增城市九年级数学下册期中重点试题含答案解析Word文档格式.docx

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8．已知反比例函数的图象上两点、，且，则下列不等式恒成立的是（＊）

9．如图3，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则的大小为（＊）

图3

10．如图4，正方形的边与正方形的边重合，点是的中点，的平分线过点，交于，连接、、与交于，对于下面四个结论：

①；

②；

③点不在正方形的外接圆上；

④∽．其中结论正确的个数是（＊）

A．个B．C．个D．个

图4

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）

11．正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是＊＊＊．

12．代数式有意义时，应满足的条件为＊＊＊．

13．点在线段的垂直平分线上，，则＊＊＊．

14．在二次函数中，若随的增大而增大，则的取值范围是＊＊＊．

15.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为＊＊＊．

16.一个几何体的三视图如图5，根据图示的数据计算该几何体的全面积是＊＊＊．　（结果保留）．

图5

三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）

17．（本题满分9分）计算：

18．（本题满分9分）如图6，在□中，

求证：

．

图6

19．（本题满分10分）如图7，为的直径，劣弧⌒BC⌒BE，，连接并延长交于．

（1）；

20．（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有名、名、名、名、名、名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？

并将该条形统计图补充完整；

（2）某爱心人士决定从只有名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

21．（本题满分12分）如图8，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数的图象在第二象限内交于点，过点作于点，．

（1）求直线的解析式；

（2）若点是线段上一点，且的面积等于，求点的坐标．

图8

22．（本题满分12分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.根据市政建设的需要，须在天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程.经调查知道：

乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的倍，若甲、乙两工程队合作只需天完成.

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?

（2）若甲工程队每天的工程费用是万元，乙工程队每天的工程费用是万元.请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.

23．（本题满分12分）如图9，在中，，的角平分线交于．

（1）动手操作：

利用尺规作⊙O，使⊙O经过点、，且圆心在上；

并标出⊙O与的另一个交点（保留作图痕迹,不写作法）；

（2）综合应用：

在你所作的图中，

①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

②若，，

求线段、与劣弧⌒DE所围成的图形面积（结果保留根号和）.

图9

24．（本题满分14分）如图10，抛物线的顶点为，与轴交于、，与轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点为线段上的一点（不与、重合），，且交抛物线于点，交轴于点，当四边形的面积最大时，求的周长；

（3）在

（2）的条件下，当四边形的面积最大时，在抛物线的对称轴上

是否存在点，使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标．

25．（本题满分14分）如图①，在和中，，，与交于，与、分别交于、．

（1）求证：

；

（2）如图②，不动，将绕点旋转到时，判断四边形的形状，并证明你的结论．

增城市2019九年级数学下册期中重点试题（含答案解析）参考答案评分标准

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）

题号１2345678910

答案ACDABCBDBC

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

题号111213141516

答案

17．（本题满分9分）

解：

原式………………………………………………6分

………………………………………………………8分

……………………………………………………………………………………9分

18．（本题满分9分）

证明：

∵四边形是平行四边形

∴……………………………………………………………………4分

∴……………………………………………………………………5分

∵………………………………………………………………………………6分

∴≌……………………………………………………………………7分

∴………………………………………………………………………………9分

19．（本题满分10分）

（1）∵⌒BC⌒BE，

∴⌒AC=⌒AE………………………………………………………2分

∴………………………………………………………3分

（2）连结．

∵⌒BC⌒BE，

∴，………………………………………………………4分

是的直径，

∴……………………………………………………5分

∴…………………………………………6分

∴……………………………………………7分

∴∽………………………………………………8分

……………………………………………………………………9分

∴………………………………………………………………10分

20．（本题满分10分）

（1）全校班级个数：

（个）

只有名留守儿童的班级个数：

（个）……………2分

补全条形统计图………………………………………………………4分

（名）…………………5分

答：

该校平均每班有4名留守儿童.

（2）∵只有名留守儿童的班级有两个班，可设甲班和乙班，甲班的名留守儿童为，,乙班的名留守儿童为,

列表法或画树状图………………………………………………………8分

∴……………………………10分

21．（本题满分12分）

（1），点的横坐标是，

当时，，

∴点坐标是……………………………………………………………………2分

设直线的解析式是，……………………………………………………3分

图象过、，

……………………………………………………………………………4分

解得……………………………………………5分

∴直线的解析式为…………………………………6分

（2）∵，………………………8分

∴……………………………………………………………9分

∴，…………………………………10分

∴点的坐标是．……………………………………………………………12分

22.（本题满分12分）

（1）设甲工程队单独完成此项工程需天，则乙工程队单独完成此项工程需天…………1分

由题意得：

………………………………………………………………………………5分

∴………………………………………………………………………………………………6分

经检验：

是原方程的解.……………………………………………………………………7分

∴当时，

甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天.…………………8分

23.（本题满分12分）

（1）如图，作⊙O……………………………………………………2分

标出点E…………………………………………………………3分

（2）①BC与⊙O相切.…………………………………………4分

理由如下：

连结OD.

∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAB

∵OA=OD

∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA…………………………………………5分

∴OD∥AC

∴∠ODB=∠C…………………………………………6分

∵∠C=90o

∴∠ODB=90o

∴OD⊥BC

∴BC与⊙O相切…………………………………………7分

②连结DE

设⊙O的半径为r，则OB=6-r，

在Rt△ODB中，∠ODB=90o，

∴0B2=OD2+BD2

即：

（6-r）2=r2+（）2

∴r=2……………………………………………………………………………………8分

在中，

∴∠DOB=60o……………………………………………………………………………9分

∵△ODB的面积…………………………………………10分

扇形ODE的面积…………………………………………11分

∴线段、与劣弧⌒DE所围成的图形面积为：

—……………………………………………………12分

24．（本题满分14分）

（1）∵…………………………………………1分

解得…………………………………………2分

∴该抛物线的解析式为…………………………………………3分

（2）设点……………………4分

连结OM

……………………………5分

∴四边形的面积

………7分

当时，的值最大，…………………………………………8分

∴∽∴…………………………………………9分

∴………………………………10分

（3）…………14分

25．（本题满分14分）

（1）∵∠ACB=∠ECD=90°

∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB

∴∠1=∠2……………………………………………2分

∵AC=CE=CB=CD

∴∠A=∠B=∠E=∠D=45°

………………………4分

∴△ACF≌△DCH………………………………5分

∴CF=CH…………………………………………7分

（2）答：

四边形ACDM是菱形………………………8分

∵∠ACB=∠ECD=90°

，∠BCE=45°

，

∴∠1=45°

，∠2=45°

……………………………10分

又∵∠E=∠B=45°

∴∠1=∠E，∠2=∠B

∴AC//MD，CD