高考理科数学必会知识点总结Word格式.doc
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命题否定形式是；
否命题是.命题“或”的否定是“且”；
“且”的否定是“或”.
3、逻辑联结词：
⑴且（and）：
命题形式pq；
pqpqpqp
⑵或（or）：
命题形式pq；
真真真真假
⑶非（not）：
命题形式p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；
“非命题”的真假特点是“一真一假”
4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；
由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。
含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
全称命题p：
；
全称命题p的否定p：
。
特称命题p：
特称命题p的否定p：
2函数和导数
一、函数的性质
1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等）；
2．值域（求值域：
分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）；
3．奇偶性（在整个定义域内考虑），判断方法：
Ⅰ.定义法——步骤：
求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；
求；
比较或的关系；
Ⅱ.图象法；
常用的结论
①已知：
若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数；
若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数；
②若是奇函数，且，则.
4．单调性（在定义域的某一个子集内考虑），证明函数单调性的方法：
（1）.定义法步骤①：
设；
②作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；
③判断正负号。
另解：
设那么
上是增函数；
上是减函数.
（2）.（多项式函数）用导数证明：
若在某个区间A内有导数，则
在A内为增函数；
在A内为减函数.
（3）求单调区间的方法：
a.定义法：
b.导数法：
c.图象法：
d.复合函数在公共定义域上的单调性：
若f与g的单调性相同，则为增函数；
若f与g的单调性相反，则为减函数。
注意：
先求定义域，单调区间是定义域的子集.
（4）一些有用的结论：
①奇函数在其对称区间上的单调性相同；
②偶函数在其对称区间上的单调性相反；
③在公共定义域内：
F（）（增）=（增）+（增）；
F（）（减）=（减）+（减）；
F（）（增）=（增）（减）；
F（）（减）=（减）（增）；
④一个重要的函数：
函数在上单调递增；
在上是单调递减.
5．函数的周期性
（1）定义：
若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期.T的整数倍都是的周期。
二、函数的图象
1．基本函数的图象：
（1）一次函数、
（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数、（7）函数.
2．图象的变换
（1）平移变换
①函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的；
函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的；
②函数的图象是把函数的图象沿轴向上平移个单位得到的；
函数的图象是把函数的图象沿轴向下平移个单位得到的；
（2）对称变换
①函数与函数的图象关于直线x=0对称；
函数与函数的图象关于直线y=0对称；
函数与函数的图象关于坐标原点对称；
②如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称；
如果函数对于一切都有，那么的图象关于点对称。
③函数与函数的图象关于直线对称。
④与关于直对称。
（3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中）
三、函数的反函数：
1．求反函数的步骤：
（1）求原函数的值域B
（2）把看作方程，解出（注意开平方时的符号取舍）；
（3）互换x、y，得的反函数为.
2．定理：
（1），即点在原函数图象上点在反函数图象上；
（2）原函数与反函数的图象关于直线对称.
3．有用的结论：
原函数在区间上单调的，则一定存在反函数，且反函数也单调的，且单调性相同；
但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
四、函数、方程与不等式
1．“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；
当=0时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？
2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。
设为方程的两个实根。
①若则；
②当在区间内有且只有一个实根，时，
③当在区间内有且只有两个实根时，④若时
①根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。
②注意端点，验证端点。
五、指数函数与对数函数
1．指数式与对数式：
对数的三个性质：
①；
②；
③
对数恒等式：
③
对数运算性质：
②；
③.
指数运算性质：
①②③
2．指数函数与对数函数
（1）特征图象与性质归纳（列表）
指数函数y=ax（a>
0,a≠1）
对数函数y=logax（a>
特征图象
0<
a<
1a>
1
定义域
（－∞，+∞）
（0，+∞）
值域
单调性
减函数
增函数
定点
（0，1）
（1，0）
函数值分布
x<
0时，y>
1；
x>
0时，0<
y<
o时，0<
1时，y>
0；
1时，y<
（2）有用的结论
①函数与（且）图象关于直线对称；
函数与（且）图象关于轴对称；
函数与（且）图象关于轴对称.
②记住两个指数（对数）函数的图象如何区别？
六、导数：
1．几种常见函数的导数
（1）（C为常数）
（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
2．导数的运算法则
（1）
（2）（3）.
3．复合函数的求导法则
设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.
4．导数的几何物理意义：
（1）几何意义：
k＝f/（x0）表示曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0））的切线的斜率。
曲线在点P（x0,f（x0））处的切线方程为：
（2）V＝s/（t）表示即时速度，a=v/（t）表示加速度。
5．单调区间的求解过程：
已知
①分析的定义域；
②求导数；
③解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；
解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。
（或用列表法，见课本）
6．求极大、极小值：
③求解方程（设有根）；
④列表判断个区间内导数的符号，判断是否为极值，如果是，是极大还是极小值。
判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
f/（x0）＝0不能得到当x=x0时，函数有极值；
但是，当x=x0时，函数有极值f/（x0）＝0
7．求函数在某闭区间[a,b]上的最大、最小值：
①②③同上；
④比较、、，最大的为，最小的为.
极值≠最值；
最值问题一般仅在闭区间上研究（实际应用题除外，即应用题中有开区间问题）.
3数列
一、数列的定义和基本问题
1．通项公式：
（用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性）；
2．前n项和：
3．通项公式与前n项和的关系（是数列的基本问题也是考试的热点）：
二、等差数列：
1．定义和等价定义：
是等差数列；
2．通项公式：
推广：
3．前n项和公式：
4．重要性质举例：
①与的等差中项；
②若，则；
特别地：
若，则；
③奇数项，…成等差数列，公差为；
偶数项，…成等差数列，公差为.
④若有奇数项项，则；
，，，（）；
若有偶数项2n项,则，其中d为公差；
⑤设，，，则有；
⑥当时，有最大值；
当时，有最小值.
⑦用一次函数理解等差数列的通项公式；
用二次函数理解等差数列的前n项和公式.
（8）若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则
三、等比数列：
1．定义：
成等比数列；
推广；
3．前n项和；
（注意对公比的讨论）
4．重要性质举例①与的等比中项G（同号）；
③设，，，则有；
④用指数函数理解等比数列（当时）的通项公式.
四、等差数列与等比数列的关系举例
1．成等差数列成等比数列；
2．成等比数列成等差数列.
五、数列求和方法：
1．等差数列与等比数列；
2．几种特殊的求和方法
（1）裂项相消法；
（2）错位相减法：
其中是等差数列，是等比数列
记；
则，…
（3）通项分解法：
六、递推数列与数列思想
1．递推数列
（1）能根据递推公式写出数列的前几项；
（2）常见题型：
由，求.解题思路：
利用
2．数学思想
（1）迭加累加（等差数列的通项公式的推导方法）若，则……；
（2）迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导方法）若，则……；
（3）逆序相加（等差数列求和公式的推导方法）；
（4）错位相减（等比数列求和公式的推导方法）.
4三角函数
一、三角函数的基本概念
1．终边相同的角的表示方法（终边在轴上；
终边在轴上；
终边在直线上；
终边在第一象限等），理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；
2．任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式（三个：
平方关系、商数关系、倒数关系），=，诱导公式（奇变偶不变，符号看象限：
二、两角和与差的三角函数
1．和（差）角公式
（1）=；
（2）=.
（3）=；
（4）=
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