一次函数压轴题动点学生版完整Word文档格式.docx
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(3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由.
3.如图①,过点(1,5)和(4,2)两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点.
(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有 个(请直接写出结果);
(2)设点C(4,0),点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标 ;
(3)如图②,请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短,在图②中作出图形,并求出点N的坐标.
4.已知如图,直线y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)求S△OPA的值;
(3)动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求:
S与a之间的函数关系式.
5.如图,将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限,使AB边落在x轴正半轴上,且A点的坐标是(1,0).
(1)直线经过点C,且与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;
(2)若直线l经过点E,且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线l的解析式;
(3)若直线l1经过点F()且与直线y=3x平行.将
(2)中直线l沿着y轴向上平移1个单位,交x轴于点M,交直线l1于点N,求△NMF的面积.
6.如图,直线l1的解析表达式为:
y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.
(1)求直线l2的解析表达式;
(2)求△ADC的面积;
(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,求出点P的坐标;
(4)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点H的坐标;
∴,
7.如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为(﹣6,0),P(x,y)是直线y=x+6上一个动点.
(1)在点P运动过程中,试写出△OPA的面积s与x的函数关系式;
(2)当P运动到什么位置,△OPA的面积为,求出此时点P的坐标;
(3)过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D.是否存在这样的点P,使△COD≌△FOE?
若存在,直接写出此时点P的坐标(不要求写解答过程);
8.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:
y=x交于点C.
(1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12,
①求点C的坐标;
②求△OAC的面积.
(2)如图,作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,△OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;
若不存在,说明理由.
9.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AP交x轴于点P(p,0),交y轴于点A(0,a),且a、b满足.
(1)求直线AP的解析式;
(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q,R(0,2),点S在直线AQ上,且SR=SA,求直线RS的解析式和点S的坐标;
(3)如图2,点B(﹣2,b)为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限,D为线段OP上一动点,连接DC,以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰三角形DCE,EF⊥x轴,F为垂足,下列结论:
①2DP+EF的值不变;
②的值不变;
其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.
10.如图,已知直线l1:
y=﹣x+2与直线l2:
y=2x+8相交于点F,l1、l2分别交x轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2,顶点A、B都在x轴上,且点B与点G重合.
(1)求点F的坐标和∠GEF的度数;
(2)求矩形ABCD的边DC与BC的长;
(3)若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤6)秒,矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s,求s关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.
11.如图,直线:
平行于直线,且与直线:
相交于点.
(1)求直线、的解析式;
(2)直线与y轴交于点A.一动点从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,又改为垂直于x轴的方向运动,到达直线上的点处后,仍沿平行于x轴的方向运动,……
照此规律运动,动点依次经过点,,,,,,…,,,…
①求点,,,的坐标;
②请你通过归纳得出点、的坐标;
并求当动点到达处时,运动的总路径的长.
12.在中,AC=BC,,点D为AC的中点.
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°
得到线段DF,连结CF,过点F作,交直线AB于点H.判断FH与FC的数量关系并加以证明.
(2)如图2,若E为线段DC的延长线上任意一点,
(1)中的其他条件不变,你在
(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45°
得到射线AN.点D为AM上的动点,点B为AN上的动点,点C在∠MAN的内部.
(1)求线段AC的长;
(2)当AM∥x轴,且四边形ABCD为梯形时,求△BCD的面积;
(3)求△BCD周长的最小值;
(4)当△BCD的周长取得最小值,且BD=时,△BCD的面积为.
(第(4)问只需填写结论,不要求书写过程)
二次函数与一次函数交点求范围专题
1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,﹣2),B(3,4).(1求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围?
2.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,其顶点坐标为M(1,-4).
(1)求二次函数的解析式;
(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:
当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围.
3.已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.
(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(−3,m),求m和k的值;
(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>
0)个单位后得到的图象记为G,同时将
(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:
当平移后的直线与图象G有公共点时,求n的取值范围.
4.已知二次函数y=x2-2(k+1)x+k2-2k-3与x轴有两个交点.
(1)求k的取值范围;
(2)当k取最小的整数时,求二次函数的解析式;
(3)将
(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图象,并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值.
解:
(1)∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,﹣2),B(3,4),
代入得:
,解得:
,
∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2,对称轴为直线x=1;
(2)由题意得:
C(﹣3,﹣4),二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4,
由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4,
设直线BC解析式为y=kx+b,将B与C坐标代入得:
解得:
k=,b=0,∴直线BC解析式为y=x,
当x=1时,y=,则t的范围为﹣4≤t≤.
13
4
(1)因为M(1,-4)是二次函数y=(x+m)2+k的顶点坐标,
所以y=(x-1)2-4=x2-2x-3,
(2)令x2-2x-3=0,
解之得:
x1=-1,x2=3,
故A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0).
如图,当直线y=x+n(n<1),
经过A点时,可得n=1,
当直线y=x+n经过B点时,
可得n=-3,
∴n的取值范围为-3<n<1,
翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x2+2x+3
当直线y=x+n与二次函数y=-x2+2x+3的图象只有一个交点时,
x+n=-x2+2x+3,
整理得:
x2-x+n-3=0,
△=b2-4ac=1-4(n-3)=13-4n=0,
n=
∴n的取值范围为:
n>
,由图可知,符合题意的n的取值范围为:
或-3<n<1.
(1)∵抛物线与x轴有两个交点,
∴△=4(k+1)2-4(k2-2k-3)=16k+16>0.
∴k>-1.
∴k的取值范围为k>-1.
(2)∵k>-1,且k取最小的整数,
∴k=0.
∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4.
(3)翻折后所得新图象如图所示.
平移直线y=x+m知:
直线位于l1和l2时,它与新图象有三个不同的公共点.
①当直线位于l1时,此时l1过点A(-1,0),
∴0=-1+m,即m=1.
②∵当直线位于l2时,此时l2与函数y=-x2+2x+3(-1≤x≤3)的图象有一个公共点
∴方程x+m=-x2+2x+3,即x2-x-3+m=