届陕西省高三下学期第一次联考理科数学试题及答案Word文档下载推荐.docx

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C．5

D．8

4．复数为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．已知空间上的两点A（—1，2，1）、B（—2，0，3），以AB为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为

A．3B．2C．9D．3

6．函数满足等于

A．B．C．2D．13

7．由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有

A．28个B．36个C．39个D．42个

8．实数x，y满足如果目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m的值为

A．5B．6C．7D．8

9．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°

，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于

A．8+B．14C．10+3D．18

10．设互不相等的平面向量组，满足①；

②．若，则的取值集合为

第二部分（共100分）

二、填空题：

把答案填在答题卷中的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

11．双曲线，则m=。

12．二项式的展开式中常数项为160，则a的值为。

13．已知，照此规律，第五个等式为。

14．某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（ABAD）的周

长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP的面积

最大时最节能，则最节能时长方形ABCD的面积为．

15．（考生注意：

请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）函数的值域为。

B．（几何证明选做题）如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的

切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，

与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．

C．（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半

轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB=．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．

16．（本小题满分12分）

已知向量且m⊥n，又函数的图像任意两相邻对称轴间距为

（1）求ω的值；

（2）探讨函数上的单调性．

17．（本小题满分12分）

（1）设是公差为d的等差数列，推导公式：

若；

（2）若的前n项和，证明当C≠0时，数列不是等差数列．

18．（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°

，E、F分别是BC，PC的中点．

（1）证明：

AE⊥平面PAD；

（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值．

19．（本小题满分12分）

袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；

若所取球的编号为奇数，则停止取球．

（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；

（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望，

20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

的离心率为，且过点（3，-1）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若动点P在直线l：

上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PA=PN，再过P作直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

21．（本小题满分14分）

已知函数

（1）当a=-4时，求的最小值；

（2）若函数在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；

（3）当t≥1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围，

高三数学试卷参考答案（理科）

1．C　由题意得B＝{0，1，2}.

2．B　由题意可知：

函数y＝在（1，＋∞）上是增函数．

3．A　因为a＝－4<

3，所以b＝a－4＝－4－4＝－8.

4．A　∵z＝（a－2i）i＝2＋ai，∴当a＜0时，点M在第四象限，∴“a＝－1”是“点M在第四象限”的充分而不必要条件．

5．D　|AB|＝＝3，设正方体的棱长为a，则a＝3，解得a＝，所以正方体的体积为3.

6．B　因为f·

f＝13，所以f（x＋2）＝，解得函数f（x）周期为4，f（99）＝f（3）＝＝.

7．C　由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的3位数有CA个，其中个位上的数字为1的3位数有CC个，则所求3位数有CA－CC＝39个．

8．D　先做的区域如图可知在三角形ABC区域内，由z＝x－y得y＝x－z可知，直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线为y＝x－（－2）＝x＋2，作出直线y＝x＋2，交y＝2x－1于A点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线x＋y＝m也过A点，由，得，代入x＋y＝m得，m＝3＋5＝8.

9．A　∵S△ABC＝bcsinA＝bc×

＝，∴bc＝15.又5sinB＝3sinC，根据正弦定理得5b＝3c.由解得b＝3，c＝5，∴由余弦定理得a＝＝，∴△ABC的周长为8＋.

10．D　由题知a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，则a1＝－a3，a2＝－a4，a1⊥a4，且i的最大值为4.

T＝（a1＋a2＋…＋am）2＝a＋2（a1·

a2＋a1·

a3＋…＋am－1·

am）

＝m＋2（a1·

am）．

若m＝2时，T＝2，Tm＝；

若m＝3时，T＝1，Tm＝1；

若m＝4时，T＝0，Tm＝0.

11．4　由题可知c＝2，∴m＝c2－a2＝8－4＝4.

12．2　由通项公式得常数项为（－2）4·

Ca＝160，解得a＝2.

13.＝6　由前三个式子归纳的规律为＝n，所以第五个式子为＝6.

