6-1-2.还原问题.题库教师版Word文档格式.doc
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【巩固】少先队员采集树种子,采得的个数是一个有趣的数.把这个数除以5,再减去25,还剩25,你算一算,共采集了多少个树种子?
【解析】(个),即共采集了250个树种子.
【巩固】(第七届《小数报》数学竞赛决赛填空题第6题)
在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令进行如下运算:
如果输入的数是偶数,就把它除以2;
如果输入的数是奇数,就把它加上3.同样的运算这样进行了3次,得出结果为27.原来输入的数可能是.
【解析】本题用倒推法解.最后结果是27,上一步的结果是54,再上一步的结果是108或51,原来输入的数是216,105,102.思路如下:
【例2】牛老师带着37名同学到野外春游.休息时,小强问:
“牛老师您今年多少岁啦?
”牛老师有趣地回答:
“我的年龄乘以2,减去16后,再除以2,加上8,结果恰好是我们今天参加活动的总人数.”小朋友们,你知道牛老师今年多少岁吗?
【解析】采用倒推法,我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推.这个数没加上8时应是多少?
没除以2时应是多少?
没减去16时应是多少?
没乘以2时应是多少?
这样依次逆推,就可以求出牛老师今年的岁数.没加上8时应是:
;
没除以2时应是:
没减去16时应是:
没乘以2时应是:
,即(岁).
【巩固】小智问小康:
“你今年几岁?
”小康回答说:
“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4.请你算一算,我今年几岁?
”
【解析】分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推。
这个数没除以5时应该是多少?
没没加上6时应该是多少?
没乘以7时应该是多少?
没减去8时应该是多少?
如果没除以5,此数是:
如果没加上6,此数是:
如果没乘以7,此数是:
如果没减去8,此数是:
综合算式:
(岁)
答:
小康今年10岁。
【例3】学学做了这样一道题:
某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等于10,求这个数.小朋友,你知道答案吗?
【解析】根据题意,一个数,经过加法、乘法、减法、除法的变化,得到结果10,应用逆推法,由结果10,根据加、减法与乘、除法的互逆运算,倒着往前计算.
,,,综合算式为:
所以这个数为1.
解这种还原问题的关键是从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘.列式时还要注意运算顺序,正确使用括号,这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法.
【巩固】学学做了这样一道题:
一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得16,求这个数.小朋友,你知道答案吗?
【解析】根据题意,一个数,经过加法、减法、乘法、除法的变化,得到结果16,应用逆推法,由结果10,根据加、减法与乘、除法的互逆运算,倒着往前计算.
综合算式为:
【例4】一次数学竞赛颁奖会上,小刚问老师:
“我得了多少分?
”老师说:
“你的得分减去后,缩小倍,再加上后,扩大倍,恰好是分”.小刚这次竞赛得了多少分?
【解析】从最后一个条件“恰好是分”向前推算.扩大倍是分,没有扩大倍之前应是(分),加上后是分,没有加上前应是(分),缩小倍是分,那么没有缩小倍前应是(分),减去后是分,没有减去前应是(分).
综合列式为:
(分)
所以,小刚这次竞赛得了分.
【例5】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:
小新爷爷今年多少岁数?
【解析】采用倒推法,(岁).
【巩固】学学和思思在游玩时,遇到一位小神仙,他们问这位神仙:
“你一定不到100岁吧!
”谁知这位神仙摇摇头说:
“你们算算吧!
把我的年龄加上75,再除以5,然后减去15,再乘以10,恰好是2000岁.”小朋友,你知道这位神仙现在有多少岁吗?
【解析】这就是一个还原问题,可以用倒推法解决.从结果“2000”逐步倒着推,没乘10时是多少?
没减去15时是多少?
没除以时是多少?
没加75时是多少?
这样依次倒推,就可以知道神仙的年龄了.
⑴“乘以10,恰好是2000”,不乘10时,应该是:
⑵“减去15”是200,不减15时,应该是:
⑶“除以5”是215,不除以5,应该是:
⑷现在的年龄加上75是1075,如果不加75,这个数是:
也就是神仙现在的年龄是1000岁.
验算:
按原题顺序进行列式计算,看最后是否等于2000,如果等于2000,则解题正确.
,,,.
【例6】哪吒是个小马虎,他在做一道减法题时,把被减数十位上的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,那么这道题的正确答案应该是多少呢?
【解析】被减数十位上的6变成9,使被减数增加,差也增加了30;
减数个位上的9错写成6,使减数减少了,这样又使差增加了3,这道题可以说成:
正确的差加上30后又加上3得577,求正确的差.所以列式得:
.这题的正确答案应该是544.
【巩固】小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的看作,十位上的看作,结果和是,那么正确的结果应该是多少呢?
