届陕西省高三下学期第一次联考理科数学试题及答案Word文档下载推荐.docx

1、 C5 D84复数为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知空间上的两点A（1，2，1）、B（2，0，3），以AB为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为 A3 B2 C9 D36函数满足等于 A B C2 D137由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有 A28个 B36个 C39个 D42个8实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为-2，则实数m的值为 A5 B6 C7 D89在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=

2、60，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 A8+ B14 C10+3 D1810设互不相等的平面向量组，满足；若，则的取值集合为第二部分（共1 0 0分）二、填空题：把答案填在答题卷中的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11双曲线，则m= 。12二项式的展开式中常数项为160，则a的值为 。13已知，照此规律，第五个等式为 。14某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（AB AD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B位置，AB交DC于P研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时长方形ABCD的面积为 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如

3、果多做，则按所做的第一题评分） A（不等式选做题）函数的值域为 。 B（几何证明选做题）如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为 C（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知向量且mn，又函数的图像任意两相邻对称轴间距为 （1）求

4、的值； （2）探讨函数上的单调性17（本小题满分12分） （1）设是公差为d的等差数列，推导公式：若； （2）若的前n项和，证明当C0时，数列不是等差数列18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC，PC的中点 （1）证明：AE平面PAD； （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值19（本小题满分12分）袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停

5、止取球 （1）求“第二次取球后才停止取球”的概率； （2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望，20（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点（3，-1） （1）求椭圆C的方程； （2）若动点P在直线l：上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PA=PN，再过P作直线恒过定点，并求出该定点的坐标21（本小题满分1 4分）已知函数 （1）当a=-4时，求的最小值； （2）若函数在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围； （3）当t1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围，高三数学试卷参考答案（理科）1C由题意得B0，

6、1，2. 2B由题意可知：函数y在（1，）上是增函数3A因为a42x，故1x2，因ADPCBP，故PAPCxy.由PA2AD2DP2，得（xy）2（2x）2y2y2（1），12，记ADP的面积为S1，则S1（1）（2x）3（x）32，当且仅当x（1，2）时，S1取得最大值，此时长方形ABCD的面积S2x（2x）（2）22.15.A2，）f（x）|x1|x3|（x1）（x3）|2. B.如图，连结BC，BE，则12，2A，A1，又BB，CBFABC，代入数值得BC2，AC4，又由平行线等分线段定理得，解得CD.C.把曲线（为参数）化为直角坐标方程为（x1）2（y2）24，把直线的极坐标方程（R）

7、转化为直角坐标方程为yx，圆心到直线的距离为d，所以|AB|2.16解：（1）由题意，得mn0，所以f（x）cos x（cos xsin x）sin（2x）.根据题意知，函数f（x）的最小正周期为3，又0，所以.（5分）（2）由（1）知f（x）sin（x），x（，），x，当x，即x时，函数f（x）单调递增；当x，即x时，函数f（x）单调递减综上可知，函数f（x）在（，）上单调递增，在，）上单调递减（12分）17解：（1）因为数列an为等差数列，所以amana1（m1）da1（n1）d2a1+（mn2）d，apaqa1（p1）da1（q1）d2a1+ （pq2）d，又mnpq，所以amanapa

8、q.（6分）（2）当n1时，b1S1ABC；当n2时，bnSnSn1An2BnCA（n1）2B（n1）C2AnAB，即当n2时，数列bn的通项公式为bn2AnAB，当n1时，b1ABCAB，所以数列bn不是等差数列（12分）18（1）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC60，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AEBC.又BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PAADA，所以AE平面PAD. （4分）（2）解：设AB2，H为PD上任意一点，连结AH，EH.由（1）知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的

9、角在RtEAH中，AE，所以当AH最短时，EHA最大，即当AHPD时，EHA最大此时tanEHA，因此AH=1.又AD2，所以ADH30，所以PAAD tan 30.（8分）（法一）因为PA平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD.过E作EOAC于O，则EO平面PAC，过O作OSAF于S，连结ES，则ESO为二面角EAFC的平面角，在RtAOE中，EOAEsin 30，AOAEcos 30.又F是PC的中点，如图,PC，AFPC，sin SAO，在RtASO中，SOAOsin SAO，所以SE，在RtESO中，cosESO，即所求二面角的余弦值为.（12分）（法二）由（1）知A

10、E，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，所以A（0，0，0），B（，1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（，），所以（，0，0），（，）设平面AEF的一个法向量为m（x1，y1，z1），则因此取z11，则m（0，1），因为BDAC，BDPA，PAACA，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一个法向量又（，3，0），所以cosm，.因为二面角EAFC为锐角，所以所求二面角的余弦值为.（12分）19解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A.易知第一次取到偶数球的概率为，第二次取球时袋中有三个奇数，所以第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，所以P（A）.（6分）（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球所以X的可能取值为3，5，6，