14．2－2　设AB＝x，DP＝y，BC＝2－x，PC＝x－y.因x>

2－x，故1<

x<

2，因△ADP≌△CB′P，故PA＝PC＝x－y.由PA2＝AD2＋DP2，得（x－y）2＝（2－x）2＋y2⇒y＝2（1－），1<

2，记△ADP的面积为S1，则S1＝（1－）（2－x）＝3－（x＋）≤3－2，当且仅当x＝∈（1，2）时，S1取得最大值，此时长方形ABCD的面积S2＝x（2－x）＝（2－）＝2－2.

15.A．[2，＋∞）　f（x）＝|x－1|＋|x－3|≥|（x－1）－（x－3）|＝2.

B.　如图，连结BC，BE，则∠1＝∠2，∠2＝∠A，

∴∠A＝∠1，又∠B＝∠B，∴△CBF∽△ABC，∴＝，＝，代入数值得BC＝2，AC＝4，又由平行线等分线段定理得＝，解得CD＝.

C.　把曲线（α为参数）化为直角坐标方程为（x－1）2＋（y－2）2＝4，把直线的极坐标方程θ＝（ρ∈R）转化为直角坐标方程为y＝x，圆心到直线的距离为d＝＝，所以|AB|＝2＝.

16．解：

（1）由题意，得m·

n＝0，所以f（x）＝cosωx·

（cosωx＋sinωx）＝＋＝sin（2ωx＋）＋.

根据题意知，函数f（x）的最小正周期为3π，

又ω＞0，所以ω＝.（5分）

（2）由

（1）知f（x）＝sin（x＋）＋，

∵x∈（－π，π），∴－＜x＋＜，

当－＜x＋＜，即－π＜x＜时，函数f（x）单调递增；

当≤x＋＜，即≤x＜π时，函数f（x）单调递减．

综上可知，函数f（x）在（－π，）上单调递增，在[，π）上单调递减．（12分）

17．解：

（1）因为数列{an}为等差数列，所以am＋an＝a1＋（m－1）d＋a1＋（n－1）d＝2a1+（m＋n－2）d，

ap＋aq＝a1＋（p－1）d＋a1＋（q－1）d＝2a1+（p＋q－2）d，又m＋n＝p＋q，所以am＋an＝ap＋aq.（6分）

（2）当n＝1时，b1＝S1＝A＋B＋C；

当n≥2时，

bn＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn＋C－[A（n－1）2＋B（n－1）＋C]＝2An－A＋B，即当n≥2时，

数列{bn}的通项公式为bn＝2An－A＋B，当n＝1时，b1＝A＋B＋C≠A＋B，所以数列{bn}不是等差数列．（12分）

18．

（1）证明：

由四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°

，可得△ABC为正三角形．

因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.

又BC∥AD，因此AE⊥AD.

因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.

而PA平面PAD，AD平面PAD且PA∩AD＝A，

所以AE⊥平面PAD.（4分）

（2）解：

设AB＝2，H为PD上任意一点，连结AH，EH.

由

（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．

在Rt△EAH中，AE＝，所以当AH最短时，∠EHA最大，

即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时tan∠EHA＝＝＝，

因此AH=1.又AD＝2，所以∠ADH＝30°

，所以PA＝ADtan30°

＝.（8分）

（法一）因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD.

过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，

过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E－AF－C的平面角，

在Rt△AOE中，EO＝AE·

sin30°

＝，AO＝AE·

cos30°

＝.

又F是PC的中点，如图,PC＝＝，

∴AF＝PC＝，sin∠SAO＝＝，

在Rt△ASO中，SO＝AO·

sin∠SAO＝，

所以SE＝＝＝，

在Rt△ESO中，cos∠ESO＝＝＝，

即所求二面角的余弦值为.（12分）

（法二）由

（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，所以A（0，0，0），B（，－1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（，，），

所以＝（，0，0），＝（，，）．

设平面AEF的一个法向量为m＝（x1，y1，z1），

则因此

取z1＝－1，则m＝（0，，－1），因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC＝A，

所以BD⊥平面AFC，故为平面AFC的一个法向量．

又＝（－，3，0），所以cos〈m，〉＝＝＝.

因为二面角E－AF－C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.（12分）

19．解：

（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A.

易知第一次取到偶数球的概率为＝，第二次取球时袋中有三个奇数，

所以第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，

所以P（A）＝×

＝.（6分）

（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；

若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．

所以X的可能取值为3，5，6，