最新专题六导数与函数高考大题类型自己总结Word文件下载.docx

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则在处取得最小值，.则.

综上所述，时，成立的的范围是.…………13分

类型二：

给出单调递增递减区间等价于恒成立问题

2、已知函数.

（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

（Ⅰ）…………1分

由已知，解得.…………3分

（II）函数的定义域为.

（1）当时,，的单调递增区间为；

……5分

（2）当时.

当变化时，的变化情况如下：

-

+

极小值

由上表可知，函数的单调递减区间是；

单调递增区间是.…………8分

（II）由得，…………9分

由已知函数为上的单调减函数，

则在上恒成立，

即在上恒成立.

即在上恒成立.…………11分

令，在上，

所以在为减函数.,所以.

类型三：

零点个数问题

3、已知函数（，为常数），且为的一个极值点．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围．

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）……1分

∵f′（x）=……2分

∴，则a=1．………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∴f′（x）=………6分

由f′（x）>

0可得x>

2或x<

1，由f′（x）<

0可得1<

x<

2．

∴函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（2，+∞），

单调递减区间为（1,2）．………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，1）单调递增，在（1，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．

且当x=1或x=2时，f′（x）=0．………10分

∴f（x）的极大值为………11分

f（x）的极小值为……12分

由题意可知

则………14分

类型四：

一般的恒成立问题

4．已知f（x）＝xlnx－ax，g（x）＝－x2－2，

（Ⅰ）对一切x∈（0，＋∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a＝－1时，求函数f（x）在[m，m＋3]（m＞0）上的最值；

1.解：

（Ⅰ）对一切恒成立，即恒成立.

也就是在恒成立.………1分

令，

则，……2分

在上，在上，

因此，在处取极小值，也是最小值，

即，所以.……4分

（Ⅱ）当，

，由得.………6分

①当时，在上，在上

因此，在处取得极小值，也是最小值..

由于

因此，………8分

②当，，因此上单调递增，

…

类型五：

用构造法证明不等式问题

5、已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（I）求，的值；

（II）证明：

当，且时，．

（Ⅰ）

由于直线的斜率为，且过点，故即

解得，。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

考虑函数，则

所以当时，故

当

当时，

从而当

类型六：

最值问题

6、设函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

（Ⅰ）由已知，

所以，……………2分

由，得，……………3分

所以，在区间上，，

函数在区间上单调递减；

……………4分

在区间上，，

函数在区间上单调递增；

……………5分

即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

（Ⅱ）因为，

所以曲线在点处切线为：

.……………7分

切线与轴的交点为，与轴的交点为，……………9分

因为，所以，……………10分

，……………12分

在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.

所以，当时，有最大值，此时，所以，的最大值为.

近三年新课标导数高考试题

[2011]

1、

（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是B

（A）（B）（C）（D）

2、（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为C

（A）（B）4（C）（D）6

3、（12）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于D

（A）2（B）4（C）6（D）8

4、（21）（本小题满分12分）

已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。

（21）解：

（Ⅰ）

解得，。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。

考虑函数，则。

（i）设，由知，当时，。

而，故

当时，，可得；

当x（1，+）时，h（x）<

0，可得h（x）>

从而当x>

0,且x1时，f（x）-（+）>

0，即f（x）>

+.

（ii）设0<

k<

1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>

0,故（x）>

0,

而h

（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>

0，可得h（x）<

0,与题设矛盾。

（iii）设k1.此时（x）>

0,而h

（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>

0，可得h（x）<

综合得，k的取值范围为（-，0]

[2012]

5、（12）设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|pQ|最小值为B

（A）1-ln2（B）（C）1+ln2（D）

6、（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）满足

（1）求f（x）的解析式及单调区间；

（2）若求（a+1）b的最大值。

【解析】

（1）

令得：

得：

在上单调递增

的解析式为

且单调递增区间为，单调递减区间为

（2）得

当时，在上单调递增

时，与矛盾

当时，

500元以上1224%令；

则

世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将这些饰品汇集到一起再进行新的组合，便可以无穷繁衍下去，满足每一个人不同的个性需求。

当时，的最大值为

【2013年】

（一）大学生的消费购买能力分析7、16、若函数f（x）=（1－x2）（x2＋ax＋b）的图像关于直线x=－2对称，则f（x）的最大值是______.

【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.

经常光顾□偶尔会去□不会去□【解析】由图像关于直线=－2对称，则

调研提纲：

0==，

（5）资金问题0==，解得=8，=15，

∴=，

∴==

=

我们女生之所以会钟爱饰品，也许是因为它的新颖，可爱，实惠，时尚，简单等。

的确，手工艺品价格适中。

也许还有更多理由和意义。

那么大学生最喜欢哪种手工艺品呢?

此次调查统计如下图（1-3）当∈（－∞,）∪（－2,）时，＞0，

当∈（,－2）∪（,+∞）时，＜0，

∴在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当=和=时取极大值，==16.

8、（21）（本小题满分共12分）

已知函数f（x）＝x2＋ax＋b，g（x）＝ex（cx＋d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2

上海市劳动和社会保障局所辖的“促进就业基金”，还专门为大学生创业提供担保，贷款最高上限达到５万元。

（Ⅰ）求a，b，c，d的值

（Ⅱ）若x≥－2时,，求k的取值范围。

【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.

（1）价格低【解析】

（Ⅰ）由已知得，

7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品？

而=，=，∴=4，=2，=2，=2；

……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

设函数==（），

==，

有题设可得≥0，即，

令=0得，=，=－2，

（1）若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而==≥0，

∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，

（2）若，则=，

∴当≥－2时，≥0，∴在（－2,+∞）单调递增，而=0，

（3）若，则==＜0，

∴当≥－2时，≤不可能恒成立，

综上所述，的取值范围为[1,].