【解析】我们可以这样理解这道题的意思:
一个数(正确答案),由于小马虎两次错误的计算,变成了另一个数(错误结果),我们知道引起这种变化的原因是:
①把个位上的看作,这就相当于把正确答案减少了
②把十位上的看作,这就相当于把正确答案增加了:
这样原题就变成了“一个数减去,再加上,所得结果是,求这个数.”我们只要把少加的加上,多加的减去,就可以求出正确的结果
【巩固】淘气在做一道减法时,把减数个位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的结果是164,请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?
【解析】或.
【巩固】小新在做一道加法题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的答案是多少?
【解析】倒推法,把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和,应把4减去;
把十位上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和,应把50加上去.所以正确的和是:
.即:
.
【例7】学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦,第一次用去全长的一半还多2米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩9米,那么这根绳子原来有多少米呢?
【解析】根据题意,画图倒推分析:
(米)
(米)
所以,这根绳子全长60米.
【巩固】一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。
这捆电线原来有多少米?
【解析】为了帮助同学们分析数量关系,
可依照题意画出右图。
从线段图上可以看出:
余下的一半
第一次用去的
3米
图2
10米
第二次用去的
全长的一半
7米
第三次用去的15米
全长?
米
(1)(米),就是第一次用去后余下的一半。
(2)(米),就是余下的电线长度。
(3)(米),就是全长的一半。
(4)(米),就是原来电线的长度。
综合列式计算:
这捆电线原来有54米。
【巩固】甲在加工一堆零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工,问:
这批零件有多少个?
【解析】如右图所示,按照图与题目的条件,
剩下的一半
图3
零件的一半
10个
?
25个
可以有如下算式:
(个)
列综合算式:
这批零件共有160个。
【例8】货场原有煤若干吨。
第一次运出原有煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运出现有煤的一半又50吨,结果剩余煤的2倍是1200吨。
货场原有煤多少吨?
【解析】这道题由于原有煤的总吨数是未知的,所以要想顺解是很不容易的,我们先看图4,然后再分析。
第二次运进450吨
现有煤的一半
第一次用去原有煤的一半
图4
1倍
第三次运出的
原有煤?
吨
1200吨
2倍
50吨
结合上面的线段图,用倒推法进行分析,题中的数量关系就可以跃然纸上,使学生们一目了然。
根据“剩余煤的2倍是1200吨”,就可以求剩余煤的吨数;
根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”和剩余煤的吨数,就可以求出现有煤的一半是多少吨,进而可求出现有煤的吨数;
用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨,就可以求出原有煤的一半是多少,最后再求出原有煤多少吨。
(1)剩余煤的吨数是:
(吨)
(2)现有煤的一半是:
(3)现有煤的吨数是:
(4)原有煤的一半是:
(5)原有煤的吨数是:
货场原来有煤1700吨。
【例9】食堂买进一批大米,第一天吃了全部的一半少千克,第二天吃了余下的一半少千克,最后剩下千克.这批大米共有多少千克?
【解析】列式为:
(千克)
【巩固】山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多2个,第二天又偷吃了剩下的一半多2个,这时还剩1个,问:
树上原来有多少个桃子?
【解析】(个).
【巩固】修建一条下水道,第一周修了全长的一半多米,第二周修了剩下的一半少米,第三周修了
米,最后还剩米,这条下水道长多少米?
【解析】如下图,从图中可知是第一周修后余下的一半,米是下水道全长的一半.
列式为:
所以,这条下水道长米.
画图法的关键:
标好有倍数关系的位置。
【例10】小丽用4元买了一本《童话大王》,又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》,买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元,最后还剩4元,问:
小丽原有多少钱?
4元
第一次剩下的一半
第二次剩下的一半
1元
【解析】用倒推法,第二次剩下的一半是(元),第二次剩下(元),第一次剩下(元),原来有(元)。
小丽原有24元。
【巩固】有一筐苹果,甲取出一半又1个;
乙取出余下的一半又1个;
丙取出再余下的一半又1个,这时筐里只剩下1个苹果。
这筐苹果共值6元6角,问每个苹果平均值多少钱?
【解析】
甲取出的
一半
再余下的一半
乙取出的
1个
丙取出的
从上面的线段图可以看出:
最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半,即2个是再余下的一半,因此,再余下的就是(个);
4个再加上乙取出的1个就是余下的一半,所以,甲取出后余下的就是(个);
10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半,所以,全筐苹果的总数是(个)。
22个苹果共值6元6角,于是可求出每个苹果平均值多少钱?
先求有多少个苹果:
再求每个苹果平均值多少钱:
(角)
每个苹果平均值3角钱。
【例11】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