一次函数教学设计Word下载.docx
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四、教法、学法
1.教学方法：
“探究——归纳----巩固---反馈”
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导:
（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
（2）从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；
（3）借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.
2.课前准备
教具:
教材、电脑（含PowerPoint）、多媒体课件.
学具:
教材、笔记本、课堂练习本、文具.
五、教学过程设计
本节课设计了七个环节:
第一环节:
复习引入；
第二环节：
新课讲述；
第三环节：
巩固练习；
第四环节：
知识提高；
第五环节：
反馈练习；
第六环节：
课堂小结；
第七环节：
布置作业.
第一环节：
复习引入
内容：
复习上节课学习的函数,教师提出问题:
（1）什么是函数?
（2）函数有哪些表示方式?
（3）在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?
意图：
为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题
（1）
（2）复习上节课的内容,问题（3）是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.
效果：
问题
（1）
（2）学生都能快而准的回答,问题（3）是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标.
若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:
（如可补充如下习题）
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t（h）和所走过的路程s之间的关系是什么?
②上网费用是2元/小时,则上网t（小时）,费用y（元）的关系式是什么?
新课讲述
例1某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg
1
2
3
4
5
y/cm
（2）你能写出x与y之间的关系式吗?
答案
（1）3、3.5、4、4.5、5、5.5；
（2）.
例2某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.
（1）完成下表:
汽车行驶路程x/km
50
100
150
200
300
油箱剩余汽油量y/L
（3）汽车行驶的路程x可以无限增大吗?
有没有一个取值范围?
剩余油量y呢?
答案
（1）100、91、82、73、64、46；
（2）x与y之间的关系式为；
（3）汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.
通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成（为常数,≠0）的形式,则称是的一次函数（是自变量,为因变量）.特别地,当时,则是的正比例函数.
从生动有趣的问题情景（弹簧的长度、汽车油箱中的余油量）出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.
从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.
主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.
巩固练习
内容:
1.在函数
（1）,
（2）,（3）,（4）,
（5）（6）中是一次函数的是,是正比例函数的是.
2.若函数是一次函数,则应满足的条件是；
若是正比例函数,则应满足的条件是.
3.当=时,函数是关于的一次函数.
对本节知识进行巩固练习.
学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.
在第3题中,学生易忘记≠的条件,而错误的将答案写成±
.
知识提高
例3写出下列各题中与之间的关系式,并判断:
是否为的一次函数?
是否为正比例函数?
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（厘米2）与它的半径（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为（厘米）,则与的关系.
答案:
（1）由路程=速度×
时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数；
（2）由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数；
（3）这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是的一次函数,但不是的正比例函数.
例4某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话（每次3分钟）,超过50次后,每次0.2元.
（1）写出每月电话费（元）与通话次数（＞50）的函数关系式；
（2）求出月通话150次的电话费；
（3）如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
分析:
解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:
每月通话费=月租费+超过50次后电话费.
（1）根据题意得:
×
即；
（2）当时,×
；
（3）因为＞,可知通话次数大于50次,即当时,求的值.,解得.
通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.
充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.
根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”.另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分.
在例4中的
（1）中,易错解为.应让学生仔细审题,找准等量关系；
（2）、（3）两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程.
反馈练习
1.下列语句中,具有正比例函数关系的是（）
（A）长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；
（B）正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；
（C）三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；
（D）圆的面积为,半径为,与之间的关系.
2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：
月收入低于1600元的部分不收税；
月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（）×
%=（元）.
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税（元）与月收入
（元）之间的关系式.
（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？
学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.
在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题.
第六环节:
课堂小结
这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：
师生互相交流总结.）
目的：
鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.
实际效果：
学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充.
布置作业
1．根据下表写出之间的一个关系式.
2.某电信公司手机的A类收费标准如下：
不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.
（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
3．某电信公司手机的B类收费标准如下：
没有月租费，但每通话1分钟收费元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.
4．根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题：
（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（2）每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？
六、教学设计反思
函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图象》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.
附：
板书设计
一次函数
情境引入例1——————课堂练习：
例2——————
（1）——————
一次函数、正比例函数的概念及
（2）——————
其关系：
———————————————
例3——————————（3）——————
例4——————————
（2）——————
——————————课后作业：
保留性板书暂时性板书
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