量子力学期末考试题解答题Word文档下载推荐.doc

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b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；

c.当入射光频率时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻观测到光电子。

爱因斯坦认为：

（1）电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完

成的。

（2）所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。

（3）光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。

3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？

对于一般情况，如果和是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：

（是复数）也是这个体系的一个可能状态。

这就是量子力学中的态叠加原理。

态叠加原理的含义表示当粒子处于态和的线性叠加态时，粒子是既处于态，又处于态。

它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。

量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。

4.什么是定态？

定态有什么性质？

体系处于某个波函数所描写的状态时，能量具有确定值。

这种状态称为定态。

定态的性质：

（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；

（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；

（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。

5.简述力学量与力学量算符的关系？

算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。

量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。

如果量子力学中的力学量F在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符由经典表示式中将换为算符而得出的，即：

。

量子力学中的一个基本假定：

如果算符表示力学量F，那么当体系处于的本征态时，力学量F有确定值，这个值就是在中的本征值。

6.经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别？

1）经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布；

（2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改变；

7.能量的本征态的叠加一定还是能量本征态。

不一定，如果，对应的能量本征值相等，则还是能量的本征态，否则，如果，对应的能量本征值不相等，则不是能量的本征态

8.什么是表象？

不同表象之间的变换是一种什么变换？

在不同表象中不变的量有哪些？

量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象。

不同表象之间的变换是一种幺正变换。

在不同表象中不变的量有：

算符的本征值，矩阵的迹即矩阵对角元素的和。

9.简述量子力学的五个基本假设。

（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。

波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件；

（2）力学量用厄密算符表示。

如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示中的将动量换为算符得出。

表示力学量的算符具有组成完全系的本征函数。

（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开：

，则在态中测量力学量F得到结果为的几率为，得到结果在范围内的几率是；

（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程：

，是体系的哈密顿算符。

（5）在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。

10.波函数归一化的含义是什么？

归一化随时间变化吗？

粒子既不产生也不湮灭。

根据波函数的统计解释，在任何时刻，粒子一定在空间出现，所以在整个空间中发现粒子是必然事件，概率论中认为必然事件的概率等于1。

因而粒子在整个空间中出现的概率即对整个空间的积分应该等于1.即式中积分表示对整个空间积分。

这个条件我们称为归一化条件。

满足归一化条件的波函数称为归一化波函数。

波函数一旦归一化，归一化常数将不随时间变化。

11.量子化是不是量子力学特有的效应？

经典物理中是否有量子化现象？

所谓量子化，就是指某个力学量可取数值具有离散谱。

一般来说，这不是量子力学的特有效应。

经典物理中，例如声音中的泛音，无线电中的谐波都是频率具有离散谱。

经典波在束缚态形成驻波时，频率也是量子化的，但经典波的频率量子化并不对应能量量子化。

有时量子化用了专指能量量子化，在这种意义上它就是量子力学特有的效应。

12.什么是算符的本征值和本征函数？

它们有什么物理意义？

含有算符的方程称为的本质方程，为的一个本质值。

而则为的属于本征值的本征函数。

如果算符多代表一个力学量，上述概念的物理意义如下：

当体系处于的本征态时，测量F的数值时确定的，恒等于。

当体系处于任意态时，单次测量F的值必等于它的本征值之一。

13.算符运算与一般代数运算有什么异同之处？

（1）相同点:

都满足加法运算中的加法交换律和加法结合律。

（2）不同点：

a.算符乘积一般不满足代数乘法运算的交换律，即；

b.算符乘积定义，运算次序由后至前，不能随意变换。

14.什么是束缚态和定态？

束缚态是否必为定态？

定态是否必为束缚态？

定态是概率密度和概率流密度不随时间变化的状态。

若势场恒定，则体系可以处于定态。

当粒子被外力（势场）束缚于特定的空间区域内，及在无穷处波函数等于零的态叫做束缚态。

束缚态是离散的。

例如一维谐振子就属于束缚定态，具有量子化能级。

但束缚态不一定是定态。

例如限制在一维箱子中的粒子，最一般的可能态是以一系列分立的定态叠加而成的波包。

这种叠加是没有确定值的非定态。

虽然一般情况下定态多属束缚态，当定态也可能有非束缚态。

15.

