全等三角形全章知识点归纳与复习习题Word格式.docx

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（1）已知两边

（2）已知一边一角

（3）已知两角

5.角平分线的性质：

_______________________________

用法：

∵_____________;

_________;

_________

∴QD=QE

6.角平分线的判定：

______________________________

∴点Q在∠AOB的平分线上

二、基础过关

1．下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（）

A．AB=DE，AC=DF，∠B=∠EB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DED．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D

2．在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需条件（）A．AB=EDB．AB=FDC．AC=DFD．∠A=∠F

3．在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明：

①BC=B’C’；

②∠A=∠A’；

③∠B=∠B’；

④∠C=∠C’，其中正确的思路有（）A．①②③④B．②③④C．①②D．③④

4．在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

5．如图5，已知：

∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充条件（）

A．AB＝AD，AC＝AEB．AB＝AD，BC＝DE

C．AC＝AE，BC＝DED．以上都不对

6．如图6，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）

A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．∠1＝∠2

7．△ABC和中，若，，

则需要补充条件可得到△ABC≌．

8．如图3所示，AB、CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，

明显有，只需补充条件，

则有△AOC≌△（ASA）．

三、综合提高

1．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF

2．如图：

BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

（1）AM=AN；

（2）AM⊥AN。

3．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.

求证:

BC∥EF

4．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？

请说明理由

5．在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.

（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，

①≌；

②；

（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明；

若不成立，说明理由.

全等三角形知识点归纳与复习

（二）

知识点1全等形的定义及全等三角形的性质

1．如图1，图中两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DE是对应边，则下列书写规范的是（）

A．△ABC≌△DEFB．△ABC≌△DFEC．△BAC≌△DEFD．△ACB≌△DEF．

2．如图2，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠BAE等于（）

A．∠ACBB．∠BAFC．∠FD．∠CAF．

3．已知△ABC≌△EFG，有∠B=70°

，∠E=60°

，则∠C=（）

A．60°

B．70°

C．50°

D．65°

．

4．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．

5．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm，EF=12cm则AB=，BC=，AC=．

6．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠E＝______．

7．如图3，在正方形网格上有一个△ABC．⑴在网格中作一个与它全等的三角形；

⑵如每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．

知识点2全等三角形的判定方法

9．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______、_______、_______、_______、_________．

10．如图4，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件________________（只需写一个），其判定的根据是．

11．如图5，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，则可得△≌△，其判定的根据是．

12．如图7，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的根据__．

13．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）

A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边．

14．如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.（）

A．①B．②C．③D．①和②．

15．已知：

如图9，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对．

16．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△DEF,则补充的这个条件是（）

A．BC=EFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠C=∠F．

知识点3角平分线的性质与判定

17．如图10，△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．

18．如图11，∠BAC＝56°

，PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，则∠BAP=______．

19．如图12，三条公路两两相交．现计划修建一个车站P，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地点有个．请画图说明。

20．如图13，△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为．

知识点4全等三角形性质与判定的综合应用

21.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．求证：

AD=CF．

22．如图：

A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。

△ACF≌△BDE

23．如图：

AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。

MB=MC

24．如图，在一小水库的两侧有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，请用自己学过的知识或方法设计测量方案，测出A、B两点的距离（说明设计方案及理由，并画出草图）。

25.如图，给出五个等量关系：

①②③④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知：

证明：

全等三角形训练题

（一）

1如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，AC=DF,BE=CF，求证：

ΔABC≌ΔDEF．

2..如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．

ABC≌△FDE。

3..已知：

如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，

△ABC≌△DEF．

4．如图所示，已知：

AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2．求证：

△ABD≌△ACE．

5．已知：

如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。

△ABE≌△ACF．

6．如图所示，已知AD∥BC，AD＝CB，求证：

△ABD≌△CDB。

全等三角形训练题

（二）

1．已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：

△ABE≌△CDF．

2．已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。

△COE≌△DOF。

3.已知：

如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，

AE＝AF。

4如图：

D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证AD＝AE．

5．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:

∠5=∠6．

6．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：

全等三角形训练题（三）

如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：

BE=CD．

2，如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

DE=DF．

如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的长？

4.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，

AB∥CD。

5、.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.

BC=AD

6、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

7、己知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。

AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。

（1）求证：

AD＝BE

（2）说明∠BMC=∠ANC

8、如图，在中,∠ACB=90˚,D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，又AE=BD，求证：

BD是∠ABC的平分线。

9.如图，在中,AB=AC,,点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.

10.如图，在中，ＡＢ＝ＡＣ，。

Ｏ是ＢＣ中点.

（1）写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系.

（2）如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，

请判断的形状，并证明你的结论.

11.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。

（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？

如果存在，

请你说明旋转过程；

如果不存在，请说明理由。

20、如图,AD是的平分线，M是BC中点。

，FM//AD，交AB于E。

求证：

B