频率采样法设计数字高通滤波器Word格式文档下载.docx

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课程设计题目由指导教师提供，每人隶属一组完成任务，每组完成的内容不能雷同（按学号分组）

初始条件

1MATLAB软件

2数字信号处理与图像处理基础知识

时间安排：

第21周，安排任务（鉴3-204，7月14日）

第21周，仿真设计（鉴主13楼计算机实验室）

第21周，完成（答辩，提交报告，演示）

指导教师签名：

2013年1月4日

系主任（或责任教师）签名：

年月

摘要3

Abstract3

1设计任务及要求4

2MATLAB概述5

2.1MATLAB的介绍5

2.2基本功能5

2.3应用5

3.设计原理6

3.2频率抽样法的基本原理7

4总体设计流程10

5相关计算11

6.结果验证12

7用MATLAB仿真工具FDATOOL设计13

8分析和总结15

9小结及体会16

参考文献16

附一17

附二18

摘要

数字滤波是语音和图象处理、模式识别、频谱分析等应用中的一个基本处理算法，数字滤波技术是信号消噪的基本方法。

根据噪声频率分量的不同，可选用具有不同滤波特性的数字滤波器。

当噪声的频率高低于信号的频率时，就应该选用高通滤波器。

本设计采用了频率抽样法设计的FIR高通数字滤波器，其目的是为了让中高频率的信号通过，而且利用频率抽样法的优点是可以在频域直接设计，并且适合最优化设计。

FIR滤波器为有限长冲激响应滤波器，因其在线性相位特性方面具有独特的优点，因此也越来越受到广泛的重视。

关键词：

FIR数字滤波器频率抽样高通

Abstract

Thedigitalfilteristhevoiceandimageprocessing,patternrecognition,spectrumanalysisintheapplicationofabasicalgorithm,Whenthenoiseofhighfrequencybelowthesignalfrequency,shouldchooseahigh-passfilter.ThisdesignusesthefrequencysamplingdesignmethodofFIRhighpassdigitalfilter,itspurposeistomakethehighfrequencysignalthrough,andbyusingthefrequencysamplingmethodcanbedirectlyinthefrequencydomaindesign,andissuitableforoptimizationdesign.FIRfilterforfiniteimpulseresponsefilters,duetoitslinearphasecharacteristichasuniqueadvantages,soitattractsmoreandmoreattention.

Keyword:

FIRdigitalfilterFrequencysamplingHighpass

1设计任务及要求

用频率抽样法实现线性相位数字FIR高通滤波器，用一路正弦序列（数字频率为0.82）叠加白噪声产生的数据作为输入。

（1）截止频率为pi/3，采样点数23；

（2）截止频率为pi/2，抽样点数56。

并比较各滤波器的性能指标。

2MATLAB概述

2.1MATLAB的介绍

MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分

2.2基本功能

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。

它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。

在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。

可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用

2.3应用

MATLAB产品族可以用来进行以下各种工作：

●数值分析

　　●数值和符号计算

　　●工程与科学绘图

　　●控制系统的设计与仿真

　　●数字图像处理技术

　　●数字信号处理技术

　　●通讯系统设计与仿真

●财务与金融工程

MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。

附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

3.设计原理

3.1数字滤波器

数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。

数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。

输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为一台计算机。

描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提出运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。

时域离散系统的频域特性：

（1）

其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性），是数字滤波器的单位取样相应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。

输

入序列的频谱经过滤波后，因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）数字滤波器和有限长冲激响应（FIR）数字滤波器。

IIR数字滤波器的特征是，具有无限

续时间冲级响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：

3.2频率抽样法的基本原理

频率采样法是从频域出发,对给定的理想滤波器的频响进行N等间隔采样,即,然后以此Hd（k）作为实际FIR滤波器的频率特性采样值H（k）,即令:

由DFT定义，可以用这个N个频域的采样值来唯一确定FIR的单位脉冲响应，即：

（4）

下面对设计出的滤波器频率响应特性进行分析。

由频域采样定理中的内插公式可以知道，利用这N个频域采样值同样可以求得FIR滤波器的频率响应，这个将逼近理想滤波器的频响。

的内插公式为：

（5）

式中：

是内插函数。

（6）

把式代入，化简后可得：

（7）

从式可以看到，在各频率采样点上，设计的滤波器，实际的频率响应严格地与理想滤波器的频率响应数值相等，即。

但是在采样点之间的频率响应是由各采样点的加权内插函数叠加而形成的，因而有一定的逼近误差。

该误差大小取决于理想频率响应的开关，理想频响特性变化越平缓，内插值越接近理想值。

逼近误差越小；

反之，如果采样点之间的理想频响特性变化越陡，则内插值与理想值之间的误差越大，因而在理想滤波器不连续点的两边，就会产生尖峰，而在通带和阴带就会产生波纹。

频率抽样法设计的FIR高通数字滤波器，其目的是为了让中高频率的信号通过，而通过频率采样法的优点是可以在频域直接设计，并且适合最优化设计;

缺点是采样频率只能等于2π/N的整数倍，因而不能确保截止频率ωc的自由取值，要想实现自由地选择截止频率，必须增加采样点数N，但这又使计算量加大。

下图是通过本实例对FIR滤波器滤波前后进行的MATLAB仿真对比。

图

（1）

图

（2）

4总体设计流程

图（3）

5相关计算

（1）根据阻带最小衰减as，选择过渡带采样点的个数m。

（2）确定过渡带宽度Bt,估算频率采样点数（即滤波器长度）N。

如果增加m个过渡带采样点，则过渡带宽度近似变成（m+1）2π/N。

当N确定是，m越大，过渡带越宽。

如果给定过渡带宽度Bt,则要求（m+1）2π/N≤Bt，滤波器长度N必须满足如下估算公式：

N≥（m+1）π/Bt

（3）构造一个希望逼近的频率响应函数：

Hd（ejω）=Hdg（ω）ejθ（ω）（8）

设计标准型片段常数特性的FIR数字滤波器时，一般构造幅度特性函数Hdg（w）相应的理想频响特性，且满足下表的对称性要求。

m

1

2

3

as

14～54dB

65～75dB

85～95dB

其中：

as时阻带最小衰减，过渡带采样点的个数m。

（4）按照K=0,1,2,…,N-1

K=0,1,2,…,N-1

并加入过渡带采样。

过渡带采样值可以设置为经验值，或用累试法确定，也可以采用优化算法。

（5）对进行N点IDFT，得到第一类线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应：

n=0,1,2,…,N-1（9）

（6）检验设计结果。

如果阻带最小衰减未达到指标要求，则要改变过渡带采样值，直到满足指标要求为止。

如果滤波器边界频率未达到指标要求，则要微调Hdg（w）的边界频率。

6.结果验证

（1）当采样点数N<

50时，过渡带采一个点Y

输入点数N=23

输入截止频率wc=π/3

输入过渡带采样值Y=0.2501

结果：

图（4）

通带最大衰减ap=-0.8076dB

阻带最小衰减as=42.7296dB

（2）当采样点数N≥50时，过渡带采两个点Y,Y1

输入点数N=61

输入截止频率wc=π/2

输入过渡带采样值Y=0.1112