高考导数压轴最新50题学生版.docx

高考导数压轴最新50题学生版.docx

《高考导数压轴最新50题学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考导数压轴最新50题学生版.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考导数压轴最新50题学生版

绝密★启用前

2021高考导数压轴最新50题

一、解答题

1.（2021·甘肃高三一模（文））已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设函数，若在内有且仅有一个零点，求实数的取值范围.

1.

（2021·山西高三一模（理））已知函数．

（1）当时，求的最大值；

（2）当时，

（i）判断函数的零点个数；

（ii）求证：

有两个极值点，且．

2.

（2021·聊城市·山东聊城一中高三一模）已知函数，其中e是自然对数的底数．

（1）设直线是曲线的一条切线，求的值；

（2）若，使得对恒成立，求实数的取值范围．

3.

（2021·全国高三月考（理））已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若有两个极值点，且恒成立，求的取值范围.

4.

（2021·商丘市第一高级中学）已知函数

（1）若函数在是单调减函数，求实数a的取值范围；

（2）在

（1）的条件下，当时，证明：

．

5.

（2021·浙江宁波市·高三月考）已知函数，其中是自然对数的底数

（1）若曲线与直线有交点，求a的最小值；

（2）①设，问是否存在最大整数k，使得对任意正数x都成立？

若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；

②若曲线与直线有两个不同的交点，求证：

.

6.

（2021·全国高三专题练习（理））已知函数．

（1）证明：

当时，；

（2）若，求a．

7.

（2021·全国高三专题练习（理））已知函数．

（1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程；

（2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围．

8.

（2021·河南高三月考（理））已知函数

（1）若在上是减函数，求实数m的取值范围；

（2）当时，若对任意的，恒成立，求实数n的取值范围．

9.

（2021·湖北高三月考）已知函数，其中为自然对数的底数．

（1）求的单调区间；

（2）若对恒成立，记，证明：

．

10.

（2021·山东日照市·高三一模）已知函数，.

（1）当时，求的值域；

（2）令，当时，恒成立，求的取值范围.

11.

（2021·黑龙江大庆市·高三一模（理））已知函数．

（1）求证：

；

（2）若，时，恒成立，求实数的取值范围．

12.

（2021·江西高三其他模拟（理））已知函数，

（1）讨论函数的单调性；

（2）令，若存在，且时，，证明：

.

13.

（2021·全国高三月考（文））已知函数（其中，），.

（1）若存在实数使得恒成立，求的取值范围；

（2）当时，讨论函数的零点个数.

14.

（2021·河南平顶山市·高三二模（文））已知函数，（为常数，）.

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）判断方程是否存在实数解；如果存在，求出解的个数；如果不存在，请说明理由.

15.

（2021·全国高三其他模拟）已知函数满足，且曲线在处的切线方程为．

（1）求，，的值；

（2）设函数，若在上恒成立，求的最大值．

2.（2021·全国高三其他模拟）已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，求证：

.

16.

（2021·全国高三其他模拟）已知函数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若，是的极大值点，且存在实数使得，求的取值范围.

17.

（2021·甘肃兰州市·高三其他模拟（文））已知函数.

（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；

（2）若，当函数有且只有一个极值时，，求的最大值.

18.

（2021·甘肃兰州市·高三其他模拟（理））已知.

（1）判断函数是否存在极值，并说明理由；

（2）求证：

当时，在恒成立.

19.

（2021·广西玉林市·高三其他模拟（理））设，,其中，且.

（1）试讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

20.

（2021·全国高三月考（文））已知函数.

（1）判断的单调性；

（2）若方程有唯一实根，求证：

.

21.

（2021·湖南高三月考（文））已知函数，．

（1）求在上的最小值；

（2）证明：

．

22.

（2021·山东德州市·高三一模）已知函数，．定义新函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若新函数的值域为，求的取值范围．

23.

（2021·江苏省天一中学高三二模）已知，函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知函数存在极值点、，求证：

.

