第4章平面杆件体系的几何组成分析Word格式.docx
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（3）地基是自由度为零的刚片。
图4-2点和刚体的平面自由度
2.约束：
（restraint）：
限制物体自由度的外部条件。
或体系内部加入的减少自由度的装置。
当对刚体施加约束时，其自由度将减少。
能减少一个自由度的约束称为一个联系，能减少n个自由度的约束称为增加了n个联系。
（1）链杆（chainbar）：
仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。
一根链杆相当于一个约束。
链杆连接的两个刚片（减少一个）有五个自由度。
固定一地基上连杆，被连接的刚片（减少一个）还剩2个自由度。
（2）单铰：
连结两个刚片的铰。
加单铰前构成体系的两个刚片共有六个自由度。
加单铰后体系有四个自由度。
一个刚片可以自由运动，但是，另一个刚片只能绕结点转动。
但从被连接的一个刚片来说减少了2个自由度，它只能转动，不能自由移动了。
（3）刚结点（焊接结点）：
将两刚片联结成一个整体的结点，图示两刚片有六个自由度,加刚联结后有三个自由度，结点将刚片连成整体（新刚片）。
若是发散的，无多余约束,若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。
（4）复铰：
一个铰接点，连接n个刚片的复铰=（n-1）个单铰，使得被连接的刚片平动坐标有两个，另外每个刚片还可以有由一个自由转动，共有2+n个自由度，减少了2（n-1）个自由度。
（a）链杆
（b）单铰（c）刚结点（d）复铰点
图4-3三种约束
（5）铰支座：
减少两个自由度
（6）定向支座：
只允许结构沿锟轴滚动方向移动，而不能发生竖向移动和转动的支座形式，称为定向支座。
（7）.固定约束（埋在水泥里）减少三个自由度。
（1）一根链杆相当于一个约束
（2）一个固定铰支座相当于两个约束
（3）一个固定端支座相当于三个约束
（4）一个单铰相当于两个约束
（5）联结n个刚片的复铰，其作用相当于（n-1）个单铰
（6）虚铰的作用与单铰一样，仍相当于两个约束
（7）多余约束对体系的自由度没有影响
3.多余约束
多余约束（redundantrestraint）：
不能减少体系自由度的约束。
（与静不定，超静定问题一致）
注意：
多余约束将影响结构的受力与变形。
图4-5多余约束
如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。
如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。
平面内一个无铰的刚性闭合杆（或称单闭合杆）具有三个多余约束。
4.体系的计算自由度
一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。
按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：
体系的计算自由度（computationaldegreeoffreedom）W。
这种理论上计算出的自由度是在假定在没有多与约束的前提下。
（1）杆件体系的计算自由度
W=（各部件的自由度总和）-（全部约束数）
m—体系刚片的个数（不包括地基），
s（g）—单刚结点个数（一般说来，钢结点=将两个刚片链接为一个刚片）
h—单铰结点个数（刚片之间的单铰结点个数）
b（r）—支座链杆数
①复连接要换算成单连接
②刚接在一起的各刚片作为一大刚片。
如带有a个无铰封闭框，约束数应加3a个。
5铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。
图4-6复铰
图4-7的自由度=0
=0
m个刚片有3m个自由度，s个刚结点去掉3s个自由度，h个单绞去掉2h个自由度，r个连杆去掉r个自由度。
简便的结点算法：
j——结点数；
b——杆件数；
r——支座连杆数
表4-1自由度的计算方法
1.平面刚片系统：
W＝3m－3g－2h－b
2、平面铰结系统：
W＝2j－b－r
Ｗ——自由度数
m——刚片数
s（g）——刚性联结数
h——简单铰数
b（r）——链杆数
Ｗ——自由度数
j——结点数数
b——内部链杆数（杆件数）
r——外部支座链杆数
证明（未果）：
只要证明
2m=j+h
4．联系____约束
联系是用来减少刚体自由度，确定其位置的装置，也称为约束。
刚片____几何形状不变的平面体
链杆____两端铰结于其它刚片的杆件，一个联系,竖向位置确定，只能水平移动和转动。
单铰____联结两个刚片的铰
复铰____联结n个刚片的铰，相对于n+1个铰
5．虚铰（瞬铰）
（虚铰）联接两个刚片的两个链杆，相对于两链杆的延长线交点的一个铰。
二链杆平行时，则相当于虚铰在无穷远处。
6．必要约束与多余约束
必要约束――使体系几何不变所必须的约束
多余约束――在几何组成意义上，使体系几何不变不是必须的约束
引例1a：
j=6；
b=9；
r=3。
所以：
W=2×
6－9－3=0
几何不变体系，有一个多余约束。
