，b）；

如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b－a）．

例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：

（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．

请你思考：

这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？

如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；

如果不能，请说明理由．

（１）（3,　5）；

　（２）（12，60）；

　（3）（200，5）；

　（4）（200，6）．

2018年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

1．答案：

D

解：

设这5个自然数从小到大排列依次为x1，x2，x3，x4，x5，则x3=17．当这5个自然数中最大一个x5的可能值最大时，其他3个自然数必取最小的可能值，x1=0，x2=1，x4=18，

此时x5=24．

2．答案：

C

设小长方形的长、宽分别为x，y，则3x=4y，．

∴．，x=2．∴长方形ABCD的周长为19．

3．答案：

A

，∵0＜k＜1，∴＜0，该一次函数的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，最大值为．

4．答案：

连结圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形．

5．答案：

将函数表达式变形，得，，

．∵x，y都是整数，∴也是整数．

∴或或或

或或

解得整点为（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）．

6．答案：

（1）当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；

（2）当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克，28克，32克；

（3）当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29克，33克，34克；

（4）当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克．

（5）当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；

（6）当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；

（7）当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17克，23克，31克，33克；

（8）当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，29克．

去掉重复的克数后，共有28种．

7．答案：

，，，

∴，．

8．答案：

连结OC，OP，则∠OCP=90°

，∠COP=60°

，OC=a，

∴PC=，PB=PC=，PA=．

9．答案：

y==

其图象如图，由图象可知，当x=0时，y最小为-1．

10．答案：

26

连结AP，则PE+PC=PE+PA，当点P在AE上时，其值最小，最小值为．

11．答案：

20

设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，则

消去y得，．由，得．

12．答案：

right，evght

由题意得，（为非负整数）．

由0≤≤25，可分析得出，

三、解答题（共4题，满分54分）

13．（12分）

（1）由条件得，在B站有7人下车，

∴19名旅客中有7位浙江人，即

火车驶离上海时，车厢里有7个浙江人，12个上海人．……………2分

（2）在E站有2人下车，即

在D—E途中有2个浙江人，5个上海人，……………2分

从而C—D途中至少有2位浙江人，在D站至少有2人下车，……………2分

∴C站后车厢里至少有9个人．

∵火车离开B站时车厢里有12人，离开D站时有7人，

∴在C站至少有3人下车，即经过C站后车厢里至多9人，

故经过C站后车厢里有9人，即在C站有3人下车．……………2分

∴B—C途中车厢里还有3个浙江人，9个上海人．……………2分

在D站有2人下车，C—D途中车厢里还有2个浙江人，7个上海人．

……………2分

14．（12分）

（1）如图1，连结PN，则PN∥AB，且．……………………2分

∴△ABF∽△NPF，．

∴BF=2FP．……………………2分

（2）如图2，取AF的中点G，连结MG，则

MG∥EF，AG=GF=FN．……………………2分

∴S△NEF=S△MNG……………………2分

=×

S△AMN……………………2分

×

S△ABC=S．……………2分

15．（15分）

设…中有r个－1、s个1、t个2，则

………………5分

两式相加，得s＋3t＝1103，故．………………2分

∵…………………2分

=．………………2分

∴200≤…≤6×

367+200=2402．

当时，…取最小值200，………2分

当时，…取最大值2402．………2分

16．（15分）

（1）能到达点（3，5）和点（200，6）．………………2分

从（1，1）出发到（3，5）的路径为：

（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）

→（3，4）→（3，8）→（3，5）．………………3分

从（1，1）出发到（200，6）的路径为：

（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6）

→（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6）

→（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）．……3分

（2）不能到达点（12，60）和（200，5）．………………2分

理由如下：

∵a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数，

∴由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．

∵如果a＞b，a和b的最大公约数=（a－b）和b的最大公约数，

如果a＜b，a和b的最大公约数=（b－a）和b的最大公约数，

∴由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．

从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．…………3分

∵1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5．

………………2分

∴从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．