（1）在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

（2）将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？

（3）归一化波函数是否可以含有任意相因子（是实常数）？

（4）已知F为一个算符，当F满足如下的两式时，a.,b.,问何为厄米算符，何为幺正算符？

（5）证明厄米算符的本征值为实数。

量子力学中表示力学量的算符是不是都是厄米算符？

（1）不能；

因为在量子力学中，粒子具有波粒二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

（2）不改变；

根据Born对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函数在空间各点的相对强度。

（3）可以；

因为，如果对整个空间积分等于1，则对整个空间积分也等于1.即用任意相因子（是实常数）去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的归一化。

（4）满足关系式a的为厄密算符，满足关系式b的为幺正算符；

（5）证明：

以表示F的本征值，表示所属的本征函数，则因为F是厄密算符，于是有，由此可得，即为实数。

16.薛定谔方程应该满足哪些条件？

（1）它必须是波函数应满足的含有对时间微商的微分方程；

（2）方程是线性的，即如果和都是方程的姐，那么和的线性叠加也是方程的解，这是因为根据态叠加原理，如果和是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：

（是复数）也是这个体系的一个可能状态；

（3）这个方程的系数不应该包含状态的参量，如动量、能量等，因为方程的系数如含有状态的参量，则方程只能被粒子的部分状态所满足，而不能被各种的状态所满足。

17.量子力学中的力学量用什么算符表示？

为什么？

力学量算符在自身表象中的矩阵是什么形式？

量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。

因为所有力学量的数值都是实数，既然表示力学量的算符的本征值是这个力学量的可能值，因而表示力学量的算符，它的本征值必须是实数。

力学量算符在自身表象中的矩阵是一个对角矩阵。

18.简述力学量算符的性质？

（1）实数性：

厄密算符的本征值和平均值皆为实数；

（2）正交性：

属于不同本征值的本征态彼此正交。

即；

（3）完备性：

力学量算符的本征态的全体构成一完备集，即。

19.在什么情况下两个算符相互对易？

如果两个算符和有一组共同本征函数，而且组成完全系，则算符和对易。

20.请写出测不准关系?

设算符和的对易关系为：

，则测不准关系式为：

，如果不为零，则和的均方偏差不会同时为零，它们的乘积要大于一正数。

21.量子力学中的守恒量是如何定义的？

守恒量有什么性质？

量子力学中的守恒量和经典力学的守恒量定义有什么不同，并举例说明？

量子力学中不显含时间，且其算符与体系的哈密顿算符对易的力学量称为守恒量；

量子体系的守恒量，无论在什么态下，平均值和概率分布都不随时间改变；

量子力学中的守恒量与经典力学中的守恒量概念不相同，实质上是不确定度关系的反映。

a.量子体系的守恒量并不一定取确定值，及体系的状态并不一定就是某个守恒量的本征态。

如对于自由粒子，动量是守恒量，但自由粒子的状态并不一定是动量的本征态（平面波），在一般情况下是一个波包；

b.量子体系的各守恒量并不一定都可以同时取确定值。

例如中心力场中的粒子，的三个分量都守恒，但由于不对易，一般说来它们并不能同时取确定值（角动量的态除外）。

22.定态微扰理论的适用范围和适用条件是什么？

适用范围：

求分立能级及所属波函数的修正；

适用条件是：

23.什么是自发跃迁？

什么是受激跃迁？

在不受外界影响的情况下，体系由高能级跃迁到低能级，这种跃迁称为自发跃迁；

体系在外界（如辐射场）作用下，由低能级跃迁到高能级，这种跃迁称为受激跃迁。

24.什么是严格禁戒跃迁？

角量子数和磁量子数的选择定则是什么？

如果在任何级近似中跃迁几率均为零，这这种跃迁称为严格禁戒跃迁。

角量子数和磁量子数的选择定则是：

25.谁提出了电子自旋的假设？

表明电子有自旋的实验事实有哪些？

自旋有什么特征？

乌伦贝克和高斯密特提出了电子自旋的假设。

他们主要根据的两个实验事实是：

碱金属光谱的双线结构和反常的Zeeman效应。

他们假设的主要内容为：

a.每个电子具有自旋角动量，它在空间任何方向上的投影只能是两个数值：

；

b.每个电子具有自旋磁矩，它和它的自旋角动量的关系式是：

，式中是电子的电荷，是电子的质量。

表明电子有自旋的实验事实：

斯特恩-盖拉赫实验。

其现象：

K射出的处于S态的氢原子束通过狭缝BB和不均匀磁场，最后射到照相片PP上，实验结果是照片上出现两条分立线。

解释：

氢原子具有磁矩，设沿Z方向：

如在空间可取任何方向，应连续变化，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条,说明是空间量子化的，只有两个取向，对S态,,没轨道角动量，所以原子所具有的磁矩是电子固有磁矩，即自旋磁矩。