24.

（2021·湖南高三月考（理））已知函数，．

（1）求在上的最小值；

（2）证明：

．

25.

（2021·河南高三月考（理））已知函数．

（1）证明：

时；

（2）证明：

时，．

26.

（2021·全国高三专题练习）已知函数f（x）=2ex+aln（x+1）-2.

（1）当a=-2时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x∈[0，π]时，f（x）≥sinx恒成立，求a的取值范围.

27.

（2021·全国高三专题练习（文））已知函数.

（1）求函数在内的单调递增区间；

（2）当时，求证：

.

28.

（2021·全国高三专题练习（理））已知函数．

（1）若曲线在点处的切线经过坐标原点，求实数；

（2）当时，判断函数在上的零点个数，并说明理由．

29.

（2021·四川高三月考（理））已知函数．

（1）当时，比较与的大小；

（2）若有两个不同的极值点，证明：

．

30.

（2021·山东高三专题练习）已知函数.

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若函数有两个零点，证明：

.

31.

（2021·全国高三专题练习）已知函数，，对于任意的，都有.

（1）求的取值范围

（2）若，证明：

（）

（3）在

（2）的条件下，证明：

32.

（2021·山东菏泽市·高三一模）已知函数.

（1）若有唯一零点，求的取值范围;

（2）若恒成立，求的取值范围.

33.

（2021·甘肃高三一模（理））已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围．

34.

（2021·全国高三月考（文））已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若，存在非零实数，，满足，证明：

.

35.

（2021·广东广州市·高三一模）已知函数.

（1）证明：

曲线在点处的切线恒过定点；

（2）若有两个零点，且，证明：

.

36.

（2021·广东湛江市·高三一模）已知函数f（x）=ex，g（x）=2ax+1.

（1）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值集合；

（2）若a>0，且方程f（x）-g（x）=0有两个不同的根x1，x2，证明：

37.

（2021·全国高三专题练习）已知实数，设函数，对任意均有求的取值范围．注：

e=2．71828…为自然对数的底数．

3.（2021·河南新乡市·高三一模（理））已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）若关于的方程有两个不等实数根，证明：

.

4.（2020·江西吉安市·白鹭洲中学高三期中（理））已知函数．

（1）讨论在其定义域内的单调性；

（2）若，且，其中，求证：

．

5.（2020·全国高三专题练习）已知函数.

（1）若只有一个极值点，求的取值范围.

（2）若函数存在两个极值点，记过点的直线的斜率为，证明：

.

6.（2020·重庆高二月考）已知函数．

（1）若函数在区间内是单调递增函数，求实数a的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：

．（注：

为自然对数的底数）

7.（2020·全国高三专题练习）已知函数．

（1）若时，函数有最大值为-1，求b的值；

（2）若时，设，为的两个不同的极值点，证明：

；

（3）设，为的两个不同零点，证明．

8.（2020·宝鸡中学高三月考（文））已知函数有两个零点，.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：

.

9.（2020·全国高三专题练习）已知函数，曲线在点处切线与直线垂直．

（1）试比较与的大小，并说明理由；

（2）若函数有两个不同的零点，，证明：

．

10.（2020·全国高三专题练习）已知f（x）＝me2x﹣2x（x+1）ex，其中e为自然对数的底数，且函数f（x）恰有两个极值点x1，x2.

（1）求实数m的取值范围；

（2）求证：

3＜x1x2﹣（x1+x2）＜8.

11.（2020·全国高三专题练习）已知函数，.

（1）若函数是上的增函数求的取值范围；

（2）若函数恰有两个不等的极值点、，证明：

.

12.（2020·全国高三专题练习）已知函数．

（1）求函数的最大值；

（2）若函数存在两个零点，证明：

．

13.（2020·开鲁县第一中学高二期末（文））已知函数在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求的取值范围;

（2）设两个极值点分别为：

，，证：

.