第4章平面杆件体系的几何组成分析Word格式.docx

1、（3）地基是自由度为零的刚片。图4-2 点和刚体的平面自由度2. 约束：（restraint） ：限制物体自由度的外部条件。或体系内部加入的减少自由度的装置。当对刚体施加约束时，其自由度将减少。能减少一个自由度的约束称为一个联系，能减少n个自由度的约束称为增加了n个联系。（1）链杆（chainbar）：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。一根链杆相当于一个约束。链杆连接的两个刚片（减少一个）有五个自由度。固定一地基上连杆，被连接的刚片（减少一个）还剩2个自由度。（2）单铰：连结两个刚片的铰。加单铰前构成体系的两个刚片共有六个自由

2、度。加单铰后体系有四个自由度。一个刚片可以自由运动，但是，另一个刚片只能绕结点转动。但从被连接的一个刚片来说减少了2个自由度，它只能转动，不能自由移动了。（3）刚结点（焊接结点）：将两刚片联结成一个整体的结点，图示两刚片有六个自由度,加刚联结后有三个自由度，结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束,若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。（4）复铰：一个铰接点，连接n个刚片的复铰 = （n-1）个单铰，使得被连接的刚片平动坐标有两个，另外每个刚片还可以有由一个自由转动，共有2+n个自由度，减少了2（n-1）个自由度。（a）链杆（b）单铰 （c）刚结点 （d）复铰点图4-3 三

3、种约束（5） 铰支座：减少两个自由度（6）定向支座：只允许结构沿锟轴滚动方向移动，而不能发生竖向移动和转动的支座形式，称为定向支座。（7）. 固定约束（埋在水泥里）减少三个自由度。（1） 一根链杆相当于一个约束（2）一个固定铰支座相当于两个约束（3）一个固定端支座相当于三个约束（4） 一个单铰相当于两个约束（5） 联结n个刚片的复铰，其作用相当于（n-1）个单铰（6） 虚铰的作用与单铰一样，仍相当于两个约束 （7） 多余约束对体系的自由度没有影响3. 多余约束多余约束（redundant restraint） ：不能减少体系自由度的约束。（与静不定，超静定问题一致）注意：多余约束将影响结构的受

4、力与变形。图4-5 多余约束如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。平面内一个无铰的刚性闭合杆（或称单闭合杆）具有三个多余约束。4. 体系的计算自由度一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度（computational degree of freedom） W。这种理论上计算出的自由度是在假定在没有多与约束的前提下。（1） 杆件体系的计算自由度W=（各部件

5、的自由度总和）-（全部约束数） m体系刚片的个数（不包括地基）， s（g）单刚结点个数（一般说来，钢结点=将两个刚片链接为一个刚片）h单铰结点个数（刚片之间的单铰结点个数） b（r）支座链杆数 复连接要换算成单连接 刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加3a个。5 铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。图4-6 复铰图4-7的自由度=0=0m个刚片有3m个自由度， s个刚结点去掉3s个自由度，h个单绞去掉2h个自由度，r个连杆去掉r个自由度。简便的结点算法：j 结点数；b 杆件数；r 支座连杆数表 4-1 自由度的计算方法1. 平面刚片系统：W

6、3m3g2hb2、平面铰结系统：W2jbr自由度数 m 刚片数 s（g）刚性联结数 h 简单铰数b（r）链杆数 自由度数 j 结点数数 b 内部链杆数（杆件数） r 外部支座链杆数证明（未果）： 只要证明 2m= j+h4联系_约束 联系是用来减少刚体自由度，确定其位置的装置，也称为约束。 刚片_几何形状不变的平面体 链杆_两端铰结于其它刚片的杆件，一个联系,竖向位置确定，只能水平移动和转动。 单铰_联结两个刚片的铰 复铰_联结n个刚片的铰，相对于n+1个铰 5虚铰（瞬铰） （虚铰）联接两个刚片的两个链杆，相对于两链杆的延长线交点的一个铰。二链杆平行时，则相当于虚铰在无穷远处。 6必要约束与多

7、余约束 必要约束使体系几何不变所必须的约束 多余约束在几何组成意义上，使体系几何不变不是必须的约束引例1a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0几何不变体系，有一个多余约束。按增加二元体顺序的不同，多余约束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。引例2 b：引例3 c: m=1，a=1，n=0 ，r=4+3210W=3m-2n-3a =31-10-31 - 10引例4 d:m=7，n=9，r=3W=3m2nr=37293 =0引例6求图所示体系的计算自由度W。解：此体系属于铰结体系引例7. 计算W方法1：此体系属于一般体系，m=6 g=4 h=1 b=4方法2：此体系属于一般

