届中考数学单元滚动检测试题六Word文档下载推荐.docx

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3．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数之比可能是（　B　）

A．1∶2∶3∶4B．4∶2∶1∶3

C．4∶2∶3∶1D．1∶3∶2∶4

4．[2017·

日照]如图2，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°

，则AC的长度是（　A　）

A．5B．5C．5D.

图2第4题答图

【解析】如答图，过点D作OD⊥AC于点D，

∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，

∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°

，

∵∠P＝30°

，∴∠AOP＝60°

∴∠AOC＝120°

，∵OA＝OC，

∴∠OAD＝30°

，∵AB＝10，∴OA＝5，

∴OD＝AO＝，∴AD＝＝，

∴AC＝2AD＝5.

5．如图3，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA＝15，则△PCD的周长为（　D　）

图3

A．15B．12C．20D．30

【解析】∵P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，

∴AC＝EC，BD＝DE，AP＝BP，

∵PA＝15，∴△PCD的周长为PA＋PB＝30.

6．[2016·

深圳]如图4，在扇形AOB中，∠AOB＝90°

，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（　A　）

A．2π－4B．4π－8

C．2π－8D．4π－4

图4　　　第6题答图

【解析】如答图，连结OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°

，正方形CDEF的顶点C是的中点，

∴∠COD＝45°

∴OC＝＝4，

∴S阴影＝S扇形BOC－S△ODC＝－×

（2）2＝2π－4.

二、填空题（每题5分，共30分）

7．[2017·

白银]如图5，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°

，则∠C＝__58__°

.

图5　　　第7题答图

【解析】如答图，连结OB，∵OA＝OB，

∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝32°

∴∠AOB＝116°

，∴∠C＝58°

图6

8．[2017·

泰州]如图6，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为__（7，4）或（6，5）或（1，4）__．

【解析】∵点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA＝PB＝＝，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC＝PA＝PB＝＝，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．

9．如图7，在△ABC中，∠C＝90°

，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F.若AC＝6，AB＝10，则⊙O的半径为____．

图7　　　第9题答图

【解析】如答图，连结OD.设⊙O的半径为r.∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.∵∠C＝90°

，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.∴＝，即10r＝6（10－r），解得r＝.

10．[2017·

烟台]如图8，▱ABCD中，∠B＝70°

，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则劣弧的长为__π__．

图8　　第10题答图

【解析】如答图，连结OE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D＝∠B＝70°

，AD＝BC＝6，

∴OA＝OD＝3，∵OD＝OE，

∴∠OED＝∠D＝70°

∴∠DOE＝180°

－2×

70°

＝40°

∴＝＝π.

11．[2016·

黄石]如图9，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°

，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__．

图9

【解析】用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积即为阴影部分的面积．

∵OA＝AC＝2，∴AB＝BC＝CD＝AD＝，OC＝4，

S阴影＝＋（）2＝2π＋2.

12．如图10，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB.⊙O经过点E，与边CD所在的直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是__12或4__．

图10　　　第12题答图

【解析】边AB所在的直线不会与⊙O相切．故当边BC所在的直线与⊙O相切时，如答图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，设BC与⊙O切于点K，连结OE，OK.∴EN＝NF，又∵EG∶EF＝∶2，∴EG∶EN＝∶1.∵GN＝AD＝8，设EN＝x，则GE＝x，根据勾股定理，得（x）2－x2＝64，解得x＝4，GE＝4，设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2＋ON2，得r2＝16＋（8－r）2，∴r＝5.∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又∵AE＝AB，∴AB＝12.同理，当边AD所在直线与⊙O相切时，AB＝4.

三、解答题（共40分）

13．（8分）[2017·

白银]如图11，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.

（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°

，求点B的坐标；

（2）若D为线段NB的中点，求证：

直线CD是⊙M的切线．

图11　　　第13题答图

解：

（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN＝4，

∵∠ABN＝30°

，∠ANB＝90°

，∴AB＝2AN＝8，

∴由勾股定理可知NB＝＝4，

∴B点坐标为（4，2）；

（2）如答图，连结MC，NC.

∵AN是⊙M的直径，

∴∠ACN＝90°

，∴∠NCB＝90°

在Rt△NCB中，D为NB的中点，

∴CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，

∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，

∵∠MNC＋∠CND＝90°

∴∠MCN＋∠NCD＝90°

，即MC⊥CD.

∴直线CD是⊙M的切线．

14．（10分）如图12，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．

（1）求AD的长；

（2）BC是⊙O的切线吗？

若是，请给出证明；

若不是，请说明理由．

图12　　　第14题答图

（1）如答图，连结BD，则∠DBE＝90°

∵四边形BCOE是平行四边形，

∴BC∥OE，BC＝OE＝1.

在Rt△ABD中，C为AD的中点，

∴BC＝AD＝1.∴AD＝2；

（2）BC是⊙O的切线．证明：

如答图，连结OB，由

（1）得BC∥OD，且BC＝OD，

∴四边形BCDO是平行四边形．

∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD.

∴四边形BCDO是矩形，∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线．

15．（10分）[2016·

湖州一模]如图13，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P.OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF.

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）已知⊙O的半径为20，AF＝15，求AC的长．

图13第15题答图

（1）AF是⊙O的切线．

理由：

如答图，连结OC.

∵AB是⊙O直径，

∴∠BCA＝90°

∵OF∥BC，

∴∠AEO＝90°

，∠1＝∠2，∠B＝∠3，∴OF⊥AC，

∵OC＝OB，∴∠B＝∠1，∴∠3＝∠2，

在△OAF和△OCF中，

∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF，

∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°

，∴∠OAF＝90°

∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；

（2）∵⊙O的半径为20，AF＝15，∠OAF＝90°

∴OF＝＝＝25，

∵FA⊥OA，OF⊥AC，

∴AC＝2AE，S△OAF＝AF·

OA＝OF·

AE，

∴15×

20＝25AE，解得AE＝12，

∴AC＝2AE＝24.

16．（12分）[2017·

威海]已知：

AB为⊙O的直径，AB＝2，弦DE＝1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F.

（1）如图14①，若DE∥AB，求证：

CF＝EF；

（2）如图②，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．

图14

第16题答图

（1）证明：

如答图，连结OD，OE，

∵AB＝2，∴OA＝OD＝OE＝OB＝1，

∵DE＝1，∴OD＝OE＝DE，

∴△ODE是等边三角形，

∴∠ODE＝∠OED＝60°

∵DE∥AB，

∴∠AOD＝∠ODE＝60°

，∠EOB＝∠OED＝60°

∴△AOD和△BOE是等边三角形，

∴∠OAD＝∠OBE＝60°

∴∠CDE＝∠OAD＝60°

，∠CED＝∠OBE＝60°

∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，

∴OD⊥DF，∴∠EDF＝90°

－60°

＝30°

∴∠DFE＝90°

，∴DF⊥CE，∴CF＝EF；

（2）相等．理由：

∵点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，

又∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF＝DF，

∴∠BDF＝∠DBF，∵AB是直径，

∴∠ADB＝∠BDC＝90°

，∴∠FDC＝∠C，

∴DF＝CF，∴BF＝CF.