按增加二元体顺序的不同，多余约束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。
引例2b：
引例3c:
m=1，a=1，n=0，r=4+3×
2＝10
W=3m-2n--3×
a=3×
1-10-3×
1＝-10
引例4d:
m=7，n=9，r=3
W=3×
m－2×
n－r=3×
7－2×
9－3=0
引例6求图所示体系的计算自由度W。
解：
此体系属于铰结体系
引例7.计算W
方法1：
此体系属于一般体系，m=6g=4h=1b=4
方法2：
此体系属于一般体系，只将ABCD、AEFG视为刚片m=2g=0h=1b=4
例4-1求图4-8的自由度
（a）
（b）
9W>
0体系缺少足够的必要约束，还可以运动，体系是几何可变的
10W=0体系有足够的必要约束，单是没有多余的约束，此时体系为静定的或几何不变的；
不过也有可能是缺少够的必要约束，同时又有多余的约束，体系还可以运动，体系是几何可变的
11W<
0体系有多余的联系，此时体系可能有足够的必要约束，体系为静定的或几何不变的；
或者缺少必要的约束，体系还可以运动，体系是几何可变的
12因此W≤0是体系几何不变的必要条件。
4.1.3瞬铰（虚铰）
刚片：
几何形状不变的平面体简称为刚片。
在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。
链杆：
一根两端铰结于两个刚片的杆件。
单铰：
连接两个刚片的铰称为单铰
复铰：
连接多于两个刚片的铰称为复铰。
Ø
虚铰：
如果两个钢片用两根链杆连接，该连接作用就和一个位于两杆交点的铰作用相同，这个交点我们称作虚铰。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时中心的一个实铰的作用。
二元体：
是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。
在一个体系上增加或减去二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
两刚片之间，用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且铰和链杆不在同一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联,
则组成无多余约束的几何不变体系。
虚铰（顺铰）：
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时中心的一个实铰的作用。
（虚铰）联接两个刚片的两个链杆，相对于两链杆的延长线交点的一个铰。
必要约束与多余约束：
4.1.4瞬变体系
一个几何可变体系发生微小的位移后，在短暂的瞬时间转换成几何不变体系，称为瞬变体系。
瞬变体系在很小荷载作用下，也会产生巨大的内力，导致体系破坏。
由于瞬变体系在荷载下会产生很大的内力，故几何瞬变体系不能用于工程结构.
瞬变体系
瞬变体系是几何可变体系的一种特例。
首先需清楚：
瞬变体系不能作为结构使用，这尤其需要引起工程界的重视。
瞬变体系的三个特点：
（1）从微小运动看是一个可变体系－具有自由度；
（2）经微小位移后成为不变体系－瞬变体系；
（3）具有多余约束－是暂时的。
分析：
C点的自由度，C点在平面内具有两个自由度，用两杆连接，仍可绕A、B两点作圆弧运动，两圆弧在C点具有公切线，C点能暂时上下运动，故具有一个自由度。
同时说明体系此时具有一个多余约束。
微小移动后，两圆弧由相切变相交，位移停止，此时，体系由可变成为不可变，多余约束成为有效约束。
从瞬变体系具有多余约束这一特点来说，其具有超静定结构的性质；
从静力学方面来说，在荷载作用下它的解是不唯一的。
瞬铰
讨论：
平面上一刚片用两根链杆固定于基础上的情况；
或两刚片之间用两根链杆连接的情况。
固定刚片Ⅰ，刚片Ⅱ相对于刚片Ⅰ产生转动，其转动是绕AB、CD两链杆轴线的交点O发生的。
O点称为瞬时转动中心。
可以想象，当刚片Ⅱ的位置发生变化时，交点O也随之改变。
从瞬时的微小运动来看，两链杆的约束作用相当于在两链杆轴线的交点O处的一个铰所起的约束作用。
这种铰称为瞬铰。
4.2几何不变体系的组成规则及其应用
4.2.1二元体规则（规则1）
二元体：
（1）是由一个铰联接的两个链杆，两链杆的另一端连接的是一个钢片，从而构成几何不变体系。
（2）是指由两根不在同一直线上的链杆相互铰接形成的结构。
图4-11链杆
在一个体系上增加或减去二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
在刚片上用两根不在一条直线上的链杆联结出一个结点，形成无多余约束的几何不变体系（或：
在一个刚片上增加二元体）。
注意：
1、若同时用三根链杆联结C点，则必有一链杆多余。
其中任一根链杆称为“多余约束”。
2、若两链杆共线，则形成“瞬变体系”。
4.2.2两刚片规则（规则2）
两刚片之间，用不共点的三根链杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且
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