8、体系，只将ABCD 、AEFG视为刚片m=2 g=0 h=1 b=4 例4-1求图4-8 的自由度（a）（b）9 W0 体系缺少足够的必要约束，还可以运动，体系是几何可变的10 W=0 体系有足够的必要约束，单是没有多余的约束，此时体系为静定的或几何不变的；不过也有可能是缺少够的必要约束，同时又有多余的约束，体系还可以运动，体系是几何可变的11 W0 体系有多余的联系，此时体系可能有足够的必要约束，体系为静定的或几何不变的；或者缺少必要的约束，体系还可以运动，体系是几何可变的12 因此W0是体系几何不变的必要条件。4.1.3 瞬铰（虚铰） 刚片：几何形状不变的平面体简称为刚片。在平面杆件体系中

9、，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。 链杆：一根两端铰结于两个刚片的杆件。 单铰：连接两个刚片的铰称为单铰 复铰：连接多于两个刚片的铰称为复铰。 虚铰：如果两个钢片用两根链杆连接，该连接作用就和一个位于两杆交点的铰作用相同，这个交点我们称作虚铰。 当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。 从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时中心的一个实铰的作用。二元体：是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。 在一个体系上增加或减去二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。两刚片之间，用不完全交于一点

10、也不完全平行的三根链杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且铰和链杆不在同一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联,则组成无多余约束的几何不变体系。虚铰（顺铰）：从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时中心的一个实铰的作用。 （虚铰）联接两个刚片的两个链杆，相对于两链杆的延长线交点的一个铰。 必要约束与多余约束：4.1.4 瞬变体系一个几何可变体系发生微小的位移后，在短暂的瞬时间转换成几何不变体系，称为瞬变体系。 瞬变体系在很小荷载作用下，也会产生巨大的内力，导致体系破坏。 由于瞬变体系在荷载下会产生很大的内力，故几何瞬变体系不能用于工程结构.瞬变体系

11、瞬变体系是几何可变体系的一种特例。 首先需清楚：瞬变体系不能作为结构使用，这尤其需要引起工程界的重视。 瞬变体系的三个特点： （1）从微小运动看是一个可变体系具有自由度； （2）经微小位移后成为不变体系瞬变体系； （3）具有多余约束是暂时的。分析：C点的自由度，C点在平面内具有两个自由度，用两杆连接，仍可绕A、B 两点作圆弧运动，两圆弧在C点具有公切线，C点能暂时上下运动，故具有一个自由度。同时说明体系此时具有一个多余约束。微小移动后，两圆弧由相切变相交，位移停止，此时，体系由可变成为不可变，多余约束成为有效约束。从瞬变体系具有多余约束这一特点来说，其具有超静定结构的性质；从静力学方面来说，在

12、荷载作用下它的解是不唯一的。瞬铰讨论：平面上一刚片用两根链杆固定于基础上的情况；或两刚片之间用两根链杆连接的情况。 固定刚片，刚片相对于刚片产生转动，其转动是绕AB、CD两链杆轴线的交点O发生的。O点称为瞬时转动中心。可以想象，当刚片的位置发生变化时，交点O也随之改变。从瞬时的微小运动来看，两链杆的约束作用相当于在两链杆轴线的交点O处的一个铰所起的约束作用。这种铰称为瞬铰。4.2 几何不变体系的组成规则及其应用4.2.1 二元体规则（规则1） 二元体：（1）是由一个铰联接的两个链杆，两链杆的另一端连接的是一个钢片，从而构成几何不变体系。（2）是指由两根不在同一直线上的链杆相互铰接形成的结构。图4-11链杆 在一个体系上增加或减去二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。 在刚片上用两根不在一条直线上的链杆联结出一个结点，形成无多余约束的几何不变体系（或：在一个刚片上增加二元体）。 注意： 1、若同时用三根链杆联结C点，则必有一链杆多余。其中任一根链杆称为“多余约束”。 2、若两链杆共线，则形成“瞬变体系”。4.2.2 两刚片规则（规则2）两刚片之间，用不共点的三根链杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且