辽宁省葫芦岛市普通高中学年高一上学期期末数学试题文档格式.docx
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A．B．
C．D．
6．已知函数的定义域为，若是奇函数，则（）
7．定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（）
8．已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）
二、多选题
9．中国篮球职业联赛（）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）
10．已知函数在区间上单调递增，则、的取值可以是（）
A．，B．，
C．，D．，
11．直角三角形中，是斜边上一点，且满足，点、在过点的直线上，若，，，则下列结论正确的是（）
A．为常数
B．的最小值为
C．的最小值为
D．、的值可以为：
，
12．已知函数和（且为常数），则下列结论正确的是（）
A．当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根
B．存在，使得关于的方程有三个不同的实数根
C．当时，若函数恰有个不同的零点、、，则
D．当时，且关于的方程有四个不同的实数根、、、，若在上的最大值为，则
三、填空题
13．已知，，则、的大小关系（按从小到大的顺序）为______．
14．已知幂函数f（x）＝xα的部分对应值如下表：
则不等式f（|x|）≤2的解集是________．
15．已知函数，（），对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是______．
四、双空题
16．已知函数，若为偶函数，则___________；
若在上是单调函数，则的取值范围是___________．
五、解答题
17．已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.
18．在平面直角坐标系中，点、、．
（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设，且，若，求的值．
19．某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了名学生的成绩（满分分），这名学生的成绩都在内，按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中的值；
（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该校高一年级本次考试成绩的平均分；
（3）用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取人，再从这人中随机抽取名学生进行调查，求月考成绩在内至少有名学生被抽到的概率．
20．已知函数，若在区间上有最大值1．
（1）求的值；
（2）若在上单调，求数的取值范围．
21．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在每一次报名中，每个学员有次参加科目二考试的机会（这次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或次都没有通过，则需要重新报名），其中前次参加科目二考试免费，若前次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：
男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为．现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：
通过科目二考试或者用完所有机会为止.
（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元的概率．
22．已知定义在上的偶函数和奇函数，且.
（1）求函数，的解析式；
（2）设函数，记.探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？
若存在，求出所有满足条件的正整数的值；
若不存在，请说明理由.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据交集的定义写出结果．
【详解】
集合A＝{x|1＜x≤4}，B＝{1，2，3，4，5}，
则A∩B＝{2，3，4}．
故选D．
【点睛】
本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．
2．C
试题分析：
将“存在”换为“∀”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．
解：
命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：
∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0，
故选C．
考点：
命题的否定．
3．B
根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．
设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是
用分层抽样的比例应抽取×
90=18人．故选B．
分层抽样
点评：
本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过
4．A
，故选A．
5．B
根据题中关键语句判断，“由于体能下降跑得越来越慢”可得出曲线的切点斜率的绝对值越来越小，再由“纵轴表示离学校的距离”可锁定答案
注意纵轴表示的是离学校的距离，排除C、D选项；
因为跑得越来越慢，所以只有B选项吻合．
答案选B
本题考查函数在生活中的应用问题，路程时间图像中斜率的绝对值可代表该点的瞬时速度
6．D
由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值．
是奇函数，
可得，且时，
，可得，
则，
可得，
本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题．
7．A
分析函数的单调性，以及，将所求不等式转化为或，解这两个不等式组即可得出结果.
由于函数是上的奇函数，且，则，
函数在上单调递增，则该函数在区间上也为增函数，
由可得或.
当时，，由于函数在上单调递增，，可得，此时；
当时，，由于函数在上单调递增，，可得，此时.
因此，不等式的解集为.
故选：
A.
本题考查函数不等式的求解，涉及函数单调性与奇偶性的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
8．C
由题意可知，，将代数式展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于的不等式，解出即可.
.
若，则，从而无最小值，不合乎题意；
若，则，.
①当时，无最小值，不合乎题意；
②当时，，则不恒成立；
③当时，，
当且仅当时，等号成立.
所以，，解得，因此，实数的最小值为.
C.
本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.
9．ABC
求出各事件的概率，并结合对立事件的概率公式可判断出各选项的正误.
由题意可知，，，
事件与事件为对立事件，且事件、、互斥，
，.
ABC.
本题考查事件的概率，涉及互斥事件和对立事件概率公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
10．ABD
分、、三种情况讨论，根据对任意的恒成立，求得实数的取值范围，结合函数在区间上的单调性求得实数的取值范围，从而可得出正确的选项.
由题意知，不等式对任意的恒成立.
①当时，在区间上单调递增，则，解得；
②当时，由，可得，则，解得，
由于该函数在区间上单调递增，，，
当时，合乎题意；
当时，恒成立，合乎题意；
③当时，则，函数在没有定义，C选项不合乎题意.
ABD.
本题考查利用分式型函数的单调性求参数，同时要注意分母恒不为零的限制，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
11．ABD
作出图形，由可得出，根据三点共线的结论得出，结合基本不等式可判断出各选项的正误，即可得出结论.
如下图所示：
由，可得，，
若，，，则，，
，、、三点共线，，，
当时，则，则A、D选项合乎题意；
，当且仅当时，等号成立，B选项成立；
，当且仅当时，等号成立，C选项错误.
本题考查利用平面向量的基本定理求参数，同时也考查了基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
12．ACD
分和两种情况讨论，利用数形结合思想可判断出A、B选项的正误；
设，利用复合函数的零点可判断C选项的正误；
求出、的值，结合对称性可判断出D选项的正误.
若，则函数在区间上单调递增，
且当时，，如下图所示：
如上图可知，此时关于的方程根的个数不大于，B选项不合乎题意；
若，且当时，函数在区间上单调递增，在上单调递减，此时，
当时，若关于的方程有四个不同的实数根，则，解得，A选项正确；
设，由，得，
当时，，设关于的一元二次方程的两根分别为、，由于函数有三个零点，则，，设，
由，得，由图象可知，，
由，则，，即，，C选项正确；
当时，若，，
此时，函数与函数在区间上的两个交点关于直线对称，则.
如下图所示，当时，函数与函数的两个交点的横坐标、满足，且有，，则，
，，由图象可知，函数在上单调递减，在上单调增，，，
所以，，，则，，
所以，，D选项正确.
ACD.
本题考查函数方程的综合应用，涉及函数的零点个数问题、复合函数的零点以及零点的取值范围问题，考查数形结合思想的应用，属于难题.
13．
利用指数函数和对数函数的单调性比较、两个数与的大小关系，进而可得出这两个数的大小关系.
由于对数函数为增函数，则；
指数函数为增函数，则.
综上可知，.
故答案为：
本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，同时也涉及了中间值法的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
14．{x|－4≤x≤4}
由表中数据知，∴α＝，
∴f（x）＝x，
∴|x|≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.
不等式f（|x|
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